Bahas Soal TIU CPNS Hitung Cepat Aljabar

Kali ini Bimbel Jakarta Timur akan memberikan cara-cara mudah dan cepat dalam menyelesaikannya..... Banyak soal dalam TIU terlihat sebagai tipe soal hitung yang panjang dan rumit. Padahal Pelajaran Matematika tersebut jika kita hapal dan dapat mengaplikasikan rumus-rumus aljabar yang umum, soal-soal tersebut dapat diselesaikan dengan mudah dan cepat. Berikut adalah beberapa tipe soal TIU CPNS yang sering muncul berikut pembahasannya. Semoga dapat membantu anda berlatih dan memahami.

Soal Integral Tak Tentu

Bimbel Jakarta Timur pada Soal Integral Tak Tentu sebelumnya akan menjelaskan makna dari Integral Tak Tentu. Integral  adalah suatu operasi matematika yang merupakan invers atau kebalikan dari operasi diferensial atau turunan. Pelajaran Matematika  Integral Tak Tentu adalah operasi pengintegralan yang menghasilkan fungsi baru tetapi belum mempunyai nilai atau batas yang pasti.

Rumus Integral Tak Tentu

Soal Suku Banyak Kelas 11

 

Soal Suku Banyak Kelas 11 Bimbel Jakarta Timur |

Suku Banyak atau Polinom adalah persamaan matematika dalam sebuah variabel dengan derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi variabel dalam persamaan tersebut.

Soal Logika Matematika

 

Logika Matematika adalah metode berpikir untuk memisahkan penalaran yang benar dan penalaran yang salah pada suatu pernyataan matematis. 

Selanjutnya dalam logika matematika dipelajari 4 macam kalimat majemuk yang dalam penyelesaiannya diperlukan tabel kebenaran seperti berikut:  

Tabel Kebenaran Logika Matematika
B = Benar, S = Salah

Soal Bentuk Aljabar Kelas 7

 

Bentuk Aljabar dalam Bahasa Inggrisnya algebraic form dengan nama lainnya adalah polinomial homogen, kadang-kadang disebut quantic dalam teks-teks lama, adalah polinomial yang semua suku bukan nolnya memiliki derajat yang sama. Misalnya, x ^ {5} + 2x ^ {3} y ^ {2} + 9xy ^ {4} adalah polinomial homogen derajat 5, dalam dua variabel; jumlah eksponen di setiap suku selalu 5

Berikut ini adalah soal Bentuk Aljabar yang khusus diperuntukan untuk kelas 7 berikut jawaban dan pembahasannya agar mudah dipelajari

Soal Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

Fungsi komposisi susunan beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama dan Fungsi invers itu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.

Soal Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan Irasional adalah bentuk pertidaksamaan, yang memiliki fungsi dalam tanda akar baik fungsi di ruas kiri, fungsi di ruas kanan atau di kedua ruasnya. Pertidaksamaan irasional terdefinisi jika syarat-syaratnya terpenuhi yaitu jika fungsi dalam akar besarnya lebih besar atau sama dengan nol

Soal Limit Fungsi Aljabar

Soal Limit Fungsi Aljabar Bimbel Jakarta Timur 

Sebelum lebih jauh mari kita bahas pengertian Limit Fungsi yaitu suatu konsep matematika tentang perilaku suatu fungsi yang mendekati suatu titik masukan tertentu.

Soal Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan Rasional adalah pertidaksamaan berbentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya memuat fungsi rasional atau tidak akar. 

Soal Latihan Turunan Fungsi

Materi Soal Latihan Turunan Fungsi dari Bimbel Jakarta Timur  ini meliputi fungsi aljabar, fungsi trigonometri, garis singgung dan garis normal, fungsi naik, fungsi turun serta aplikasi turunan. Pada postingan kali ini saya hanya akan memberikan soal-soal latihan yang dapat dicoba untuk latihan sebelum ulangan. 

Soal Relasi Dan Fungsi

Setelah kita pelajari materi Relasi Dan Fungsi perlu latihan mengerjakan soal-soal latihan agar lebih mengerti berikut beberapa contoh soal dengan pembahasannya untuk membantu.

Relasi Dan Fungsi

Materi Relasi Dan Fungsi dipelajari di kelas 8 semester 1. Dengan mempelajari materi ini, diharapkan mengerti cara mengamati, mengolah data dan mengkomunikasikan data yang diberikan. 

Latihan Soal Logaritma

Logaritma adalah merupakan kebalikan (invers) dari bentuk eksponen. Materi logaritma mulai dipelajari pada Matematika peminatan kelas 10. Sudahkah kamu memahami sifat-sifat pada logaritma?

Soal Dan Pembahasan Fungsi Eksponen

Selain fungsi linier, kuadrat, rasional, dan radikal, terdapat juga fungsi eksponensial. Fungsi eksponen adalah salah satu fungsi transenden dimana operasi aljabar tidak dapat langsung diterapkan. Fungsi eksponen dipelajari pada matematika peminatan kelas 10 tetapi sudah kita pelajari dasarnya pada kelas 9. Berikut soal-soal latihan beserta pembahasannya. 

Turunan Fungsi

Sebelum ke Rumus-Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Bimbel Jakarta Timur menjabarkan definisi secara Matematika, Fisika, Ekonomi dan Rekayasa

Dalam matematika

Turunan fungsi adalah konsep yang terkait dengan perubahan suatu fungsi terhadap variabel independennya. Dalam istilah yang lebih sederhana, turunan memberikan informasi tentang sejauh mana suatu fungsi berubah ketika nilai variabel independennya berubah. Turunan sering digunakan untuk mengukur kecepatan perubahan suatu fungsi pada suatu titik tertentu.

Interpretasi geometris dari turunan adalah sebagai gradien atau kemiringan garis singgung pada kurva fungsi pada titik tertentu. Turunan memberikan informasi tentang kecepatan perubahan nilai fungsi terhadap perubahan nilai variabel independennya.

Beberapa aturan turunan yang umum digunakan melibatkan aturan pangkat, aturan rantai, dan aturan jumlah/diferensiasi.

Dalam fisika

Turunan fungsi sering digunakan untuk menyatakan hubungan antara berbagai variabel dan untuk mengukur sejauh mana suatu besaran fisika berubah terhadap waktu atau variabel lainnya. Beberapa konsep turunan fungsi yang umum digunakan dalam fisika melibatkan kecepatan, percepatan, dan laju perubahan suatu besaran terhadap besaran lainnya. 

Konsep turunan ini memberikan cara matematis untuk menggambarkan perubahan atau laju perubahan dalam berbagai fenomena fisika. Turunan seringkali memainkan peran penting dalam pembentukan persamaan diferensial yang menggambarkan perilaku sistem fisika.

Dalam ekonomi

Turunan fungsi digunakan untuk menyatakan hubungan antara berbagai variabel ekonomi dan untuk mengukur perubahan suatu besaran ekonomi terhadap variabel lainnya. Beberapa contoh penggunaan turunan dalam ekonomi melibatkan konsep elastisitas, produksi, dan utilitas. 

Konsep turunan membantu para ekonom untuk memahami respons sistem ekonomi terhadap perubahan dalam variabel-variabel kunci dan mengukur dampak perubahan tersebut pada keputusan ekonomi. Ini memungkinkan ekonom untuk mengambil keputusan yang lebih informasional dan mendalam dalam menganalisis fenomena ekonomi.

Dalam rekayasa

Turunan fungsi sangat penting karena membantu insinyur untuk memahami dan mengoptimalkan berbagai fenomena fisika atau matematika yang muncul dalam perancangan dan analisis sistem rekayasa. Beberapa aplikasi turunan dalam rekayasa melibatkan analisis sinyal, kontrol sistem, optimisasi, dan permodelan sistem fisik. Berikut adalah beberapa contoh penggunaan turunan dalam rekayasa:

1. Analisis Sinyal (Signal Analysis):

   - Dalam pemrosesan sinyal, turunan sering digunakan untuk menganalisis karakteristik sinyal. Turunan sinyal dapat memberikan informasi tentang frekuensi, amplitudo, dan fase.

2. Kontrol Sistem (Control Systems):

   - Dalam analisis dan desain sistem kontrol, turunan sering digunakan untuk mengukur laju perubahan suatu variabel terhadap waktu. Misalnya, turunan posisi terhadap waktu memberikan kecepatan, dan turunan kecepatan memberikan percepatan.

3. Optimisasi (Optimization):

   - Dalam masalah optimisasi, turunan digunakan untuk menemukan nilai minimum atau maksimum suatu fungsi. Turunan pertama dan kedua sering digunakan dalam analisis titik stasioner (titik kritis) untuk menentukan apakah suatu solusi merupakan minimum, maksimum, atau titik saddle.

4. Permodelan Dinamis Sistem Fisik:

   - Turunan berperan penting dalam permodelan matematis sistem fisik yang dinamis, seperti persamaan gerak dalam mekanika atau hukum-hukum dasar elektronika.

5. Pemrosesan Citra (Image Processing):

   - Dalam pemrosesan citra, turunan dapat digunakan untuk mendeteksi tepi atau perubahan intensitas dalam citra.

6. Analisis Struktur (Structural Analysis):

   - Dalam analisis struktur, turunan digunakan untuk menghitung momen, tegangan, dan deformasi dalam elemen struktural. Turunan juga digunakan dalam permodelan respons dinamis struktur terhadap beban dinamis.

7. Analisis Perpindahan Panas (Heat Transfer Analysis):

   - Dalam analisis perpindahan panas, turunan digunakan untuk menghitung gradien suhu dan menggambarkan distribusi panas dalam suatu sistem.

8. Analisis Sistem Elektromagnetik:

   - Dalam analisis sistem elektromagnetik, turunan digunakan untuk memodelkan hubungan antara medan elektromagnetik dan sirkuit listrik.

Turunan juga terlibat dalam pembuatan model matematis sistem dan memainkan peran penting dalam analisis numerik untuk memecahkan persamaan diferensial dan permasalahan matematika lainnya yang muncul dalam rekayasa. Oleh karena itu, pemahaman yang kuat tentang konsep turunan sangat penting bagi insinyur rekayasa.

y adalah fungsi dari x atau y=f(x), turunan fungsi dinotasikan sebagai y' atau f ‘(x) atau dy/dx

Maka turunan fungsi y=f(x) terhadap x didefinisikan sebagai :

Rumus 1

A. Definisi

Untuk y adalah fungsi dari x atau y=f(x), turunan fungsi dinotasikan sebagai y' atau f ‘(x) atau dy/dx

Maka turunan fungsi y=f(x) terhadap x didefinisikan sebagai :

Contoh :

Jika f (x)=x² – 3x, maka turunan fungsi f (x)adalah

Rumus 2

B.      Rumus Dasar Turunan

1. ·        Turunan fungsi konstan k. Jika f(x)=k, maka  f ‘(x)=0
2. ·        Jika f(x)=ax, maka f ‘(x)=a
3. ·        Jika f(x)=axⁿ, maka f ‘(x)=anx^n-1
4. ·        Jika f(x)=u(x) + v(x), maka f ‘(x)=u’(x) + v’(x)
5. ·        Jika f(x)=u(x) . v(x), maka f ‘(x)=u’(x) .v(x) + v’(x) . u(x)

·       6.               Jika f(x)=u(x) 
                                        v(x)
                   maka f ‘(x)= u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x)

                                                   [v(x)]²

·                 7.        Jika f(x)=[u(x)]ⁿ, maka f‘(x)=n [u(x)]^n-1.u’(x)

·                 8.   Turunan fungsi komposisi (dalil rantai)

              Jika y=f(g(x)), maka  =dy  = dy .dg

                                   dx     dg   dx

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

• Jika f(x)=sin x, maka f’(x)=cos x

         dan jika f(x)=sin u(x), makaf’(x)=u’(x). cos u(x)

• Jika f(x)=cos x, maka f’(x)=-sin x

        dan jika f(x)=cos u(x), makaf’(x)=-u’(x). sin u(x)

•  Jika f(x)=tan x, maka f’(x)=sec²x

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DAN GARIS NORMAL KURVA

• ·        Gradien garis singgung kurva di titik (x₁,y₁)pada kurva f(x) adalah m=f’(x₁)

Gradien

          Persamaan garis singgung kurva

          y – y₁=m (x – x₁)

·         

•     Garis normal kurva adalah suatu garis yang tegaklurus dengan garis singgung kurva di titik yang sama dengan titik singgungkurva.

Kurva

·                    Gradiengaris normal kurva di titik (x₁,y₁) pada kurva f(x)                          

a           adalah m_n=-1/f'(x)  

·                           Persamaan garis normal kurva

        y – y₁=m_n (x – x₁)

FUNGSI NAIK, FUNGSI TURUN DAN NILAI STASIONER

• ·        Fungsi naik

Suatu fungsi dikatakan naik dalam suatuselang untuk x₁ < x₂ maka f(x₁) < f(x₂)

kurva naik jika f’(x) > 0

• ·        Fungsi turun

Suatu fungsi dikatakan turun dalam suatuselang untuk x₁ < x₂ maka f(x₁) > f(x₂)

kurva naik jika f’(x) < 0

• ·        Nilai dan titik stasioner

Jika fungsi f(x) mempunyai turunan pada x=a dan f’(a)=0, maka f(a) merupakan nilai stasioner fungsi f(x)

Jika f’(a)=0, maka titik stasioner fungsiadalah (a, f(a))

·        Jenis nilai stasioner dimana f”(x) adalahturunan kedua fungsi f(x)

Jika f”(a) < 0, maka f(a) berjenismaksimum

Kurva 2

Jika f”(a) > 0, maka f(a) berjenis minimum

Kurva 3

Jika f”(a)= 0, maka (a, f(a)) adalah titik belok

Kurva 4

  

                                                                          

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

    1. Turunan pertama dari fungsi f(x)=4x³ -3x² + 8x -5 adalah….

          Pembahasan:

        f’(x)  =4.3.x^3-1 – 3.2.x^2-1+ 8.1 x^1-1 -5.0.x^0-1

               =12x² – 6x¹ + 8x⁰ – 0

               =12x² – 6x + 8

     2.  Turunan pertama dari fungsi y=(3x²+2) (2x -5) adalah…

         Pembahasan:

       misal u(x)=3x² +2,  u’(x)=6x

       v(x)=2x -5,    v’(x)=2

       maka y’=u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x)

                  =6x (2x – 5) + 2 (3x²+2)

                  =12x² – 30 x + 6 x²+ 4

                  =18x² – 30x + 4   

                                         

     3. Turunan pertama dari  dari y=(5x² +3 x)³adalah…

           Pembahasan:

         misal u(x)=(5x² +3x),  u’(x)=10x + 3

            y=[u(x)]ⁿ, 

            maka y' =n [u(x)]^n-1.u’(x)

    = 3(5x² +3x)²(10x + 3)

    =  (30x + 9)(5x² +3x)²

1.                  4.  Turunan pertama dari fungsi y=∛(6x+5) adalah…

         Pembahasan:

 y=(6x + 5)^1/3,u(x)=6x=5, u’(x)=6

 y’=1/3 (6x + 5)^-2/3(6)

    =2(6x + 5)^-2/3

    ^{=     2}       

       ∛(6x+5)²

5. Turunan pertama dari fungsi f(x)=3x + 2 adalah…

                                                    x - 1

                    Pembahasan:

            u(x)=3x+2, u’(x)=3

            v(x)=x-1,    v’(x)=1

     maka f ‘(x)= u’(x) . v(x) - v’(x) . u(x)

                                       [v(x)]²

                                =3(x-1) - 1(3x+2) 

                                           (x-1)²

                                =   -5    

                                     (x-1)²

      6.  Persamaan garis singgung para bola y=x²+ 4x -5 

                 pada titik (-1,2) adalah…

                Pembahasan:

             y’=2x + 4

             m=2(-1) + 4=2

             persamaan garis singgung

             y – 2=2 (x –(-1))

             y – 2=2x + 2

             y=2x + 4

2    7.   Persamaan garis normal kurva y=x³-4x²+ 5x-2 

                 pada titik (2,-5) adalah…

                Pembahasan:

             y’=3x²- 8x + 5=3(2)²– 8(2) + 5=1

             m_n=-1/y’=-1/1=-1

             persamaan garis normal

             y – (-5)=-1(x-2)

             y + 5=-x + 2

             y=-x -7

8.   8. Fungsi f(x)=x² – 9x naikpada interval…

                Pembahasan:

             fungsi naik jika f’(x) > 0 , 

             maka 2x –9 > 0

             jadi fungsi naik pada x > 4,5

9.   9. Tentukan nilai stasioner dari fungsi f(x)=2x³ – 15x² +36x – 10 !

                 Pembahasan:

              titik stasioner dicapai jika f’(x)=0

              6x² -30x + 36=0

              6 (x -2) (x-3)=0

              x₁=2, x₂=3

              Nilai stasioner didapat

              f(2)=18 dan

              f(3)=17

          10. Tentukan turunan pertama dari y=sin³(2x+3)

               Pembahasan :

               y'=3sin²(2x+3).cos(2x+3) (2)

                  =6sin²(2x+3).cos(2x+3)