Logaritma adalah merupakan kebalikan (invers) dari bentuk eksponen. Materi logaritma mulai dipelajari pada Matematika peminatan kelas 10. Sudahkah kamu memahami sifat-sifat pada logaritma?
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas latihan soal logaritma, semoga membantumu lebih memahami materi tersebut.
1. Pernyataan 2³=8 jika diubah ke dalam bentuk logaritma adalah.... a. ²log 3=8 b. ²log 8=3 c. ³log 2=8 d. ³log 8=2 Pembahasan :
2³=8 dalam bentuk logaritma ²log 8=3 2. Nilai dari ³log 9=.... a. 2 b. 3 c. 12 d. 27 Pembahasan : ³log 9=³log 3² =2 x ³log 3 =2 x 1 =2 3. Nilai dari ²log 32 + ³log 27 - ⁵log 625=.... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 Pembahasan : ²log 32 + ³log 27 - ⁵log 625 = ²log 2⁵ + ³log 3³ - ⁵log 5⁴ =5 x ²log 2 + 3 x ³log 3 - 4 x ⁵log 5 =5 + 3 - 4 =4 4. Nilai dari ⁵log 0,04 + ²log (1/4) - ³log (1/81)=.... a. 0 b. 1 c. 2 d. -1 Pembahasan : ⁵log 0,04 + ²log (1/4) - ³log (1/81) = ⁵log (1/25) + ²log (1/4) - ³log (1/81) =⁵log 5⁻² + ²log 2⁻² - ³log 3⁻⁴ =-2 x ⁵log 5 + (-2)x ²log 2 - (-4)x ³log 3 =-2 + (-2) - (-4) =0
5. Nilai dari ⁴log 32 + ⁹log 27=.... a. 2,5 b. 3 c. 3,5 d. 4 Pembahasan :
6. Nilai dari ³log √243=.... a. 2,5 b. 3,5 c. 4,5 d. 5,5 Pembahasan :
7. Diketahui ²log 3=1,6 dan ²log 5=2,3. Nilai dari ²log 90 adalah.... a. 5.5 b. 5.6 c. 6,5 d. 6,6 Pembahasan : ²log 90=²log (2x3x3x5) =²log 2 + ²log 3 + ²log 3 + ²log 5 =1 + 1,6 + 1,6 + 2,3 =6,5
Pembahasan :
9. Jika log 2=a dan log 3=b, maka nilai dari log 45 adalah.... a. 5a + 2b b. 2b + 1 c. 2b+1 - 5a d. 2b+1 - a Pembahasan : log 45=log (3²x10 :2)=log 3²+log 10 - log 2=2 x log 3 + log 10 - log 2 =2b + 1 - a 10. Diketahui ²log 3=a dan ³log 7=b. Nilai ⁶log 98=.... a. (1+2b)/a b. (1+2ab)/a c. (1+2ab/(1+a) d. (1+2ab)/ab Pembahasan :
14. Nilai dari ¹²⁵log 243 x ⁴log 25 x ³log 16=..... a. 4/3 b. 15/2 c. 10/3 d. 20/3 Pembahasan :
Pembahasan :
16. Nilai x yang memenuhi persamaan log log x=log (3 - log x) + log 2 adalah..... a. 2 b. 6 c. 50 d. 100 Pembahasan : log log x=log (3 - log x) + log 2 log log x=log ((3 - log x) . 2) log x=(3 - log x) . 2 log x=6 - 2.log x log x + 2.log x=6 3.log x=6 log x=6:3=2 log x=log 10² x=100 17. Jika diketahui log (x+y)=2.log 2 dan log (x-y)=3.log 12 - 3.log 6, maka nilai dari xy adalah.... a.-12 b.-6 c. 6 d. 12 Pembahasan : log (x+y)=2.log 2 log (x+y)=log 2² log (x+y)=log 4 x+y =4 ..........(1) log (x-y)=3.log 12 - 3.log 6log (x-y)=3(log 12 - log 6) log (x-y)=3.log (12:6) log (x-y)=3.log 2 log (x-y)=log 2³ x-y =8 ...........(2) Eliminasi (1) dan (2) x+y =4 x-y =8 + 2x =12 x =6 x+y =4
x-y =8 - 2y=-4 y=-2 maka xy=6(-2)=-12
18. Tentukan nilai x yang memenuhi
adalah.....a.-2 b. 2 c. -2 dan 2 d. -1 dan 2
Pembahasan :
2x+5=(x+1)² 2x+5=x²+2x+1 0=x²+2x+1-2x-5 0=x²-4 0=(x+2) (x+2) x=-2, x=2 syarat logaritma, x+1 > 0 x > -1 maka x yang memenuhi adalah 2 19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
adalah.... a. ¼ < x < 64 b -4 < x < 64 c. 0 < x < ¼ d. 0< x < 64
Pembahasan :
²log x=-2 atau ²log x=6 ²log x=²log 2⁻² atau ²log x=²log 2⁶ x=¼ atau x=64 maka ¼ < x < 64
20. Nilai x yang memenuhi adalah... a. 2 dan 6 b. hanya 2 c. hanya 6 d. 2 atau 6 Pembahasan : ➤ syarat 1 2x + 3 > 0 2x > -3 x > -3/2 ➤ syarat 2 x² - 3x + 2 > 0 (x-1) (x-2) > 0 x < 1 atau x > 2 5x - 10 > 0 5x > 10 x > 2 ➤ syarat 3 x² - 3x + 2 =5x - 10 x² - 3x - 5x + 2 + 10=0 x² - 8x + 12 =0 (x - 2) (x - 6) =0 x=2 atau x=6 ➤ Nilai x yang memenuhi syarat 1, 2 dan 3 adalah hanya 6 Demikian beberapa latihan soal logaritma dan pembahasan yang dapat kami berikan. Semoga bermanfaat.
Tidak ada komentar
Posting Komentar