Suku Banyak atau Polinom adalah persamaan matematika dalam sebuah variabel dengan derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi variabel dalam persamaan tersebut.
1. Diketahui f(x) adalah suku banyak berderajat 3 dan g(x) adalah suku banyak berderajat 2. Perhatikan pernyataan berikut:
(1) Perkalian f(x) dan g(x) menghasilkan suku banyak berderajat 5
(2) Penjumlahan f(x) dan g(x) menghasilkan suku banyak berderajat 5
(3) Pengurangan f(x) dan g(x) menghasilkan suku banyak berderajat 3
(4) Pembagian f(x) oleh g(x) menghasilkan fungsi kuadrat
Pernyataan yang benar adalah...
a. (1), (2), dan (3) benar
b. (1) dan (3) benar
c. (2) dan (4) benar
d. Hanya (4) yang benar
Pembahasan:
Misalkan f(x) = ax³ + bx² dan g(x) = px² + qx
(1) f(x) . g(x) = (ax³ + bx²)(px² + qx) = apx⁵ + (aq+bp)x⁴ + bqx³
pangkat paling tinggi adalah 5, maka f(x) . g(x) berderajat 5 ✔
(2) f(x) + g(x) = (ax³ + bx²) + (px² + qx) = ax³ + (b+p)x² + qx
pangkat tertinggi adalah 3, maka F(x) + g(x) berderajat 3
(3) f(x) - g(x) = (ax³ + bx²) - (px² + qx) = ax³ + (b - p)x² - qx
pangkat tertinggi adalah 3, maka F(x) + g(x) berderajat 3
(4) f(x) : g(x) = (ax³ + bx²) : (px² + qx)
menghasilkan fungsi dengan pangkat 1 atau fungsi linear
Jawaban: b
maka nilai A + B + C = ....
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Pembahasan:
A(x² + 2x + 4) + (Bx + C) (x - 2) = 5x² + 2x + 24
Ax² + 2Ax + 4A + Bx² - 2Bx + Cx - 2C = 5x² + 2x + 24
(A + B)x² + (2A - 2B + C)x + 4A - 2C = 5x² + 2x + 24
maka,
A + B = 5, B = 5 - A
4A - 2C = 24, C = 2A - 12
2A - 2B + C = 2
2A - 2(5 - A) + 2A -12 = 2
2A - 10 + 2A + 2A - 12 = 2
6A = 2 + 10 + 12
6A = 24
A = 4
B = 5 - A = 1
C = 2A - 12 = -4
A + B + C = 4 + 1 - 4 = 1
Jawaban: a
3. Hasil bagi dan sisa dari pembagian x³ - 4x² + x - 8 oleh x + 2 adalah....
a. (x² + x -4) dan 1
b. (x² - 6x -4) dan 34
c. (x² - 6x + 13) dan -34
d. (x² + 6x -2) dan 12
Pembahasan:
Jawaban: c
4. Suku banyak 3x² + 2x - 8 jika dibagi oleh (x + a) sisanya 32. Nilai a adalah...
a. -4
b. -2
c. 2
d. 4
Pembahasan:
Jika fungsi f(x) dibagi (x + a) sisanya 32, maka f(-a) = 32
3(-a)² + 2(-a) - 8 = 32
3a² - 2a - 8 - 32 = 0
3a² - 2a - 40 = 0
(3a + 10) (a - 4) = 0
(3a + 10) = 0 atau (a - 4) = 0
a = -10/3 atau a = 4
Jawaban: d
5. Suku banyak 4x³ + 8x² - kx + k + 2 habis dibagi (2x + 5). Nilai k yang memenuhi adalah....
a. ⁵/₂
b. 3
c. ⁷/₂
d. 4
Pembahasan:
Suku banyak f(x) habis dibagi (2x + 5),
maka f(-⁵/₂) = 0
4(-⁵/₂)³ + 8(-⁵/₂)² - k(-⁵/₂) + k + 2 = 0
4(-¹²⁵/₈) + 8(²⁵/₄) + ⁵/₂k + k + 2 = 0
-¹²⁵/₂ + 50 + ⁷/₂k + 2 = 0
⁷/₂k = ¹²⁵/₂ - 52
7k = 125 - 104
7k = 21
k = 3
Jawaban: b
6. Suku banyak 3x³ + ax² - 5x + 12 jika dibagi x² - x + 1 bersisa 2x + 2. Hasil pembagian tersebut adalah....
a. 3x + 10
b. 3x + 6
c. x + 10
d. x + 6
Pembahasan:
Sisa 2x + 2 = (a - 5)x + 9 - a 2 = 9 - a
a = 9 - 2
a = 7
Hasil bagi 3x + a + 3
= 3x + 7 + 3
= 3x + 10
Jawaban: a
7. Hasil pembagian x⁵ - 8x³ - 5x² + 12 oleh (x - 3)(x + 1) adalah....
a. x³ + 2x² + x - 1
b. x³ + 2x² + x + 1
c. x³ + 2x² - x - 1
d. x³ - 2x² - x - 1
Pembahasan:
Jika menggunakan cara Horner didapatkan
Koefisien hasil pembagian = 1, 2, -1, -1
Hasil pembagian = x³ + 2x² - x - 1
Jawaban: c
8. Suku banyak f(x) = Ax³ + x² - 5x + 7 dan suku banyak g(x) = x² + 2Ax + 9 akan mempunyai sisa yang sama jika dibagi x + 2. Nilai A yang benar adalah....
a. -2
b. 0
c. 2
d. 4
Pembahasan:
f(-2) = g(-2)
A(-2)³ + (-2)² - 5(-2) + 7 = (-2)² + 2A(-2) + 9
-8A + 4 + 10 + 7 = 4 - 4A + 9
-8A + 4A = 4 + 9 - 4 - 10 - 7
-4A = - 16
A = 4
Jawaban: d
9. Jika 2x³ + px² - 14x + q habis dibagi x² - 2x - 8, maka nilai p dan q berturut-turut adalah...
a. -7 dan 30
b. 7 dan -30
c. 5 dan -6
d. 5 dan 6
Pembahasan:
x² - 2x - 8 = (x -4) (x + 2)
f(4) = 0
2(4)³ + p(4)² - 14(4) + q = 0
128 + 16p - 56 + q = 0
16p + q = 128 - 56
16p + q = 72...... I
f(-2) = 0
2(-2)³ + p(-2)² - 14(-2) + q = 0
-16 + 4p + 28 + q = 0
4p + q = 16 - 28
4p + q = -12.......II
Eliminasi I dan II
16p + q = 72
4p + q = -12 -
12p = 84
p = 7
4p + q = -12
4(7) + q = -12
28 + q = -12
q = -12 - 28 = -30
Jawaban: b
10. Suku banyak x⁵ + px³ + q bila dibagi x² - 1 sisanya 2x + 1. Hasil baginya adalah....
a. x³ - 2
b. x³ - 2x
c. x³ + 2
d. x³ + 2x
Pembahasan:
Sisa (p+1)x + q = 2x + 1P + 1 = 2
p = 2 - 1 = 1
Hasil bagi = x³ + (p+1)x
= x³ + (1+1)x
11. Suku banyak f(x) jika dibagi (x + 2) mempunyai sisa 16 dan jika dibagi (x - 3) bersisa -14. Jika suku banyak f(x) dibagi (x² - x - 6) akan bersisa .....
a. -6x + 4
b. 6x - 4
c. 6x + 2
d. 6x + 4
Pembahasan:
➢ f(x) : (x + 2) sisa 16
f(-2) = 16
-2a + b = 16 ...... I
➢ f(x) : (x - 3) sisa -14
f(3) = -14
3a + b = -14 ....... II
3a + b = -14
-2a + b = 16 -
5a = -30
a = -6
3a + b = -14
3(-6) + b = -14
b = -14 + 18
b = 4
➢ karena x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2), maka
f(x) : (x² - x - 6) bersisa ax + b
= -6x + 4
Jawaban: a
12. Suku banyak f(x) jika dibagi x - 1 mempunyai sisa 1 dan jika dibagi x² + 3x bersisa 2x - 5. Jika suku banyak f(x) dibagi x² + 2x - 3 akan bersisa .....
a. 2x - 3
b. 3x - 2
c. 2x + 3
d. 3x + 2
Pembahasan:
➢ f(x) : (x - 1) mempunyai sisa 1
f(1) = 1
a + b = 1 ....... I
➢ f(x) : x² + 3x sisa 2x - 5
faktorkan x² + 3x = x(x+3)
maka f(0) = 2(0) - 5 = -5
b = -5 ...... II
f(-3) = 2(-3) - 5 = -11
-3a + b = -11 ...... III
f(x) : (x² + 2x - 3) sisa?
faktorkan x² + 2x - 3 = (x + 3) (x - 1)
maka yang kita gunakan adalah I dan III
a + b = 1
-3a + b = -11 -
4a = 12
a = 3
a + b = 1
3 + b = 1
b = 1 - 3 = -2
Sisa (x) = ax + b = 3x - 2
Jawaban: b
13. 16. Diketahui suku banyak f(x) = x³ + ax² - 2x + b dan g(x) = x² + 2x - 8. Jika g(x) merupakan faktor dari f(x), maka nilai a adalah....
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
Pembahasan:
g(x) = x² + 2x - 8 = (x + 4) (x - 2)
Jika g(x) merupakan faktor dari f(x), maka
f(-4) dan f(2) bernilai 0
f(-4) = 0
(-4)³ + a(-4)² - 2(-4) + b = 0
-64 + 16a + 8 + b = 0
16a + b = 64 - 8
16a + b = 56 ...... I
f(2) = 0
2³ + a(2)² - 2(2) + b = 0
8 + 4a - 4 + b = 0
4a + b = - 8 + 4
4a + b = -4 ....... II
16a + b = 56
4a + b = -4 -
12a = 60
a = 5
Jawaban: c
14. Salah satu akar suku banyak x⁴ - px³ - 14x² + 9px + 45 adalah x = -1. Jumlah akar-akar persamaan itu adalah.....
a. -2
b. 2
c. 4
d. 6
Pembahasan:
f(-1) = 0
(-1)⁴ - p(-1)³ - 14(-1)² + 9p(-1) + 45 = 0
1 + p - 14 - 9p + 45 = 0
p - 9p = -1 + 14 - 45
-8p = -32
p = 4
Suku banyaknya = x⁴ - 4x³ - 14x² + 36x + 45
Jumlah akar-akar suku banyak = -b/a
= -(-4)/1 = 4
Jawaban: c
15. Jika akar-akar suku banyak x³ - 6x² - x + 30 adalah x₁, x₂ dan x₃, maka nilai dari x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ adalah....
a. -1
b. 1
c. 6
d. 7
Pembahasan:
Jika diketahui suku banyak ax³ + bx² + cx + d, maka
x₁ + x₂ + x₃ = -b/a
x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ = c/a
x₁.x₂.x₃ = -d/a
Jadi,
x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ = c/a
= -1/1 = -1
Jawaban: a
16. Akar-akar suku banyak x³ - (m+10)x² + 31x - m adalah x₁, x₂ dan x₃. Jika x₂ = 3, maka nilai x₁.x₂.x₃ adalah....
a. -3
b. 3
c. 13
d. 31
Pembahasan:
3³ - (m+10)(3)² + 31(3) - m = 0
27 - 9m - 90 + 93 - m = 0
- 9m - m = - 27 + 90 - 93
- 10 m = - 30
m = 3
Suku banyak = x³ - (3+10)x² + 31x - 3
= x³ - 13x² + 31x - 3
x₁.x₂.x₃ = - d/a
= -(-3)/1 = 3
Jawaban: b
17. Rusuk-rusuk sebuah balok juga merupakan akar-akar persamaan x³ - 24x² + 179x - 420 = 0. Luas permukaan balok tersebut adalah....
a. 48 cm²
b. 179 cm²
c. 358 cm²
d. 420 cm²
Pembahasan:
Akar-akar persamaan x³ - 24x² + 179x - 420 = 0 adalah p, l dan t
(p x l) + (p x t) + (l x t) = c/a = 179
Luas permukaan balok = 2 [(p x l) + (p x t) + (l x t)]
= 2 x 179
= 358 cm²
Jawaban: c
18. Suku banyak g(x) jika dibagi x² - 2x bersisa 4x + 2 dan jika dibagi x² + 2x bersisa 3x + 4. Maka jika g(x) dibagi x² - 4 akan bersisa.....
a. 4x + 3
b. 4x - 3
c. 3x - 4
d. 3x + 4
Pembahasan:
g(x) : (x² - 2x) sisa 4x + 2
(x² - 2x) = x(x - 2)
f(2) = 4(2) + 2 = 10
2a + b = 10
g(x) : (x² + 2x) sisa 3x + 4
(x² + 2x) = x(x+2)
f(-2) = 3(-2) + 4 = -2
-2a + b = -2
2a + b = 10
-2a + b = -2 -
4a = 12
a = 3
2a + b = 10
2(3) + b = 10
b = 4
g(x) : (x² - 4) sisa ax + b
= 3x + 4
Jawaban: d
19. Suatu suku banyak berderajat 3 habis dibagi oleh (x + 1) dan (x - 3). Suku banyak tersebut jika dibagi (x - 1) akan bersisa -20 dan jika dibagi (x + 3) sisanya 12. Suku banyak tersebut adalah...
a. 2x³ + x² - 11x - 12
b. 2x³ + x² + 11x - 12
c. x³ + 2x² - 11x - 12
d. x³ - 2x² - 11x - 12
Pembahasan:
Suatu suku banyak berderajat 3 = ax³ + bx² + cx + d
f(-1) = 0
-a + b - c + d = 0 ..... (1)
f(3) = 0
27a + 9b + 3c + d = 0 .....(2)
f(1) = -20
a + b + c + d = -20 ..... (3)
f(-3) = 12
-27a + 9b - 3c + d = 12 ..... (4)
Eliminasi (1) dan (3)
-a + b - c + d = 0
a + b + c + d = -20 +
2b + 2d = -20 ➢ b + d = -10 ..... (5)
a + c = -10 ..... (6)
Eliminasi (2) dan (4)
27a + 9b + 3c + d = 0
-27a + 9b - 3c + d = 12 +
18b + 2d = 12 ➢ 9b + d = 6 ..... (7)
-27a + 9b - 3c + d = 12
-27a - 3c + 6 = 12
-27a - 3c = 6
-9a - c = 2...... (8)
Eliminasi (5) dan (7)
b + d = -10
9b + d = 6 -
-8b = - 16
b = 2
d = -10 - 2 = -12
Eliminasi (6) dan (8)
a + c = -10
-9a - c = 2 +
-8a = -8
a = 1
a + c = -10
c = -10 - 1 = -11
Suku banyak = ax³ + bx² + cx + d
= x³ + 2x² - 11x - 12
Jawaban: c
20. Persamaan x⁵ + x⁴ - 2x³ + x² + x - 2 = 0 mempunyai akar real sebanyak....
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Pembahasan:
Konstanta bernilai -2, faktor yang mungkin -2, -1, 1 dan 2
Bisa diuji dengan cara Horner ataupun teorema sisa
x⁵ + x⁴ - 2x³ + x² + x - 2
f(-2) = (-2)⁵ + (-2)⁴ - 2(-2)³ + (-2)² + (-2) - 2
f(-2) = -32 + 16 + 16 + 4 -2 - 2
f(-2) = 0 (merupakan faktor)
f(-1) = (-1)⁵ + (-1)⁴ - 2(-1)³ + (-1)² + (-1) - 2
f(-1) = -1 + 1 + 2 + 1 - 1 - 2
f(-1) = 0 (merupakan faktor)
f(1) = (1)⁵ + (1)⁴ - 2(1)³ + (1)² + (1) - 2
f(1) = 1 + 1 - 2 + 1 + 1 - 2
f(1) = 0 (merupakan faktor)
f(2) = (2)⁵ + (2)⁴ - 2(2)³ + (2)² + (2) - 2
f(2) = 32 + 16 - 16 + 4 + 2 - 2
f(2) = 36 (bukan merupakan faktor)
x⁵ + x⁴ - 2x³ + x² + x - 2 hanya memiliki 3 faktor real
Jawaban: b
21. Akar-akar persamaan x⁴ - 10x³ + px² - qx + r = 0 membentuk barisan aritmatika dengan beda 3. Maka.....a. p = -13, q = -50 dan r = -56
b. p = 13, q = -50 dan r = -56
c. p = -15, q = -50 dan r = -56
d. p = 15, q = 50 dan r = -56
Pembahasan:
Misal x₁ = a, x₂ = a + 3, x₃ = a + 6 dan x₄ = a + 9
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = -b/a
a + a + 3 + a + 6 + a + 9 = 10/1
4a + 18 = 10
4a = -8
a = -2
x₁ = -2,
x₂ = a + 3 = -2 + 3 = 1
x₃ = a + 6 = -2 + 6 = 4
x₄ = a + 9 -2 + 9 = 7
p/a = x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₁.x₄ + x₂.x₃ + x₂.x₄ + x₃.x₄
p/1 = -2.1 + -2.4 + -2.7 + 1.4 + 1.7 + 4.7
p = -2 - 8 - 14 + 4 + 7 + 28
p = 15
-q/a = x₁.x₂.x₃ + x₁.x₂.x₄ + x₁.x₃.x₄ + x₂.x₃.x₄
-q/1 = -2.1.4 + -2.1.7 + -2.4.7 + 1.4.7
-q = -8 - 14 - 56 + 28
-q = -50
q = 50
r/a = x₁.x₂.x₃.x₄
r/1 = -2.1.4.7
r = -56
Jawaban: d
22. Jumlah dari kuadrat akar-akar persamaan x³ - x² - 32x + 60 = 0 adalah....
a. -32
b. 60
c. 64
d. 65
Pembahasan:
Jika akar-akar persaaan adalah x₁, x₂. dan x₃, maka jumlah kuadrat akar-akarnya adalah x₁² + x₂² + x₃²
(x₁ + x₂ + x₃)² = x₁² + x₂² + x₃² + 2x₁.x₂ + 2x₁.x₃ + 2x₂.x₃
(-b/a)² = x₁² + x₂² + x₃² + 2(x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃)
(1/1)² = x₁² + x₂² + x₃² + 2(c/a)
1 = x₁² + x₂² + x₃² + 2(-32)
1 = x₁² + x₂² + x₃² - 64
1 + 64 = x₁² + x₂² + x₃²
x₁² + x₂² + x₃² = 65
Jawaban: d
23. Himpunan penyelesaian dari x⁴ + 3x³ - 13x² - 27x + 36 = 0 adalah...
a. {-4, -3, 1, 3}
b. {-4, -3, 1, 6}
c. {-4, 1, 3. 6}
d. {-4, 1, 3. 9}
Pembahasan:
Konstanta bernilai 36, kemungkinan faktor ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18 dan ±36. Jika menggunakan teorema sisa untuk menentukan faktor seperti pada no 20, akan terlalu banyak. maka akan lebih praktis untuk menggunakan cara Horner.
Koefisien suku banyak : 1, 3, -13, -27, 36
Sisa tidak 0, maka -1 bukan penyelesaian
Coba kemungkinan faktor lain yang menghasilkan 0 dan seterusnya
Koefisien terakhir 1 -3, artiya x - 3
x - 3 = 0
x = 3
Himpunan penyelesaian = {-4, -3, 1, 3}
Jawaban: a
24. (2x - 3) merupakan faktor dari suku banyak berikut, kecuali...
a. 4x² - 9
b. 2x³ - 5x² + 5x - 3
c. 2x³ + x² - x + 3
d. 2x⁴ - x³ - 3x² - 2x + 3
Pembahasan:
Syarat (2x - 3) merupakan faktor adalah f(³/₂) = 0
a. 4x² - 9
f(³/₂) = 4(³/₂)² - 9
= 4(⁹/₄) - 9
= 9 - 9
= 0
b. 2x³ - 5x² + 5x - 3
f(³/₂) = 2(³/₂)³ - 5(³/₂)² + 5(³/₂) - 3
= 2(²⁷/₈) - 5(⁹/₄) + 5(³/₂) - 3
= ²⁷/₄ - ⁴⁵/₄ + ³⁰/₄ - ¹²/₄
= 0
c. 2x³ + x² - x + 3
f(³/₂) = 2(³/₂)³ + (³/₂)² - (³/₂) + 3
= 2(²⁷/₈) + (⁹/₄) - (³/₂) + 3
= ²⁷/₄ + ⁹/₄ - ⁶/₄ + ¹²/₄
= ⁴²/₄
d. 2x⁴ - x³ - 3x² - 2x + 3
f(³/₂) = 2(³/₂)⁴ - (³/₂)³ - 3(³/₂)² - 2(³/₂) + 3
= 2(⁸¹/₁₆) - (²⁷/₈) - 3(⁹/₄) - 3 + 3
= ⁸¹/₈ - ²⁷/₈ - ²⁷/₄
= 0
Jawaban: c
dapat disederhanakan. Nilai m yang mungkin adalah...
a. -6 atau 27
b. 6 atau 27
c. 5 atau 6
d. 5 atau 27
Pembahasan:
Penyebut x² - 5x + 6 = (x - 2) (x - 3)
maka pembilang harus habis dibagi (x - 2) atau (x - 3)
f(2) = 0
2³ + 2² - 3(2) - m = 0
8 + 4 - 6 - m = 0
m = 6
f(3) = 0
3³ + 3² - 3(3) - m = 0
27 + 9 - 9 - m = 0
m = 27
Jawaban: b
SEMOGA BERMANFAAT
DILARANG COPY PASTE TANPA MENCANTUMKAN LINK TULISAN
PLAGIASI ADALAH PENCURIAN
Tidak ada komentar
Posting Komentar