Pertidaksamaan Irasional adalah bentuk pertidaksamaan, yang memiliki fungsi dalam tanda akar baik fungsi di ruas kiri, fungsi di ruas kanan atau di kedua ruasnya. Pertidaksamaan irasional terdefinisi jika syarat-syaratnya terpenuhi yaitu jika fungsi dalam akar besarnya lebih besar atau sama dengan nol. 1. Nilai x yang memenuhi adalah...
Pembahasan : kuadratkan kedua ruas
x + 5 < 9
x < 9 - 5
x < 4
syarat :
x + 5 ≥ 0
x ≥ - 5
Maka nilai x yang memenuhi adalah -5 ≤ x < 4
2. Nilai x yang memenuhi adalah... Pembahasan : kuadratkan kedua ruas
2x - 1 > 25 2x > 25 + 1 2x > 26 x > 13 syarat : 2x - 1 ≥ 0 2x ≥ 1 x ≥ 1/2 Maka nilai x yang memenuhi adalah x > 13 3. Himpunan penyelesaian dari adalah..... Pembahasan : kedua ruas dikuadratkan menjadi 4 - 3x ≥ x² - x² - 3x + 4 ≥ 0 (kalikan dengan -1) x² + 3x - 4 ≤ 0 (x + 4) (x - 1) ≤ 0 pembuat nol x + 4=0, x=-4 x - 1=0, x=1 interval x ≤ -4, -4 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1 untuk interval -4 ≤ x ≤ 1, titik uji 0 0² + 3(0) - 4=-4 (negatif) maka x ≤ -4 positif -4 ≤ x ≤ 1 negatif x ≥ 1 positif
syarat : 4 - 3x ≥ 0 - 3x ≥ - 4 x ≤ 4/3
HP={x| x ≤ -4 atau 1 ≤ x ≤ 4/3} 4. Himpunan penyelesaian dari adalah.... Pembahasan : Kuadratkan kedua ruas x + 5 > x² - 2x + 1 x + 5 - x² + 2x - 1 > 0 - x² + 3x + 4 > 0 x² - 3x - 4 > 0 (x + 1) (x - 4) > 0 Pembuat nol x + 1=0, x=-1 x - 4=0, x=4 interval x < -1, -1 < x < 4, x > 4 untuk -1 < x < 4, titik uji 0 0² - 3(0) - 4=-4 (negatif) maka x < -1 positif -1 < x < 4 negatif x > 4 positif
syarat : x + 5 ≥ 0 x ≥ -5
HP={x| -5 ≤ x < -1 atau x > 4 5. Himpunan penyelesaian dari adalah.... Pembahasan : pindahkan x ke ruas kanan lalu kuadratkan kedua ruas < x + 1 3x + 7 < x² + 2x + 1 3x + 7 - x² - 2x - 1 < 0 - x² + x + 6 < 0 dikali -1, tanda berbalik arah x² - x - 6 > 0
pembuat nol x² - x - 6=0 (x + 2) (x - 3)=0 x=-2, x=3 interval x < -2, -2 < x < 3, x > 3 untuk -2 < x < 3 titik uji 0 0² - 0 - 6=negatif, maka x < -2 positif x > 3 positif
syarat : 3x + 7 ≥ 0 3x ≥ -7 x ≥ -7/3
HP={x| -7/3 ≤ x < -2 atau x > 3} 6. Himpunan penyelesaian dari adalah.... Pembahasan : kuadratkan kedua ruas x - 1 ≤ x² - 6x + 9 x - 1 - x² + 6x - 9 ≤ 0 - x² + 7x - 10 ≤ 0 x² - 7x + 10 ≥ 0 pembuat nol x² - 7x + 10=0 (x - 2) (x - 5)=0 x=2, x=5 interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5 untuk x ≤ 2 titik uji 0 0² - 0x + 10=10 (positif), maka 2 ≤ x ≤ 5 negatif x ≥ 5 positif
syarat : x - 1 x ≥ 0 x ≥ 1
HP={x| 1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 5}
7. Himpunan penyelesaian dari adalah.... Pembahasan : x² - 7x + 10 < 4 x² - 7x + 10 - 4 < 0 x² - 7x + 6 < 0 pembuat nol x² - 7x + 6=0 (x - 1) (x - 6)=0 x=1, x=6 interval x < 1, 1 < x < 6, x > 6 untuk x < 1 titik uji 0 0² - 7(0) + 6=6 (positif), maka 1 < x < 6 negatif x > 6 positif
syarat : x² - 7x + 10 ≥ 0 pembuat nol x² - 7x + 10=0 (x - 2) (x - 5)=0 x=2, x=5 interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5 untuk x ≤ 2 titik uji 0 0² - 7(0) + 10=10 (positif), maka 2 ≤ x ≤ 5 negatif x ≥ 5 positif
kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
HP={x| -1 < x ≤ 2 atau 5 ≤ x < 6} 8. Himpunan penyelesaian dari adalah.... Pembahasan : x² + 6x - 7 < 9 x² + 6x - 7 - 9 < 0 x² + 6x - 16 < 0 pembuat nol x² + 6x - 16=0 (x + 8) (x - 2)=0 x=-8, x=2 interval x < -8, -8 < x < 2, x > 2 untuk -8 < x < 2 titik uji 00² + 6(0) - 16=- 16 (negatif), maka x < -8 positif x > 2 positif
untuk -7 ≤ x ≤ 1 titik uji 0 0² + 6(0) - 7=-7 (negatif), maka x ≤ -7 positif x ≥ 1 positif kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
HP= {x| -8 < x ≤ -7 atau 1 ≤ x < 2}
9. Himpunan penyelesaian dari adalah.....
Pembahasan :
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
3x + 2 < x + 6
3x - x < 6 - 2
2x < 4
x < 2
syarat 2 :
3x + 2 ≥ 0
3x ≥ -2
x ≥ -2/3
syarat 3 :
x + 6 ≥ 0
x ≥ -6
HP={x| -2/3 ≤ x < 2} 10. Himpunan penyelesaian dari adalah..... Pembahasan :
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
2x - 5 > 4 - x
2x + x > 4 + 5
3x > 9
x > 3
syarat 2 :
2x - 5 ≥ 0
2x ≥ 5
x ≥ 5/2
syarat 3 :
4 - x ≥ 0
-x ≥ -4
x ≤ 4
HP={x| 3 < x ≤ 4}
11. Himpunan penyelesaian dari adalah... Pembahasan : syarat 1 : > 2 - (kuadratkan kedua ruas) 6 - x > 4 - 4 + x + 4 4 > 8 + x - 6 + x 4 > 2 + 2x 2 > x + 1 4 (x + 4) > x² + 2x + 1 4x + 16 - x² - 2x - 1> 0 -x² + 2x + 15 > 0 x² - 2x - 15 < 0 pembuat nol x² - 2x - 15=0 (x + 3) (x - 5)=0 x=-3, x=5 interval x < -3, -3 < x < 5, x > 5 untuk -3 < x < 5 titik uji 0 0² - 2(0) - 15=-15 (negatif) x < -3 positif x > 5 positif Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -3 < x < 5 syarat 2 : 6 - x ≥ 0 - x ≥ - 6 x ≤ 6 syarat 3 : x + 4 ≥ 0 x ≥ - 4
HP={x| -5 < x < 3} 12. Nilai x yang memenuhi adalah.... Pembahasan : syarat 1 3x + 7 ≥ 0 3x ≥ - 7 x ≥ -7/3 syarat 2 : 1 < 3x + 7 -3x < 7 - 1 -3x < 6 x > -2 syarat 3 : 3x + 7 < 4 3x < 4 - 7 3x < - 3 x < -1
HP={x| -2 < x < -1} 13. Nilai x yang memenuhi adalah.... Pembahasan : syarat 1 : x² + 2x < 5x x² - 3x < 0 pembuat nol x² - 3x=0 x (x - 3)=0 x=0, x=3 interval x < 0, 0 < x < 3, x > 3 untuk 0 < x < 3 titik uji 1 1² - 3(1)=-2 (negatif) x < 0 positif x > 3 positif Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi 0 < x < 3 syarat 2 : x² + 2x ≥ 0 pembuat nol x² + 2x=0 x (x + 2)=0 x=0, x=-2 interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0 untuk x ≥ 0 titik uji 1 1² + 2(1)=3 positif x ≤ -2 positif -2 ≤ x ≤ 0 negatif Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 0 syarat 3 : 5x ≥ 0 x ≥ 0
HP={x| 0 < x < 3} 14. Nilai x yang memenuhi adalah.... Pembahasan : syarat 1: < x - 3 4x < x² - 6x + 9 0 < x² - 10x + 9 x² - 10x + 9 > 0 pembuat nol x² - 10x + 9=0 (x - 1) (x - 9)=0 x=1, x=9 interval x < 1, 1 < x < 9, x > 9 untuk x < 1 titik uji 0 0² - 10(0) + 9=9 (positif) 1 < x < 9 negatif x > 9 positif Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 9 syarat 2: 4x ≥ 0 x ≥ 0
HP={x| 0 ≤ x < 1 atau x > 9} 15. Nilai x yang memenuhi adalah.... Pembahasan : syarat 1 : x² - x - 2 ≥ 0 pembuat nol x² - x - 2=0 (x - 2) (x + 1)=0 x=2, x=-1 interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2 untuk -1 ≤ x ≤ 2 titik uji 0 0² - 0 - 2=- 2 (negatif) x ≤ -1 positif x ≥ 2 positif Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 ataux ≥ 2 syarat 2: x² + 5x + 6 ≥ 0 pembuat nol x² + 5x + 6=0 (x + 3) (x + 2)=0 x=-3, x=-2 interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ -2, x ≥ -2 untuk x ≥ -2 titik uji 0 0² + 5(0) + 6=6 (positif) x ≤ -3 positif -3 ≤ x ≤ -2 negatif Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 ataux ≥ -2 syarat 3: x² - x - 2 < x² + 5x + 6 - x - 5x < 6 + 2 - 6x < 8 x > -4/3
HP={x| -4/3 < x ≤ -1 atau x ≥ 2} 16. Nilai x yang memenuhi adalah.... Pembahasan : syarat 1 :
2x² + x - 6 ≥ 0 pembuat nol 2x² + x - 6=0 (2x - 3) (x + 2)=0 x=3/2, x=-2 interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 3/2, x ≥ 3/2 untuk -2 ≤ x ≤ 3/2 titik uji 0 2(0)² + 0 - 6=- 6 (negatif) x ≤ -2 positif x ≥ 3/2 positif Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 ataux ≥ 3/2 syarat 2:
x² + x ≥ 0 pembuat nol x(x+1)=0
x=0, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0 untuk x ≥ 0 titik uji 1 1² + 1=2 (positif) x ≤ -1 positif -1 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 ataux ≥ 0 syarat 3 : 2x² + x - 6 < x² + x x² - 6 < 0 pembuat nol x² - 6=0 (x + √6) (x - √6)=0 x=-√6, x=√6 interval x < -√6, -√6 < x < √6, x >√6 untuk -√6≤ x ≤ √6 titik uji 0 0² - 6=-6 (negatif) x < -√6 positif x >√6 positif Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -√6 < x <√6
HP={x| -√6 < x ≤ -2 atau 3/2 ≤ x < √6} 17. Himpunan penyelesaian dari adalah.... Pembahasan : syarat 1 : 2x + 8 ≥ 0 2x ≥ - 8 x ≥ -4 syarat 2 : kuadratkan kedua ruas x² > 2x + 8 x² - 2x - 8 > 0 pembuat nol x² - 2x - 8=0 (x + 2) (x - 4)=0 x=-2, x=4 interval x < -2, -2 < x < 4, x > 4 untuk -2 < x < 4 titik uji 0 0² - 2(0) - 8=-8 (negatif) x < -2 positif x > 4 positif Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < -2 atau x > 4
HP={x| -4 ≤ x < -2 atau x > 4} 18. Himpunan penyelesaian dari √x + 2 < x adalah.... Penyelesaian : syarat 1 : x ≥ 0 syarat 2 : √x < x - 2 x < x² - 4x + 4 0 < x² - 5x + 4 x² - 5x + 4 > 0 pembuat nol x² - 5x + 4=0 (x - 1) (x - 4)=0 x=1, x=4 interval x < 1, 1 < x < 4, x > 4 untuk x < 1 titik uji 0 0² - 5(0) + 4=4 (positif) 1 < x < 4 negatif x > 4 positif Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 4
HP={x| -4 ≤ x < -2 atau x > 4}
19. Himpunan penyelesaian dari adalah....
Pembahasan :
syarat 1 :
x² - 4 ≥ 0
pembuat nol
x² - 4=0
(x + 2) (x - 2)=0
x=-2, x=2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2
untuk -2≤ x ≤ 2 titik uji 0 0² - 4=-4 (negatif) x ≤ -2 positif x ≥ 2 positif Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 ataux ≥ 2 syarat 2: x² - 4 < 4 x² - 8 < 0 pembuat nol x² - 8=0 (x + 2√2)(x - 2√2)=0 x=-2√2, x=2√2
interval x < -2√2, -2√2 < x < 2√2, x > 2√2 untuk -2√2 < x < 2√2 titik uji 0 0² - 8=-8 (negatif) x < - 2√2 positif x > 2√2 positif Tanda ketidaksamaan x < 0, daerah yang memenuhi - 2√2 < x <2√2
HP={x| -2√2 < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < 2√2}
20. Himpunan penyelesaian dari adalah....
Pembahasan :
syarat 1 :
pembuat nol
x + 3=0, x=-3
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk -3 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
(0+3) : (0-1)=3/-1=-3 (negatif)
x ≤ -3 positif
x ≥ 1 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 ataux ≥ 1
syarat 2 : x ≥ 0 syarat 3 : pembuat nol
x - 3=0, x=3 x + 1=0, x=-1
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ x ≤3, x ≥ 3
untuk x ≤ -1, titik uji -2 (-2-3) (-2+1) : (-2-1)=(-5)(-1):(-3)=5/-3 (negatif) -1 ≤ x ≤ 1 positif 1 ≤ x ≤ 3 negatif x ≥ 3 positif Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi -1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3
Tidak ada komentar
Posting Komentar