Soal Cerita Teorema Pythagoras

Bimbel Jakarta Timur
By -
0





Bimbel Jakarta Timur akan menyediakan Soal Cerita Teorema Pythagoras juga Bimbel Jakarta Timur mempersiapkan Pembahasan dan Jawaban Soal. Teorema Pythagoras pelajaran Matematika yang banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam kegunaan lain. Berikut beberapa contoh soal cerita yang merupakan penerapan teorema Pythagoras.


1. Sebuah tangga yang panjangnya 2,5 m disandarkan pada dinding. Jika jarak kaki tangga ke dinding adalah 0,7 m, maka ketinggian ujung tangga yang disandarkan ke dinding adalah.... 

a. 1,5 m 

b. 1,6 m 

c. 2,0 m 

d. 2,4 m 


Pembahasan:

Tangga, dinding dan lantai membentuk segitiga siku-siku seperti sketsa berikut

Panjang tangga merupakan sisi miring, sedangkan jarak tangga ke dinding dan tinggi ujung tangga adalah sisi siku-sikunya. Sehingga berlaku rumus pythagoras

D² + L² = T²

D² + 0,7² = 2,5² atau

D² = 2,5² - 0,7²

D² = 6,25 - 0,49

D² = 5,76, sehingga

D = √5,76 = 2,4

jadi ketinggian ujung tangga yang disandarkan ke dinding adalah 2,4 m 

Jawaban: d


2. Sebuah bus berangkat dari kota A ke arah Barat menuju ke kota B yang jaraknya 35 km. Setelah itu berbelok ke arah Selatan menuju kota C yang jaraknya 12 km. Berapakah jarak lurus dari kota A ke kota C?

a. 24 km

b. 30 km

c. 37 km

d. 40 km


Pembahasan:

Berdasarkan arah mata angin, maka arah Barat dan Selatan membentuk sudut siku-siku. Sehingga soal dapat dibuat sketsa seperti berikut

AB = 35 km dan BC = 12 km, berlaku pythagoras

AC² = AB² + BC²

AC² = 35² + 12²

AC² = 1225 + 144

AC² = 1369

AC = √1369 = 37

jadi jarak lurus dari kota A ke kota C adalah 37 km

Jawaban: c


3. Seorang anak bermain layang-layang di tengah hari. Ketika benang layang-layang telah diulur sepanjang 17 m, bayangan layang-layang di tanah tepat berjarak 8 m dari anak tersebut. Jika tinggi anak adalah 1,5 m berapakah tinggi layang-layang dari tanah?

a. 16 m

b. 16.5 m

c. 17 m

d. 17,5 m


Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut

AD = tinggi anak

DL = panjang benang 

AB = jarak anak dan bayangan layang- layang, sedangkan CD sejajar dan sama panjang dengan AB. Dari segitiga CDL berlaku

CL² = LD² - DC²,

CL² = 17² - 8²

CL² = 289 - 64

CL² = 225

CL = √225 = 15

Ketinggian layang-layang adalah BC + CL di mana BC adalah tinggi anak. 

Jadi tinggi layang-layang = 1,5 + 15 = 16,5 m

Jawaban: b


4. Sebuah menara mempunyai ketinggian 37,8 . Seorang pengamat berdiri memandang puncak menara pada jarak 10,5 m. Jika tinggi pengamat adalah 1,8 m, maka jarak pandang pengamat ke puncak menara adalah....

a. 36 m

b. 37,5 m

c. 38,5 m

d. 40 m


Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut

RM= tinggi menara

PS = tinggi pengamat

PM = jarak pandang pengamat ke puncak menara 

RS = jarak pengamat dan kaki menara, sedangkan PQ sejajar dan sama panjang dengan RS. 

Jadi QM = RM - RQ = 37,8 - 1,8 = 36 

Dari segitiga PQM berlaku

PM² = PQ² + QM²,

PM² = 10,5² + 36²

PM² = 110,25 + 1296

PM² = 1406,25

PM = √1406,25 = 37,5

Jadi jarak pandang pengamat ke puncak menara adalah 37,5 

Jawaban: b


5. Seorang pengamat berada di atas mercusuar dengan ketinggian 80 m. Pengamat melihat kapal A dan kapal B yang posisinya segaris dengan kaki mercusuar. Kapal A terlihat oleh pengamat dengan jarak pandang 170 m sedangkan kapal B terlihat 100 meter. Jarak antara kapal A dan kapal B adalah....

a. 70 m

b. 80 m

c. 90 m

d. 110 m


Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut

CM = tinggi mercusuar = 80 

AM = jarak pandang pengamat ke kapal A = 170 m

BM = jarak pandang pengamat ke kapal B = 100 m

Untuk menentukan jarak kapal A dan kapal B yaitu AB, terlebih dahulu tentukan jarak kapal A kaki mercusuar yaitu AC dan jarak kapal B ke kaki mercusuar yaitu BC.

Pada segitiga ACM berlaku

AC² = AM² - CM²

AC² = 170² - 80²

AC² = 28900 - 6400

AC² = 22500

AC = √22500 = 150 m


Pada segitiga BCM berlaku

BC² = BM² - CM²

BC² = 100² - 80²

BC² = 10000 - 6400

BC² = 3600

BC = √3600 = 60 m

Jarak kapal A dan kapal B yaitu AB = 150 - 60 = 90 

Jawaban : c


6. Sebuah tiang pancang yang tingginya 12 m disangga oleh dua kawat di dua sisi dan diikat pada pasak P dan pasak Q. Jarak pasak P dan pasak Q adalah 14 m. Jika panjang kawat yang diikat pada pasak P adalah 13 m, maka panjang kawat yang diikat pada pasak Q adalah....

a. 15 m

b. 16 m

c. 17 m

d. 18 m

 

Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut

TO = tinggi tiang = 12 m

TP = panjang kawat pasak P = 13 m

PQ = jarak pasak P dan pasak Q = 14 m


Pada segitiga TOP berlaku

OP² = TP² - TO²

OP² = 13² - 12²

OP² = 169 - 144

OP² = 25

OP = √25 = 5 m

karena PQ = OP + OQ, 

maka OQ = PQ - OP = 14 - 5 = 9 m


Pada segitiga TOQ berlaku

TQ² = OQ² + TO²

TQ² = 9² + 12²

TQ² = 81 + 144

TQ² = 225

TP = √225 = 15 m

maka panjang kawat yang diikat pada pasak Q adalah 15 m

Jawaban: a


Semoga Bermanfaat


Posting Komentar

0Komentar

Posting Komentar (0)