Bimbel Jakarta Timur akan menyediakan Soal Cerita Teorema Pythagoras juga Bimbel Jakarta Timur mempersiapkan Pembahasan dan Jawaban Soal. Teorema Pythagoras pelajaran Matematika yang banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam kegunaan lain. Berikut beberapa contoh soal cerita yang merupakan penerapan teorema Pythagoras.
1. Sebuah tangga yang panjangnya 2,5 m disandarkan pada dinding. Jika jarak kaki tangga ke dinding adalah 0,7 m, maka ketinggian ujung tangga yang disandarkan ke dinding adalah....
a. 1,5 m
b. 1,6 m
c. 2,0 m
d. 2,4 m
Pembahasan:
Tangga, dinding dan lantai membentuk segitiga siku-siku seperti sketsa berikut
Panjang tangga merupakan sisi miring, sedangkan jarak tangga ke dinding dan tinggi ujung tangga adalah sisi siku-sikunya. Sehingga berlaku rumus pythagoras
D² + L² = T²
D² + 0,7² = 2,5² atau
D² = 2,5² - 0,7²
D² = 6,25 - 0,49
D² = 5,76, sehingga
D = √5,76 = 2,4
jadi ketinggian ujung tangga yang disandarkan ke dinding adalah 2,4 m
Jawaban: d
2. Sebuah bus berangkat dari kota A ke arah Barat menuju ke kota B yang jaraknya 35 km. Setelah itu berbelok ke arah Selatan menuju kota C yang jaraknya 12 km. Berapakah jarak lurus dari kota A ke kota C?
a. 24 km
b. 30 km
c. 37 km
d. 40 km
Pembahasan:
Berdasarkan arah mata angin, maka arah Barat dan Selatan membentuk sudut siku-siku. Sehingga soal dapat dibuat sketsa seperti berikut
AB = 35 km dan BC = 12 km, berlaku pythagoras
AC² = AB² + BC²
AC² = 35² + 12²
AC² = 1225 + 144
AC² = 1369
AC = √1369 = 37
jadi jarak lurus dari kota A ke kota C adalah 37 km
Jawaban: c
3. Seorang anak bermain layang-layang di tengah hari. Ketika benang layang-layang telah diulur sepanjang 17 m, bayangan layang-layang di tanah tepat berjarak 8 m dari anak tersebut. Jika tinggi anak adalah 1,5 m berapakah tinggi layang-layang dari tanah?
a. 16 m
b. 16.5 m
c. 17 m
d. 17,5 m
Pembahasan:
Perhatikan sketsa berikut
AD = tinggi anak
DL = panjang benang
AB = jarak anak dan bayangan layang- layang, sedangkan CD sejajar dan sama panjang dengan AB. Dari segitiga CDL berlaku
CL² = LD² - DC²,
CL² = 17² - 8²
CL² = 289 - 64
CL² = 225
CL = √225 = 15
Ketinggian layang-layang adalah BC + CL di mana BC adalah tinggi anak.
Jadi tinggi layang-layang = 1,5 + 15 = 16,5 m
Jawaban: b
4. Sebuah menara mempunyai ketinggian 37,8 . Seorang pengamat berdiri memandang puncak menara pada jarak 10,5 m. Jika tinggi pengamat adalah 1,8 m, maka jarak pandang pengamat ke puncak menara adalah....
a. 36 m
b. 37,5 m
c. 38,5 m
d. 40 m
Pembahasan:
Perhatikan sketsa berikut
RM= tinggi menara
PS = tinggi pengamat
PM = jarak pandang pengamat ke puncak menara
RS = jarak pengamat dan kaki menara, sedangkan PQ sejajar dan sama panjang dengan RS.
Jadi QM = RM - RQ = 37,8 - 1,8 = 36
Dari segitiga PQM berlaku
PM² = PQ² + QM²,
PM² = 10,5² + 36²
PM² = 110,25 + 1296
PM² = 1406,25
PM = √1406,25 = 37,5
Jadi jarak pandang pengamat ke puncak menara adalah 37,5
Jawaban: b
5. Seorang pengamat berada di atas mercusuar dengan ketinggian 80 m. Pengamat melihat kapal A dan kapal B yang posisinya segaris dengan kaki mercusuar. Kapal A terlihat oleh pengamat dengan jarak pandang 170 m sedangkan kapal B terlihat 100 meter. Jarak antara kapal A dan kapal B adalah....
a. 70 m
b. 80 m
c. 90 m
d. 110 m
Pembahasan:
Perhatikan sketsa berikut
CM = tinggi mercusuar = 80
AM = jarak pandang pengamat ke kapal A = 170 m
BM = jarak pandang pengamat ke kapal B = 100 m
Untuk menentukan jarak kapal A dan kapal B yaitu AB, terlebih dahulu tentukan jarak kapal A kaki mercusuar yaitu AC dan jarak kapal B ke kaki mercusuar yaitu BC.
Pada segitiga ACM berlaku
AC² = AM² - CM²
AC² = 170² - 80²
AC² = 28900 - 6400
AC² = 22500
AC = √22500 = 150 m
Pada segitiga BCM berlaku
BC² = BM² - CM²
BC² = 100² - 80²
BC² = 10000 - 6400
BC² = 3600
BC = √3600 = 60 m
Jarak kapal A dan kapal B yaitu AB = 150 - 60 = 90
Jawaban : c
6. Sebuah tiang pancang yang tingginya 12 m disangga oleh dua kawat di dua sisi dan diikat pada pasak P dan pasak Q. Jarak pasak P dan pasak Q adalah 14 m. Jika panjang kawat yang diikat pada pasak P adalah 13 m, maka panjang kawat yang diikat pada pasak Q adalah....
a. 15 m
b. 16 m
c. 17 m
d. 18 m
Pembahasan:
Perhatikan sketsa berikut
TO = tinggi tiang = 12 m
TP = panjang kawat pasak P = 13 m
PQ = jarak pasak P dan pasak Q = 14 m
Pada segitiga TOP berlaku
OP² = TP² - TO²
OP² = 13² - 12²
OP² = 169 - 144
OP² = 25
OP = √25 = 5 m
karena PQ = OP + OQ,
maka OQ = PQ - OP = 14 - 5 = 9 m
Pada segitiga TOQ berlaku
TQ² = OQ² + TO²
TQ² = 9² + 12²
TQ² = 81 + 144
TQ² = 225
TP = √225 = 15 m
maka panjang kawat yang diikat pada pasak Q adalah 15 m
Saya ingin menyampaikan terima kasih atas situs ini, terutama halaman yang membahas Soal Cerita Teorema Pythagoras. Saya sangat terbantu dengan materi yang disajikan di sini, dan hasilnya sungguh luar biasa. Adik saya juga mendapat manfaat besar dari konten ini dan dapat mempelajarinya dengan baik. Terima kasih atas upaya keras dalam menyediakan sumber belajar yang berkualitas!
Saya ingin menyampaikan terima kasih atas situs ini, terutama halaman yang membahas Soal Cerita Teorema Pythagoras. Saya sangat terbantu dengan materi yang disajikan di sini, dan hasilnya sungguh luar biasa. Adik saya juga mendapat manfaat besar dari konten ini dan dapat mempelajarinya dengan baik. Terima kasih atas upaya keras dalam menyediakan sumber belajar yang berkualitas!
BalasHapus