Soal Vektor Matematika Kelas 10

Bimbel Jakarta Timur
By -
0

 





Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor digambarkan dengan ruas garis yang ujungnya berupa panah untuk menunjukkan arah.

1. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan gambar berikut!

Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 1 

Vektor a jika dinyatakan dalam kombinasi vektor satuan adalah....

a. 3i + 5j

b. 5i + 3j

c. 3i - 5j

d. 5i - 3j


Pembahasan:

Arah vektor a adalah 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah.

Arah horisontal untuk i, ke kanan bernilai positif = 3i

Arah vertikal untuk j, ke bawah bernilai negatif = -5j

3i - 5j

Jawaban : c


2. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan gambar balok berikut!

Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 2


Vektor yang mewakili CB + FE + BF adalah....

a. CF

b. FC

c. EC

d. CE 


Pembahasan:

CB + FE + BF

CB + BF FE

 CF FE

= CE

Jawaban : d

3. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan segienam OABCDE berikut!

Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 3


Jika OA = ū dan OE = ⊽, maka OA + OB + OC + OD + OE = ..... 
a. 3
ū + 3

b. 4ū + 2

c. 4ū + 4

d. 6ū + 6


Pembahasan :

Perhatikan gambar

Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 4

Penguraian vektor OB = OA + AB = ū + (ū + ⊽) = 2ū + ⊽

Penguraian vektor OC = OA + AB + BCū + (ū + ⊽) + ⊽ = 2ū + 2

Penguraian vektor OD = OE + ED = ⊽ + (⊽ + ū) = 2⊽ + ū

Maka, OA OB + OC + OD + OE 

ū + 2ū + ⊽ + 2ū + 2⊽ + 2⊽ + ū + 

= 6ū + 6⊽ 

Jawaban : d


4. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan jajargenjang berikut!

Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 5

Jika ū mewakili vektor AB⊽ mewakili vektor BC, dan DE : EC = 2 : 1. Maka vektor OE dinyatakan dalam ū dan ⊽ adalah....

a.  ū + ⅙ ⊽ 

b. ū + ½

c. ½ū + ½

d. ⅓ū + ⅓


Pembahasan :

OE = OC + CE

= ½ AC + ⅓ CD

½ (AB + BC) + ⅓ (-ū)

½ū + ½ - ū 

= ⅙ū + ½

Jawaban : b


5. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan jajargenjang ABCD berikut! 

Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 6

P adalah titik tengah AB dan Q membagi DP dengan perbandingan 1 : 3. Jika AB = ū dan BC = ⊽, maka AQ = .....

a. ū + ¾

b. ū - ¾

c. ¾ū + 

d. ¾ū - 


Pembahasan:

Tentukan dahulu vektor PD

PD = PA + AD

= -½ AB + BC

-½ū + 

Selanjutnya tentukan vektor  AQ 

 AQ = AP + PQ

½ū + ¾PD

½ū + ¾(-½ū + ⊽)

½ū - ³/₈ū + ¾

ū + ¾

Jawaban: a


6. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika ū = i -2j + 2k, maka nilai |ū| = .....

a. 2

b. 3

c. √2

d. √3


Pembahasan : 

Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 7
maka,






Jawaban : b


7. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui a = (3,-1,2), b = (2,3,-2) dan c = (3,-3,-1).  Jika ū = 2a + b - c , maka panjang  ū adalah....

a. 5

b. 5√2

c. 5√3

d. 10


Pembahasan:

ū = 2a + b - c 

= 2(3,-1,2) + (2,3,-2) - (3,-3,-1)

= (2.3 + 2 - 3)i + (2(-1)+3-(-3))j + (2.2+(-2)-(-1))k

= 5i + 4j + 3k

|ū|² = 5² + 4² + 3²

= 25 + 16 + 9

= 50

|ū| = √50 = 5√2

Jawaban: b


8. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui koordinat A (3, -1, 6) dan B (7, 2, -1). Vektor satuan AB adalah.....

a. 4i + 3j -7k

b. -4i -3j + 7k

c. 10i + j + 5k

d. 4i - j - 5k


Pembahasan:

AB = B - A

(7, 2, -1) - (3, -1, 6)

= (7-3)i + (2-(-1))j + (-1-6)k

= 4i + 3j - 7k

Jawaban: a


9. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui koordinat A (-1, 2, 6), B (4, 12, 1) dan C (5, 8, -1). Titik P berada antara A dan B sehingga AP : PB = 3 : 2. Vektor satuan PC adalah....

a. 3i + j - 4k

b. 3i - j + 4k

c. 3i - 4k

d. 3i - 4j


Pembahasan:

AP : PB = 3 : 2

Koordinat P = (2A + 3B) : (3+2)

= (2(-1, 2, 6)+ 3(4, 12,1)) : 5

= ((-2,4,12) + (12,36,3)) : 5

= (-2+12, 4+36, 12+3) : 5

= (10, 40, 15) : 5

= (2, 8, 3)

PC = C - P 

(5, 8, -1) - (2, 8, 3)

= (5-2)i + (8-8)j + (-1-3)k

= 3i - 0j - 4k

= 3i - 4k

Jawaban: c


10. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika A (a, b, 2), B (1, 3, -1) dan C (3, 7, -7) kolinear, maka nilai a + b = ....

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4


Pembahasan:

Tiga buah titik misalnya A, B dan C kolinear adalah jika AB = n. BC

AB = B - A

(1, 3, -1) - (a, b, 2)

= (1-a)i + (3-b)j + (-1-2)k

(1-a)i + (3-b)j + (-3)k

BC = C - B

(3, 7, -7) - (1, 3, -1)

= (3-1)i + (7-3)j + (-7-(-1))k

= 2i + 4j + (-6)k

AB = n. BC 

(2-a)i + (3-b)j + (-3)k = n [i + 4j + (-6)k]

maka

(2-a) = n.(2)

(3-b) = n. (4)

(-3) = n (-6)

didapat bahwa n = (-3) : (-6) = 1/2

(2-a) = n.(2)

2 - a = ½ . 2

2 - a = 1

a = 1

(3-b) = n. (4)

3 - b = ½ . 4

3 - b = 2

b = 1

maka a + b = 1 + 1 = 2

Jawaban: b


11. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui |a| = 3 dan |b| = 4. Jika kedua vektor membentuk sudut 60°, maka nilai perkalian a dan b adalah......
a. 2
b. 3
c. 6
d. 8

Pembahasan:
a b = |a| . |b| . cosinus 𝛂
3 . 4 cosinus 60°
= 12 .  ½
= 6

Jawaban: c


12. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui a = -2i + 4j  dan b = -2i + j. Nilai sinus sudut yang dibentuk kedua vektor adalah....
a. 3/5

b. 4/5

c. 5/4

d. 5/3


Pembahasan:

|a = √(-2² + 4²)

√(4 + 16)

√20 = 2√5

|b| = √(-2² + 1²)

√(4 + 1)

√5 

a b = |a| . |b| . cosinus 𝛂

(-2).(-2) + 4.1 = 2√5. √5 cosinus 𝛂

4 + 4 = 10 . cosinus 𝛂

= 10 . cosinus 𝛂

cosinus 𝛂 = 8 : 10

= 4/5

Untuk menentukan nilai sinus, dapat menggunakan identitas trigonometri atau segitiga siku-siku.

Identitas trigonometri

sin²𝛂 + cos²𝛂 = 1

sin²𝛂 + (4/5)² = 1

sin²𝛂 + 16/25 = 1

sin²𝛂 = 1 - 16/25

sin²𝛂 = 9/25

sin 𝛂 = 3/5

Jawaban: b


13. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Sebuah segitiga ABC dengan koordinat A(1, 3, -1), B(3, 5, 0) dan C(-1, 4, 1). Besar <ABC adalah....

a. 30°

b. 45°

c. 90°

d. 135°


Pembahasan:

Vektor yang mengapit <ABC adalah AB dan BC, maka

AB . BC = |AB| . |BC| . cos <ABC

AB = B - A

= (3-1)i + (5-3)j + (0 -(-1))k

= 2i + 2j + k

|AB| = √(2² + 2² + 1²)

√(4 + 4 + 1)

√9 = 3

BC = C - B

= (-1-3)i + (4-5)j + (1-0)k

= -4i - j + k

|BC| = √(-4² + (-1)² + 1²)

√(16 + 1 + 1)

√18 = 3√2 

AB . BC = |AB| . |BC| . cos <ABC

2.(-4) + 2.(-1) + 1.1 = 3.3√2. cos <ABC

- 8 - 2 + 1 = 9√2 . cos <ABC

-9 = 9√2 . cos <ABC

cos <ABC = -9 : 9√2 

= -1/√2  = -½√2 

<ABC = 135°

Jawaban: d


14. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui  serta a dan b tegak lurus. Nilai x yang memenuhi adalah....
a. -2
b. -1
c. 1
d. 2

Pembahasan :
a dan b tegak lurus, 
maka 𝛂 = 90° dan cosinus 90° = 0
a b = |a| . |b| . cosinus 𝛂
3.x + (-5).2 + (-2)(-2) = |a| . |b| . 0
3x - 10 + 4 = 0
3x = 10 - 4 = 6
x = 6 : 3 = 2

Jawaban : d

15. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika maka panjang proyeksi vektor a pada b adalah.....
a. √3
b. √6
c. 2√3
d. 3√2

Pembahasan :
Jika panjang proyeksi vektor a pada b dimisalkan |c|, maka
Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 8

|c| = (-1.2) + (3.2) + (2.4)
            √(2²+2²+4²)
= -2+6+8
      √24
=  12  
   2√6
=√6

Jawaban: b


16. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Panjang proyeksi vektor a = 2i + pj -4k pada vektor b = 8i + 4j - k adalah 4. Nilai p adalah....
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

Pembahasan :
a .  b = 2.8 + p.4 + (-4).(-4)
= 16 + 4p + 16
= 32 + 4p
|b| = √(8²+4²+(-1)²)
= √(64+16+1)
= √81 = 9

|c| = a .  b
         |b|
  4 = 32 + 4p
           9 
9.4 = 32 + 4p
36 - 32 = 4p
4 = 4p
p = 4 : 4 = 1  

Jawaban: a


17. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika koordinat A (-1,3,1), B (1,3,4) dan C (5,5,4), maka panjang proyeksi vektor AB pada AC adalah....
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

Pembahasan :
AB = (1-(-1))i + (3-3)j + (4-1)k
= 2i + 3k
AC = (5-(-1))i + (5-3)j + (4-1)k
= 6i + 2j + 3k

AB . AC = 2.6 + 0.2 + 3.3
= 12 + 9
= 21

|AC| = √(6²+2²+3²)
= √(36+4+9)
= √49 = 7

Panjang proyeksi vektor AB pada AC 
AB . AC 
              
     |AC
= 21
    7
= 3

Jawaban: c


18. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui vektor a = i - √3j + 3k dan b = 3i + √3j + xk. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 3/2, maka nilai x = ..... 
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

Pembahasan :
a .  b = 1.3 + (-√3).√3 + 3.x
= 3 - 3 + 3x
= 3x
|b| = √(3²+√3²+x²)
= √(9+3+x²)
= √(12+x²)

|c| = a .  b
         |b|
  3     3x      
  2    √(12+x²)   
kuadratkan kedua ruas
9   9x²  
4    12+x²

12+x² = 4x²
12 = 4x² - x²
12 = 3x²
x² = 4
x = 2
Jawaban: b


19. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika vektor u = 3i + 4j dan vektor v = 2i - 4j, maka proyeksi ortogonal vektor u pada v adalah....
a. i + 2j
b. i - 2j
c. -i + 2j
d. -i - 2j

Pembahasan :
= 6 - 16 = -10

|v|² = 2² + (-4)²
= 4 + 16 = 20

Proyeksi ortogonal vektor u pada v 
= -10  . (2i - 4j)
     20
= -i + 2j

Jawaban: c


20. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui tiga buah vektor u = (3,-1,2), v = (1,3,3), dan w = (1,-1,2). Proyeksi ortogonal vektor u  + v pada w adalah...
a. (2, -2, 4)
b. (-2, 2, 4)
c. (3, -3, 6)
d. (-3, 3, -6)

Pembahasan :
u  + v = (3+1, -1+3, 2 + 3)
= (4, 2, 5)

(u  + v) . w = 4.1 + 2.(-1) + 5.2
= 4 - 2 + 10 = 12

|w|² = 1² + (-1)² + 2²
= 1 + 1 + 4
= 6

Proyeksi ortogonal vektor u  + v pada w 

 12  . (1,-1,2)

    6

= (2, -2, 4)

Jawaban: a


21. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui panjang vektor a, b dan (a + b) berturut-turut adalah 6, 8 dan 2√13. Sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b besarnya ....
a. 30°
b. 60°
c. 120°
d. 150°

Pembahasan :
|a b|² = |a|² + |b|² + 2.|a|.|b|.cos 𝚹
(2√13)² = 6² + 8² + 2.6.8.cos 𝛉
52 = 36 + 64 + 96.cos 𝛉
52 - 36 - 64 = 96.cos 𝛉
- 48 = 96.cos 𝛉
cos 𝛉 = -48/96 = -0,5
𝛉 = 120°
Jawaban: c


22. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika |a|, |b| dan |a b|berturut-turut adalah 6, 2√3 dan 2√21, maka nilai |a - b| adalah....
a. √3
b. 2√3
c. 3√2
d. √2

Pembahasan :
|a b|² = |a|² + |b|² + 2.|a|.|b|.cos 𝚹
(2√21)² = 6² + (2√3)² + 2.6.2√3.cos 𝛉
84 = 36 + 12 + 24√3.cos 𝛉
84 - 36 - 12 = 24√3.cos 𝛉
36 = 24√3.cos 𝛉
cos 𝛉 = 36/24√3 
= ½√3
𝛉 = 30°


|a - b|² = |a|² + |b|² - 2.|a|.|b|.cos 𝚹
|a - b|² = 6² + (2√3)² + 2.6.2√3.cos 30°
=36 + 12 - 24√3.½√3
=48 - 36
= 12

|a - b| = √12 = 2√3

Jawaban: b


23. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Dua buah vektor p dan q membentuk sudut 45°. Jika panjang vektor p = 4 dan q = 5√2, maka nilai |p x q| = .....
a. 10
b. 10√2
c. 20
d. 20√2

Pembahasan :

|p x q| = |p|.| q| . sin 𝛉

= 4 . 5√2 . ½√2

= 20

Jawaban: c


24. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Hasil perkalian silang dari vektor a = 2i - 3k dan vektor b = i + 2j + 4k adalah....
a. 6i - 12j - 4k
b. 6i - 11j + 5k
c. 6i - 11j - 5k
d. 6i - 11j - 4k

Pembahasan :





= (0i-3j+4k) - (0k-6i+8j)

= 6i - 11j - 4k

Jawaban: d


25. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Segitiga ABC mempunyai koordinat A (2, -4, 1), B (3, 1, 5) dan C (3, 3, 2). Luas segitiga tersebut adalah.....
a. 9
b. 10
c. 11
d. 12

Pembahasan :
AB = B - A
= (3-2)i + (1-(-4))j + (5-1)k
= i + 5j + 4k

BC = C - B
= (3-3)i + (3-1)j + (2-5)k
= 2j - 3k


Luas ABC = ½ |AB| . |BC| . sin B
= ½ |AB x BC|





= |(-15i+0j +2k) - (0k+8i-3j)|

= |(-15-8) + (0-(-3)) + (2 -0)|

= |-23+3+2| = 18

Luas ABC = ½ . 18 = 9

Jawaban: a


Demikian soal-soal tentang vektor matematika dengan pembahasannya. 

Semoga bermanfaat














Posting Komentar

0Komentar

Posting Komentar (0)