Home
Soal
Soal Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK) dan Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK)
Soal Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK) dan Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK)
Bimbel Jakarta Timur
-
Selasa, Agustus 18, 2020
Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) sistem persamaan yaitu sebuah persamaan linear dan persamaan kuadrat masing-masing bervariabel dua.
Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel
1. Sistem persamaan x - y=3 dan x² + y² + 2x - 6y - 15=0 mempunyai .... penyelesaian a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 Pembahasan : x - y=3 - y=3 - x y=x - 3 Substitusi persamaan linear ke persamaan kuadrat x² + y² + 2x - 6y - 15=0 x² + (x-3)² + 2x - 6(x-3) - 15=0 x² + x² - 6x + 9 + 2x - 6x + 18 - 15=0 2x² - 10x + 12=0 a=2, b=-10, c=12 maka nilai diskriminan adalah D=b² - 4ac =(-10)² - 4.2.12 =100 - 96 =4 D > 0, garis dan kurva saling berpotongan di dua titik maka memiliki 2 penyelesaian. Jawaban : c 2. Kedudukan garis y=x - 4 dan kurva y= x² - 7x + 12 adalah.... a. tidak saling berpotongan b. bersinggungan di satu titik c. berpotongan di dua titik d. tidak dapat digambarkan Pembahasan : Substitusi garis y=x - 4 ke persamaan kurva y= x² - 7x + 12 y = x² - 7x + 12 x - 4 = x² - 7x + 12 0 = x² - 8x + 16 Tentukan nilai diskriminan a=1, b=-8, c=16 D= b² - 4ac =(-8)² - 4.1.16 =64 - 64 =0 D=0, garis dan kurva saling bersinggungan di satu titik Jawaban : b 3. Kedudukan garis y=2x - 1 dan kurva x² + y² + 2xy - x - y + 4=0 adalah.... a. tidak saling berpotongan b. bersinggungan di satu titik c. berpotongan di dua titik d. tidak dapat digambarkan Pembahasan : Substitusi garis y=2x - 1 dan kurva x² + y² + 2xy - x - y + 4=0 x² + y² + 2xy - x - y + 4=0 x² + (2x-1)² + 2x(2x-1) - x - (2x-1) + 4=0 x² + 4x² - 4x + 1 + 4x² - 2x - x - 2x + 1 + 4=0 9x² - 9x + 6=0 Tentukan nilai diskriminan a=9, b=-9, c=6 D= b² - 4ac =(-9)² - 4.9.6 =81 - 216 =- 135 D < 0, garis dan kurva tidak mempunyai penyelesaian karena tidak berpotongan Jawaban : a 4. Absis perpotongan garis x - y=3 dengan kurva x² + y² + 4xy + 3=0 adalah... a. 0 dan -2 b. -1 dan 1 c. 1 dan 2 d. 1 dan 3 Pembahasan : x - y=3 ⇒ y=x - 3 x² + y² + 4xy + 3=0 x² + (x-3)² + 4x(x-3) + 3=0 x² + x² - 6x + 9 + 4x² - 12x + 3=0 6x² - 18x + 12=0 (sederhanakan) x² - 3x + 2=0 (faktorkan) (x - 1) (x - 2)=0 x=1 dan x=2 Jawaban : c 5. Garis y + x=0 dan kurva y=2x² - 11x + 12 memiliki dua titik potong di x1 dan x2. Nilai x1 + x2 adalah.... a. - 6 b. -5 c. 1 d. 5 Pembahasan : y + x=0 ⇒ y=-x y=2x² - 11x + 12 -x =2x² - 11x + 12 0= 2x² - 10x + 12 (sederhanakan) 0= x² - 5x + 6 (faktorkan) 0=(x-2) (x-3) x1=2 dan x2=3 x1 + x2=2 + 3=5 Jawaban : d 6. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah.... a. {(2,0) dan (4,2)} b. {(2,0) dan (5,3)} c. {(0,-2) dan (5,3)} d. {(0,-2) dan (4,2)} Pembahasan : y=x - 2 (x-2)² + (y-3)²=9 (x-2)² + (x-2-3)²=9 (x-2)² + (x-5)²=9 x² - 4x + 4 + x² - 10x + 25 - 9=0 2x² - 14x + 20=0 (sederhanakan) x² - 7x + 10=0 (faktorkan) (x-2) (x-5)=0 x1=2 dan x2=5 y=x - 2, maka y1=x1 - 2=2 - 2=0 (2,0) y2=x2 - 2=5 - 2=3 (5,3) Hp={(2,0) dan (5,3)} Jawaban : b 7. Garis y + 2x=5 memotong kurva x² + 4x + y=8 di dua titik. Jarak kedua titik tersebut adalah.... a. 3 satuan b. 4 satuan c. 4√3 satuan d. 4√5 satuan Pembahasan : y + 2x=5 ⇒ y=-2x + 5 x² + 4x + y=8 x² + 4x + (-2x + 5) - 8=0 x² + 2x - 3=0 (x + 3) (x - 1)=0 x=-3 dan x=1 y=-2x + 5, untuk x=-3 y=-2(-3) + 5 =6 + 5=11 (-3,11) y=-2x + 5, untuk x=1 y=-2(1) + 5 =-2 + 5=3 (1,3) Rumus jarak dua titik R²=(x1 - x2)² + (y1 - y2)² =(-3 - 1)² + (11 - 3)² =16 + 64 =80 R=√80 =4√5 satuan Jawaban : d 8. Garis y + x=8 memotong kurva x² + y² -4(x+y)=8 di dua titik. Jarak kedua titik tersebut adalah.... a. 2 satuan b. 2√2 satuan c. 4√2 satuan d. 6√2 satuan Pembahasan : y + x=8 ⇒ y=8 - x x² + y² -4(x+y)=8 x² + (8 - x)² -4(8) - 8=0 x² + 64 - 16x + x² - 32 - 8=0 2x² - 16x + 24=0 (sederhanakan) x² - 8x + 12=0 (faktorkan) (x - 2) (x - 6)=0 x=2 dan x=6 y=8 - x untuk x=2 y=8 - 2=6 (2,6) y=8 - x untuk x=6 y=8 - 6=2 (6,2) R²=(x1 - x2)² + (y1 - y2)² =(2 - 6)² + (6 - 2)² =16 + 16 =32 R=√32 =4√2 satuan Jawaban : c 9. Garis y + 2x + a=0 menyinggung kurva y= x² + 6x + 5 di satu titik. Nilai a yang memenuhi adalah.... a. 3 b. 4 c. 9 d. 11 Pembahasan : y + 2x + a=0 ⇒ y=- 2x - a y= x² + 6x + 5 - 2x - a= x² + 6x + 5 0= x² + 6x + 5 + 2x + a 0= x² + 8x + 5 + a Bersinggungan, maka D=0 a=1, b=8, c=5 + a D= b² - 4ac 0=8² - 4.1.(5 + a) 0=64 - 20 - 4a 4a=44 a=11 Jawaban : d 10. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah.... a. {(0,12) dan (6,0)} b. {(0,6) dan (12,0)} c. {(0,12) dan (-6,0)} d. {(0,-6) dan (12,0)} Pembahasan : y + 2x=12 ⇒ y=-2x + 12 y=-x² + 4x + 12 -2x + 12= -x² + 4x + 12 -2x + 12 + x² - 4x - 12=0 x² - 6x=0 x(x - 6)=0 x=0 dan x=6 y=-2x + 12 untuk x=0 y=-2(0) + 12=12 (0,12) y=-2x + 12 untuk x=6 y=-2(6) + 12=0 (6,0) Hp={(0,12) dan (6,0)} Jawaban : a 11. Titik potong garis y=3x - 3 dengan kurva y= x² + 2x - 15 adalah... a. (3,-9) b. (-4,9) c. (-3,-9) dan (4,9) d. (3,-9) dan (-4,9) Pembahasan : y=3x - 3 y= x² + 2x - 15 Titik potong garis dan kurva y= x² + 2x - 15 3x - 3= x² + 2x - 15 0= x² + 2x - 15 - 3x + 3 0= x² - x - 12 0=(x+3) (x-4) x=-3 dan x=4 y=3x - 3 untuk x=-3 y=3(-3) - 3=-9 (-3,-9) y=3x - 3 y=3(4) - 3=9 (4,9) Jawaban : c 12. Hubungan kurva y= x² - 12x + 35 dan y=-x² + 8x - 15 adalah.... a. tidak saling berpotongan b. bersinggungan di satu titik c. berpotongan di dua titik
d. tidak dapat digambarkan Pembahasan : y= x² - 12x + 35 dan y=-x² + 8x - 15 x² - 12x + 35=-x² + 8x - 15 x² - 12x + 35 + x² - 8x + 15=0 2x² - 20x + 50=0 a=2, b=-20, c=50 D=b² - 4ac =(-20)² - 4.2.50 =400 - 400 =0 D=0, bersinggungan di satu titik Jawaban : b 13. Kurva parabola y= 2x² + 3x - 5 dan y= x² + x - 6 berpotongan di titik.... a. (0,-6) b. (0,-5) c. (-1,-6) c. (-1,5) Pembahasan : y= 2x² + 3x - 5 dan y= x² + x - 6, maka 2x² + 3x - 5= x² + x - 6 2x² + 3x - 5 - x² - x + 6=0 x² + 2x + 1=0 (x+1) (x+1)=0 x=-1 (hanya 1 titik) y= x² + x - 6 =(-1)² + (-1) - 6 =-6 titiknya (-1,-6) Jawaban : c 14. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y= x² + 2 dan x² + y²=4 adalah.... a.{(0,-3) dan (0,2)} b.{(0,-3)} c.{(0,-2)} d.{(0,2)} Pembahasan : y= x² + 2 ⇒ y - 2= x² ⇒ x² + y²=4 y - 2 + y²=4 y² + y - 6=0 (y+3) (y-2)=0 y=-3 dan y=2 ⇒ y - 2= x² untuk y=-3 -3 - 2= x² -5 = x² (tidak ada penyelesaian) ⇒ y - 2= x² untuk y=2 2 - 2= x² 0= x² x=0 (0,2) Jawaban : d 15. Kurva y=2x² - 20 dan y= x² + 2x - 12 berpotongan di dua titik. Jarak kedua titik tersebut adalah.... a. 9 satuan b. 9√11 satuan c. 9√17 satuan d. 11 satuan Pembahasan : y=2x² - 20 dan y= x² + 2x - 12 2x² - 20 = x² + 2x - 12 2x² - 20 - x² - 2x + 12=0 x² - 2x - 8=0 (x+2)(x-4)=0 x=-2 dan x=4 y=2x² - 20 untuk x=-2 y=2(-2)² - 20=-12 (-2,-12) y=2x² - 20 untuk x=4 y=2(4)² - 20=12 (4,12) R²=(x1 - x2)² + (y1 - y2)² =(-2 - 4)² + (-12 - 12)² =36 + 576 =612 R=√612 =9√17 satuan Jawaban : c 16. Titik potong kurva y=x²– 1 dan y=x²– 2x – 3 adalah... a. (0,-1) b. (0,1) c. (1,0) d. (-1,0) Pembahasan : y=x²– 1 dan y=x²– 2x – 3 x²– 1 =x²– 2x – 3 x²– x² + 2x = – 3 + 1 2x=-2 x=-1 y=x²– 1 =(-1)² - 1 =0 (-1,0) Jawaban : d 17. Sketsa penyelesaian sistem persamaan y= x² - 2x dan y=-x² + 6x - 8 adalah...
Pembahasan : y= x² - 2x Pembuat nol fungsi x² - 2x=0 x(x-2)=0 x=0 dan x=2 (0,0) dan (2,0) Puncak grafik x=-b/2a=2/2=1 y=(1)² - 2(1)=-1 (1,-1) y=-x² + 6x - 8 Pembuat nol fungsi -x² + 6x - 8=0 (-x + 2) (x-4)=0 x=2 dan x=4 (2,0) dan (4,0) Puncak grafik x=-b/2a=-6/-2=3 y=-(3)² + 6(3) - 8 =-9 + 18 - 8=1 (3,1) Titik potong y= x² - 2x dan y=-x² + 6x - 8 x² - 2x =-x² + 6x - 8 2x² - 8x + 8=0 (sederhanakan) x² - 4x + 4=0 (x-2) (x-2)=0 x=2 y= x² - 2x =2² - 2(2)=0 (2,0) Jawaban : b 18. Kurva y= 2x² + x - 6 dan y= x² + x - 6 berpotongan di titik.... a. (0,-6) b. (0,-3) c. (0,0) d. (0,2) Pembahasan : y= 2x² + x - 6 dan y= x² + x - 6 2x² + x - 6 = x² + x - 6 x²=0 x=0 y= x² + x - 6 y=0² + 0 - 6=-6 (0,-6) Jawaban : a 19. Diketahui sistem persamaan kuadrat kuadrat y=3x² + p y= x² + 12x + 11 Nilai p yang memenuhi agar tepat memiliki satu penyelesaian adalah... a. 12 b. 24 c. 29 d. 32 Pembahasan : y=3x² + p
y= x² + 12x + 11 3x² + p = x² + 12x + 11 2x² - 12x + p - 11=0 agar tepat memiliki satu penyelesaian, maka D=0 a=2, b=-12, c=p - 11 D=b² - 4ac 0=(-12)² - 4.2.(p - 11) 0=144 -8p + 88 8p=232 p=29 Jawaban : c 20. Pasangan persamaan kuadrat yang tidak memiliki titik penyelesaian adalah... a. y= x² + 2x - 3 dan y=-x² + 2x + 3 b. y= x² - 3x - 4 dan y= x² + 3x + 2 c. y=2x² - x - 10 dan y= x² + 7x + 10 d. y= x² + 2x - 3 dan y=-x² + 4x - 4 Pembahasan : a. y= x² + 2x - 3 dan y=-x² + 2x + 3 x² + 2x - 3 =-x² + 2x + 3 2x² - 6=0 a=2, b=0, c=-6 D= b² - 4ac =0² - 4.2.(-6) =48 D > 0, memiliki dua penyelesaian b. y= x² - 3x - 4 dan y= x² + 3x + 2 x² - 3x - 4 = x² + 3x + 2 - 6x - 6=0 - 6x=6 x=-1 memiliki satu penyelesaian
c. y=2x² - x - 10 dan y= x² + 7x + 10 2x² - x - 10 = x² + 7x + 10 x² - 8x - 20=0 a=1, b=-8, c=-20 D= b² - 4ac =(-8)² - 4.1.(-20) =64 + 80 =144 D > 0, memiliki dua penyelesaian d. y= x² + 2x - 3 dan y=-x² + 4x - 4
x² + 2x - 3 =-x² + 4x - 4
2x² - 2x + 1=0
a=2, b=-2, c=1 D= b² - 4ac =(-2)² - 4.2.1 =4 - 8 =-4 D < 0, tidak memiliki penyelesaian Jawaban : d
Tidak ada komentar
Posting Komentar