Vektor adalah jenis besaran fisika yang mempunyai nilai dan arah. Digambarkan dengan menunjukkan arah dan besar vektor diwakili dengan panah.
1. Tiga buah vektor A, B dan C memiliki arah dan besar seperti gambar berikut.
Pernyataan yang benar adalah.... a. A + B + C=0 b. A + B=C c. B + C=A d. A + C=B Pembahasan : Vektor A bertitik asal sama dengan vektor B dan berakhir di titik akhir vektor C, maka A=B + C atau B + C=A Jawaban : c 2. Perhatikan gambar penjumlahan vektor berikut.
Resultan vektor sama dengan 0 ditunjukkan oleh gambar... a. I dan III b. II dan IV c. I, II, dan III d. IV saja Pembahasan : Resultan vektor sama dengan 0 jika tidak ada tanda panah yang bertumbukan atau setiap titik asal vektor yang satu akan menyambung titik akhir (panah) vektor yang lain. I. tidak ada tanda panah yang bertumbukan (resultan=0) II. ada tanda panah yang bertumbukan (resultan ≠ 0) III. tidak ada tanda panah yang bertumbukan (resultan=0) IV. ada tanda panah yang bertumbukan (resultan ≠ 0) Jawaban : a 3. Sebuah vektor ā digambarkan seperti berikut
Maka vektor -2ā digambarkan sebagai....
Pembahasan : Jika a panjangnya 2 cm, maka 2a panjangnya 2 x 2 cm=4 cm. Tanda negatif menunjukkan arah yang berlawanan. Jika a arahnya ke kanan atas, maka -2a arahnya ke kiri bawah. Jawaban : c 4. Dua buah vektor F1 dan F2 masing- masing besarnya 5 N dan 8 N. Besar resultan kedua vektor yang tidak mungkin adalah... a. 3 N b. 5 N c. 12 N d. 15 N Pembahasan : Nilai resultan terkecil didapat jika kedua vektor sejajar dan berlawanan arah. Besarnya adalah selisih kedua vektor tersebut 8 - 5=3N Nilai resultan terbesar didapat jika kedua vektor sejajar dan searah. Besarnya adalah penjumlahan kedua vektor tersebut 5 + 8=13 N Nilai resultan yang tidak mungkin adalah yang nilainya lebih kecil dari selisih ataupun lebih besar dari jumlah vektor. Jawaban : d 5. Sebuah mobil bergerak ke arah Timur sejauh 20 m lalu berbelok ke Selatan sejauh 12 m. Mobil itu kemudian berbelok kembali ke arah Barat sejauh 15 m. Besar perpindahan yang dilakukan mobil tersebut adalah.... a. 13 m b. 25 m c. 35 m d. 47 m Pembahasan : Perhatikan gambar berikut !
Berdasarkan arah mata angin maka mobil itu bergerak ke Timur (kanan) 20 m, Selatan (bawah) 12 m dan ke Barat (kiri) 15 m. Dari gambar terlihat bahwa total pergerakan mobil ke arah vertiksl 12 m dan horisontal (20-15) m. Maka perpindahan mobil dapat kita hitung menggunakan phitagoras. R²=12² + 5² =144 + 25 =169 R=√169=13 m Jawaban : a 6. Tiga buah vektor digambarkan dalam diagram berpetak berikut. Setiap vektor dapat dinyatakan dalam bentuk koordinat (x,y).
Koordinat yang mewakili a. (10,4) b. (10,1) c. (7,-1) d. (7,1) Pembahasan : koordinat a=(4,0) koordinat b=(3,2) koordinat c=(0,-3) R=a + 2b + c Rx=4 + 2(3) + 0=10 Ry=0 + 2(2) - 3=1 koordinat R=(10,1) Jawaban : b 7. Dari gambar nomer 6, besar a. -5√2 satuan b. -5 satuan c. 5 satuan d. 5√2 satuan Pembahasan : Rx=2(4) - 3 + 0=5 Ry=2(0) - 2 - 5=5 R²=Rx² + Ry² =5² + (-5)² =50 R=√50 =5√2 satuan Jawaban : d
8. Dua buah vektor F1 dan F2 masing- masing besarnya 15 N dan 8 N. Jika resultan kedua vektor tersebut adalah 17 N, maka besar sudut yang diapit vektor F1 dan F2 adalah.... a. 30° b. 45° c. 60° d. 90° Pembahasan : F² = F1² + F2² + 2.F1.F2. cos θ 17²=15² + 8² + 2.15.18.cos θ 289=225 + 64 + 540.cos θ 289 - 225 - 64= 540.cos θ 0 = 540.cos θ cos θ=0 θ= 90° Jawaban : d 9. Dua buah vektor F1 dan F2 masing- masing besarnya 6 N dan 8 N. Jika besar sudut yang diapit kedua vektor tersebut adalah 60°, maka besar |F1+F2| adalah... a. √128 N b. √148 N c. √156 N d. √196 N Pembahasan : |F1+F2|²= F1² + F2² + 2.F1.F2. . cos 𝛉 =6² + 8² + 2.6.8.cos 60° =36 + 64 + 96. 0,5 =148 |F1+F2|=√148 N Jawaban : b 10. Vektor A besarnya 7 N dan vektor B besarnya 5 N. Kedua vektor membentuk sudut 60°. Resultan selisih kedua vektor adalah.... a. 4 N b. √39 N c. √74 N d. 9 N Pembahasan : |F1-F2|²= F1² + F2² - 2.F1.F2. cos 𝛉 =7² + 5² - 2. 7. 5. cos 60° =49 + 25 - 35 =39 |F1-F2|=√39 N Jawaban : b 11. Jika sebuah vektor 18 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 30° dengan vektor itu, maka besar masing- masing vektor adalah... a. 3 N dan 6 N b. 9 N dan 9√2 N c. 9 N dan 9√3 N d. 9√3 N dan 18 N Pembahasan : Kita misalkan vektor yang akan diuraikan adalah F yang akan diuraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus yaitu Fx dan Fy. Vektor Fx adalah vektor yang membentuk sudut 30° dengan vektor F seperti gambar berikut.
Fx=F. cos 30° =18 . ½√3 =9√3 N Fy=F. sin 30° =18 . ½ =9 N Jawaban : c 12. Sebuah vektor mempunyai komponen pada sumbu x, yaitu Fx=12 N. Vektor tersebut membentuk sudut 53° terhadap sumbu x positif. Besar komponen y vektor itu atau Fy adalah.... a. 8 N b. 10 N c. 15 N d. 16 N Pembahasan : Fx=F. cos 53° 12=F. 0,6 F =12 : 0,6=20 N Fy=F. sin 53° =20. 0,8 =16 N Jawaban : d 13. Dua buah vektor masing -masing besarnya 12 N dan 16 N saling tegak lurus. Arah resultan terhadap vektor 16 N adalah.... a. 30° b. 37° c. 53° d. 60° Pembahasan : Diketahui : V1=12 N dan V2=16 N, θ=90° Ditanya : sudut terhadap V2, kita misalkan β Besar resultan kedua vektor (V) V²=V1² + V2² + 2.V1.V2.cos 90° =12² + 16² + 2.12.16.0 =144 + 256 + 0 =400 V=√400=20 N mencari sudut β menggunakan rumus V = V1 sin θ sin β 20 = 12 1 sin β sin β= 12 x 1 20 =0,6 β= 37° Jawaban : b 14. Dua buah vektor yang besarnya sama mengapit sudut β. Jika resultan jumlah kedua vektor besarnya dua kali resultan selisih, maka besar sudut β adalah.... a. 30° b. 37° c. 53° d. 60° Pembahasan : Kedua vektor sama besarnya, kita misalkan A. Sudut yang diapit adalah β, serta |A + A| =2 |A - A|, maka |A + A|²=4 |A - A|² A² + A² + 2.A.A. cos β=4 (A² + A² - 2.A.A. cos β) 2A² + 2A². cos β =8A² - 8A². cos β 2A². cos β+ 8A². cos β = 8A² - 2A² 10A². cos β =6A² cos β = 6A² : 10A²=0,6 β =53° Jawaban : c
15. Tiga buah vektor digambarkan seperti gambar berikut dengan 1 skala=1 satuan.
Besar resultan ketiga vektor adalah... a. √26 satuan b. √27 satuan c. √29 satuan d. √30 satuan Pembahasan : F1x=3, F1y=2 F2x=0, F2y=3 F3x=-4, F3y=0 Fx=3 + 0 -4=-1 Fy=2 + 3 + 0=5 F²=Fx² + Fy² =(-1)² + 5² =1 + 25 =26 F=√26 satuan Jawaban : a 16. Sebuah perahu menyeberangi sungaiyang lebarnya 180 m dan kecepatan arus air 5 m/s. Bila perahu diarahkan menyeberang tegak lurus dengan kecepatan 12 m/s, tentukan panjang lintasan yang ditempuhperahu hingga sampai ke seberang sungai! a. 75 m b. 195 m c. 240 m d. 432 m Pembahasan : Perhatikan gambar berikut
Jika Vp adalah vektor kecepatan perahu dan Vs adalah vektor kecepatan arus sungai, maka V adalah resultan kedua vektor tersebut dengan sudut apit 90°. V²=Vp² + Vs² =12² + 5² =144 + 25 =169 V=13 m/s Karena lebar sungai sejajar dengan vektor kecepatan perahu dan panjang lintasan L sejajar dengan vektor kecepatan V, maka berlaku perbandingan L = V 180 Vs L= V x 180 Vs = 13 x 180 12 =195 m Jawaban : b 17. Dua buah vektor seperti gambar berikut
Besar resultan kedua vektor adalah.... a. √85 cm b. √145 cm c. √325 cm d. √505 cm Pembahasan : |F1+F2|²= F1² + F2² + 2.F1.F2. cos 𝛉 =10² + 15² + 2.10.15. cos 53° =100 + 225 + 2.10.15. 0,6 =325 + 180 =505 |F1+F2|= √505 cm Jawaban : d 18. Dua buah vektor gaya masing-masing 8 N dan 5 N saling mengapit sudut 120°. Besar resultan kedua vektor tersebut adalah.... a. 6 N b. 7 N c. 9 N d. 11 N Pembahasan : |F1+F2|²= F1² + F2² + 2.F1.F2. cos 𝛉 =8² + 5² + 2.8.5. cos 120° =64 + 25 + 80. (-0,5) =89 - 40 =49 |F1+F2|= √49=7 N Jawaban : b 19. Dua buah vektor yang sama besar yaitu 9 N saling mengapit sudut 60°. Besar sudut yang dibentuk resultan kedua vektor dengan vektor pertama adalah.... a. 30° b. 37° c. 45° d. 53° Pembahasan : R²=9² + 9² + 2.9.9. cos 60° =81 + 81 + 2.81.0,5 =243 R= √243=9√3 N Jika sudut yang dibentuk oleh resultan dan vektor pertama adalah β, maka R = F2 sin θ sin β 9√3 = 9 ½√3sin β sin β= 9 x ½√3 9√3 =0,5 β= 30° Jawaban : a 20. Diberikan tiga buah vektor seperti gambar berikut
Besar resultan ketiga vektor tersebut adalah.... a. √3 N b. 3 N c. 4 N d. 5 N Pembahasan : Uraikan ketiga vektor berdasarkan komponen sumbu x dan sumbu y F1x=F1. (-cos 53°)=4 . (-0,6)=-2,4 N F1y=F1. sin 53°=4. 0,8=3,2 N F2x=F2 . cos 37°=6 . 0,8=4,8 N F2y=F2 . sin 37°=6. 0,5=3,6 N F3x=0 F3y=- 5 N Fx=-2,4 + 4,8 + 0=2,4 N Fy=3,2 + 3,6 - 5=1,8 N F²=Fx² + Fy² =2,4² + 1,8² =5,76 + 3,24 =9 F= √9=3 N 21. Dua buah vektor digambarkan pada sumbu koordinat seperti gambar berikut
Gaya ketiga yang membuat keseimbangan dengan gaya-gaya F1 dan F2 adalah.... a. 3 N dengan sudut 30° terhadap sumbu x negatif b.3 N searah sumbu y positif c. 6 N searah sumbu y positif d. 6 N searah sumbu y negatif Pembahasan : F1x=F1. (-cos 30°)=6 . (-½√3)=-3√3 N F1y=F1. sin 30°=6. 0,5=3 N F2x=F2 . cos 30°=6 . ½√3 = 3√3 N F2y=F2 . sin 30°=6. 0,5=3 N Fx= -3√3 + 3√3=0 Fy=3 + 3=6 N Karena besar resultan kedua vektor adalah 6 N searah sumbu y negatif, maka agar gaya-gayanya seimbang harus diberi gaya ke tiga yang sama besar dan berlawanan arah yaitu 6 N searah sumbu y negatif. Jawaban : d 22. Diketahui dua buah vektor yaitu vektor A=3i - 2j + 5k dan vektor B=5i + 11j + 7k. Resultan kedua vektor tersebut adalah... a. 15 satuan b. 17 satuan c. 19 satuan d. 21 satuan Pembahasan : A + B=(3 + 5)i + (-2 + 11)j + (5 + 7)k =8i + 9j + 12k |A + B|²=8² + 9² + 12² =64 + 81 + 144 =289 |A + B|=√289=17 satuan Jawaban : b 23. Diketahui dua buah vektor yaitu vektor p=i - j + 2k dan vektor q=i + k. Besar sudut yang diapit kedua vektor adalah.... a. 30° b. 37° c. 53° d. 60° Pembahasan :
p=(1,-1,2), q=(1, 0, 1) p . q= (1x1) + (-1 x 0) + (2x1) =1 + 0 + 2 =3 |p|=√(1² + (-1)² + 2²) =√6 |q|= √(1² + 0² + 1²) =√2 p . q=|p|.|q|.cos θ 3 = √6.√2. cos θ 3 =2√3 . cos θ cos θ= 3 2√3 = ½√3 θ=30° Jawaban : a 24. Dua buah vektor a dan b saling tegak lurus. Jika a=3i + j - 2k dan b=-i + pj + 2k, maka nilai |b| adalah.... a. 3 satuan b. 3√3 satuan c. 3√6 satuan d. 6 satuan Pembahasan : a . b=|a|.|b|.cos θ (3 x -1) + (1 x p) + (-2 x 2)= |a|.|b|.cos 90° -3 + p -4= |a|.|b|. 0 p - 7=0 p=7 b=-i + 7j + 2k |b|²=(-1)² + 7² + 2² =1 + 49 + 4 =54 |b|=√54 =3√6 satuan Jawaban : c 25. Diketahui dua buah vektor m dan n. Jika m=2i - 2j + 4k dan n=3i + j - 5k, maka hasil perkalian titik dan perkalian silang kedua vektor adalah... a. -4 dan -6i - 2j - 8k b. 4 dan -6i - 22j - 8k c. 16 dan -6i - 2j - 8k d. 16 dan -6i - 22j - 8k Pembahasan : m=2i - 2j + 4k n=3i + j - 5k Perkalian titik m . n=(2x3) + (-2x1) + (4x-5) =6 -2 -20 =-16 Perkalian silang
m x n=(-6k + 4i - 10j) - (10i + 12j + 2k) =-6i - 22j - 8k Jawaban : d
Kalkulator sains (matematika, fisika, kimia, dsb) dengan step by step terbaik, kunjungi
BalasHapusScizeta.com