Tutorship Vista
Ilmu%20Pengetahuan

Latihan Soal Turunan Fungsi Trigonometri

Latihan Soal Turunan Fungsi Trigonometri Bimbel Jakarta Timur




Materi lanjutan dari turunan fungsi aljabar adalah turunan fungsi trigonometri. Materi ini hanya diajarkan pada matematika peminatan IPA.

Dalam penyelesaian turunan trigonometri, kita masih menggunakan rumus-rumus turunan pada fungsi aljabar. Akan tetapi lebih lanjut harus diingat sifat-sifat serta rumus identitas dalam trigonometri. Lebih lanjut dalam penyelesaian fturunan fungsi trigonometri yang merupakan gabungan dengan fungsi aljabar, maka kita gunakan aturan berangkai.

Ingat rumus-rumus berikut 
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990




1. Jika y=3 sin x , maka y’=…
a. 3
b. cos x
c. – 3  cos x
d. 3 cos x

   Pembahasan :
   y' =3 cos x

2. Jika f (x)=cos 3x. maka f’(π/2)=…
a. – 3
b. 0
c. 1/3
d. 3

   Pembahasan :
   f (x)=cos 3x
   f'(x)=- sin 3x (3)
         =- 3 sin 3x
         =- 3 sin (π/2)
         =-3 . 1
         =-3

3. Tentukan y' dari y = 6 sin x + 5 cos x
a. 6 cos x – 5 sin x
b. 6 cos x + 5 sin x
c. 1/6 cos x – 1/5 sin x
d. 1/6 cos x + 1/5 sin x

   Pembahasan :
   y=6 sin x + 5 cos x
   y'=6 cos x + 5 (- sin x)
     =6 cos x - 5 sin x

4. Jika f (x)=tan 2x, maka nilai dari f’(π/6) adalah….
a. 8/3
b. – 8
c. 6
d. 8


Pembahasan :
f (x)=tan 2x
f’(x)=2 sec2(2x)
f’(π/6)=2 sec2(2(π/6))
         =2 sec2 (π/3)
         =2 (2)2

         =8

5. Turunan pertama fungsi f(x)=cos²(1 - 3x) adalah......
a. 2 cos (1 - 3x)
b. 6 cos (1 - x3)
c. 3 sin (2 - 6x)
d. -3 sin ( 2 - 6x)


Pembahasan :
misalkan U=1 - 3x, maka U'=-3
f(x)=cos² U
f’(x)=2 cos U . -sin U. U'
       =-2 cos (1-3x) .-sin (1-3x) (-3)
       =3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]
            = 3 sin 2(1 - 3x)
      =3 sin (2 – 6x)

6. Jika f(x)=cosec²(2x+1), maka f'(x)=...
a. -4 cot (2x+1) cosec²(2x+1)
b. -4 tan(2x+1) sec²(2x+1)
c. -4 cot(2x+1) cosec(2x+1)
d. 4 cosec (2x+1)


Pembahasan :
misal U=2x+1, maka U'=2
f(x)=cosec²U
     =sin-2 U
f’(x)=-2 sin-3 U cos U. U'
       = -2 sin-3(2x+1) cos(2x+1).(2)
       =-4 sin-2(2x+1) [sin-1(2x+1) cos(2x+1)]
             =-4 cosec2(2x+1) cot (2x+1)

7. Jika f(x)=(2x+1) sin²3x, maka f'(x)=....
a. 2 sin²3x + 6(2x+1) sin 3x
b. 2 sin²3x + 6(2x+1) cos 3x
c. 2 sin²3x + 3(2x+1) sin 6x
d. 6 sin 6x


Pembahasan :
f(x)=(2x+1) sin²3x
misalkan U=2x+1, maka U’=2
              V=sin² 3x, maka
              V’=2 sin 3x (3) cos 3x
                 =3 [2 sin 3x cos 3x]
                 =3 sin 6x
f’(x)=U’.V + U.V’
       =2.sin2 3x + (2x+1). 3 sin 6x
       =2 sin3 3x + 3(2x+1) sin 6x

8. Turunan pertama dari y=x - tan x + 5 adalah....
a. y'=1 - sec x 
b. y'=1 - 5 sec²x
c. y'=tan²x
d. y'=- tan²x

    Pembahasan :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

   

















9. Turunan pertama fungsi y=cos³(2x+1) adalah....
a. y'=3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
b. y'=-3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
c. y'=6 cos (2x+1) sin (4x+2)
d. y'=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)

   Pembahasan :
   misalkan U=2x + 1, maka U'=2
   y=  cos³ U
   y'=3 cos²U . -sin U . U'
     =-3 cos²(2x+1) sin (2x+1) (2)
     =-3 cos (2x+1) [2. sin (2x+1). cos (2x+1)]
     =-3 cos (2x+1) sin (4x+2)



10. Jika f(x)=sin x - 2 cos x, maka nilai f'(л/₂)=....
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
   
   Pembahasan :
   f(x)=sin x - 2 cos x
   f'(x)=cos x - 2 (-sin x)
         =cos x + 2 sin x
   f'(л/₂)  =cos (л/₂) + 2 sin (л/₂)
             =0 + 2. 1
             =2

11. Jika f(x)=2 sec 3x, maka f’(x)=…
a. 6 sec 3x. tan 3x
b. 2 sec 3x. tan 3x
c. -6 sec 3x. tan 3x
d. -2 sec 3x tan 3x


Pembahasan :
Turunan dari sec x=sec x. tan x, maka
f(x) =2 sec 3x
f’(x)=2.sec 3x. tan 3x. 3

       =6 sec 3x. tan 3x

12. Jika y= sin 3x2 , maka dy/dx=....
a. cos 6x
b. - cos 6x
c. 6x cos 3x²
d. - 6x cos 3x²

Pembahasan:
misal U=3x2, maka U’=6x
y=sin 3x2 
  =sin U
y’=cos U. U’
   =cos 3x2 . (6x)
   =6x cos 3x2

13. Jika f(x)=sin x cos 3x, tentukan f'(x)
a. sin 4x
b. sin 4x + cos 2x
c. 4 cos 4x - cos 2x
d. 2 cos 4x - cos 2x


Pembahasan:
misalkan U=sin x
             U’=cos x
misalkan V=cos 3x
              V’=- sin 3x . 3
                =- 3 sin 3x
f(x)=sin x cos 3x
f’(x)=U’. V + U. V’
      =cos x. cos 3x + sin x. -3 sin 3x
      =cos x.cos 3x – 3.sin x.sin 3x
       =cos x.cos 3x – sin x.sin 3x - 2 sin x.sin 3x
      =cos (x + 3x) - 2 sin x.sin 3x
             =cos 4x - 2 sin x.sin 3x   
           =cos 4x + cos 4x - cos 2x
           =2 cos 4x - cos 2x

14. Turunan pertama dari f(x)= cos2 (3x2 + 2) adalah....
a. 2 cos (3x2 + 2)
b. 2 sin (3x2 + 2)
c. 6x sin (3x2 + 2) cos (3x2 + 2)
d.-6x sin (6x2+4) 


Pembahasan :
misal U=(3x2 + 2), maka U’=6x

jika f(x)=cosU
maka f’(x)=n.cosn-1 U. –sin U. U’

f(x)= cos2 (3x2 + 2) 
      =2 cos (3x2 + 2) . – sin (3x2 + 2) . 6x
      =-6x [2 cos (3x2 + 2) . sin (3x2 + 2)]

      =-6x sin (6x2+4)

15. Jika y=x³ sin 3x, maka dy/dx=
a. x2 (sin 3x + x cos x)
b. 3x2 (sin 3x + x cos x)
c. 6x2 (sin 3x + x cos x)
d. 3x2 (sin 3x - x cos x)


   Pembahasan :
   misalkan U=x3, U’=3x2
               V=sin 3x, V’=3.cos 3x

   y       =x3 sin 3x
   dy/dx=U’.V + U.V’
           =3x2.sin 3x + x3.3.cos 3x

           =3x2 (sin 3x + x cos x)

16. Jika f(x)= (sin x + cos x)2, maka f(π/6)=....
a. 1/2
b. 1
c. 2
d. 0

Pembahasan :
(sin x + cos x)2
y=Un
y’=n Un-1. U’
   
y=(sin x + cos x)2
y’=2 (sin x + cos x) (cos x – sin x)
   =2 (cos2x – sin2x)
   =2 cos 2x
   =2 cos 2(π/6) 
   =2 cos (π/3) 
   =2 . 1/2
     =1
17. Turunan pertama dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah ....
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

















Pembahasan :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
















18. Turunan pertama fungsi y=cos (2x³ - x²) adalah.....
a. - sin (2x³ - x²)
b. - 6x. sin (2x³ - x²)
c. - (6x²-2x) sin (2x³ - x²)
d. 6x².sin (2x³ - x²)


Pembahasan :
misalkan U=2x³ - x²
              U’=6x2 – 2x
y=cos U
y’=-sin U. U’
  =-U’. sin U

  =-(6x2 – 2x) .sin (2x³ - x²)

19. Jika f(x)= sin x+cos x , maka f'(x)=....
                                    sin x
a. - cosec²x
b. - cosec x
c. - sin²x
d. - sec²x

   Pembahasan :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990




   misalkan U=sin x + cos x, maka U'=cos x - sin x
               V=sin x           , maka V'=cos x


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990














20. Jika f(x)=sec (½x), maka f'(л/₂)=....
a.√2
b. ½
c. ½√2
d. 2√2

   Pembahasan :
   misalkan U=½x, maka U'=½
  f(x)=sec U
  f'(x)=sec u. tan U. U'
       =sec (½x) tan (½x) . (½x)

   f'(л/₂)=sec ½(л/₂) tan ½(л/₂) .½
       =√2.1.½
       =½√2



Demikian latihan soal turunan fungsi trigonometri yang dapat kami sajikan. 
Semoga bermanfaat


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990


« PREV
NEXT »

1 komentar