Materi lanjutan dari turunan fungsi aljabar adalah turunan fungsi trigonometri. Materi ini hanya diajarkan pada matematika peminatan IPA.
Dalam penyelesaian turunan trigonometri, kita masih menggunakan rumus-rumus turunan pada fungsi aljabar. Akan tetapi lebih lanjut harus diingat sifat-sifat serta rumus identitas dalam trigonometri. Lebih lanjut dalam penyelesaian fturunan fungsi trigonometri yang merupakan gabungan dengan fungsi aljabar, maka kita gunakan aturan berangkai.
Ingat rumus-rumus berikut
1. Jika y=3 sin x , maka y’=…
a. 3
b. cos x
c. – 3 cos x
d. 3 cos x
Pembahasan : y' =3 cos x
2. Jika f (x)=cos 3x. maka f’(Ï€/2)=…
a. – 3
b. 0
c. 1/3
d. 3 Pembahasan :
f (x)=cos 3x f'(x)=- sin 3x (3) =- 3 sin 3x =- 3 sin (Ï€/2) =-3 . 1 =-3
3. Tentukan y' dari y = 6 sin x + 5 cos x
a. 6 cos x – 5 sin x
b. 6 cos x + 5 sin x
c. 1/6 cos x – 1/5 sin x
d. 1/6 cos x + 1/5 sin x
Pembahasan : y=6 sin x + 5 cos x y'=6 cos x + 5 (- sin x) =6 cos x - 5 sin x
4. Jika f (x)=tan 2x, maka nilai dari f’(Ï€/6) adalah….
a. 8/3
b. – 8
c. 6
d. 8
Pembahasan :
f (x)=tan 2x
f’(x)=2 sec2(2x)
f’(Ï€/6)=2 sec2(2(Ï€/6))
=2 sec2 (Ï€/3)
=2 (2)2
=8
5. Turunan pertama fungsi f(x)=cos²(1 - 3x) adalah...... a. 2 cos (1 - 3x) b. 6 cos (1 - x3) c. 3 sin (2 - 6x) d. -3 sin ( 2 - 6x)
Pembahasan :
misalkan U=1 - 3x, maka U'=-3 f(x)=cos² U
f’(x)=2 cos U . -sin U. U'
=-2 cos (1-3x) .-sin (1-3x) (-3) =3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]
= 3 sin 2(1 - 3x)
=3 sin (2 – 6x)
6. Jika f(x)=cosec²(2x+1), maka f'(x)=... a. -4 cot (2x+1) cosec²(2x+1) b. -4 tan(2x+1) sec²(2x+1) c. -4 cot(2x+1) cosec(2x+1) d. 4 cosec (2x+1)
Pembahasan : misal U=2x+1, maka U'=2
f(x)=cosec²U
=sin-2 U
f’(x)=-2 sin-3 U cos U. U' = -2 sin-3(2x+1) cos(2x+1).(2)
=-4 sin-2(2x+1) [sin-1(2x+1) cos(2x+1)]
=-4 cosec2(2x+1) cot (2x+1) 7. Jika f(x)=(2x+1) sin²3x, maka f'(x)=.... a. 2 sin²3x + 6(2x+1) sin 3x b. 2 sin²3x + 6(2x+1) cos 3x c. 2 sin²3x + 3(2x+1) sin 6x d. 6 sin 6x
Pembahasan :
f(x)=(2x+1) sin²3x
misalkan U=2x+1, maka U’=2
V=sin² 3x, maka
V’=2 sin 3x (3) cos 3x
=3 [2 sin 3x cos 3x]
=3 sin 6x
f’(x)=U’.V + U.V’
=2.sin2 3x + (2x+1). 3 sin 6x
=2 sin3 3x + 3(2x+1) sin 6x
8. Turunan pertama dari y=x - tan x + 5 adalah.... a. y'=1 - sec x b. y'=1 - 5 sec²x c. y'=tan²x d. y'=- tan²x Pembahasan :
9. Turunan pertama fungsi y=cos³(2x+1) adalah.... a. y'=3 cos²(2x+1) sin(2x+1) b. y'=-3 cos²(2x+1) sin(2x+1) c. y'=6 cos (2x+1) sin (4x+2) d. y'=-3 cos (2x+1) sin (4x+2) Pembahasan : misalkan U=2x + 1, maka U'=2 y= cos³ U y'=3 cos²U . -sin U . U' =-3 cos²(2x+1) sin (2x+1) (2) =-3 cos (2x+1) [2. sin (2x+1). cos (2x+1)] =-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
10. Jika f(x)=sin x - 2 cos x, maka nilai f'(л/₂)=.... a. -1 b. 0 c. 1 d. 2 Pembahasan : f(x)=sin x - 2 cos x f'(x)=cos x - 2 (-sin x) =cos x + 2 sin x f'(л/₂) =cos (л/₂) + 2 sin (л/₂) =0 + 2. 1 =2 11. Jika f(x)=2 sec 3x, maka f’(x)=… a. 6 sec 3x. tan 3x b. 2 sec 3x. tan 3x c. -6 sec 3x. tan 3x d. -2 sec 3x tan 3x
Pembahasan :
Turunan dari sec x=sec x. tan x, maka
f(x) =2 sec 3x
f’(x)=2.sec 3x. tan 3x. 3
=6 sec 3x. tan 3x
12. Jika y= sin 3x2 , maka dy/dx=.... a. cos 6x b. - cos 6x c. 6x cos 3x² d. - 6x cos 3x²
Pembahasan:
misal U=3x2, maka U’=6x
y=sin 3x2
=sin U
y’=cos U. U’
=cos 3x2 . (6x)
=6x cos 3x2
13. Jika f(x)=sin x cos 3x, tentukan f'(x)
a. sin 4x b. sin 4x + cos 2x c. 4 cos 4x - cos 2x d. 2 cos 4x - cos 2x
Pembahasan:
misalkan U=sin x
U’=cos x
misalkan V=cos 3x
V’=- sin 3x . 3
=- 3 sin 3x
f(x)=sin x cos 3x
f’(x)=U’. V + U. V’
=cos x. cos 3x + sin x. -3 sin 3x
=cos x.cos 3x – 3.sin x.sin 3x =cos x.cos 3x – sin x.sin 3x - 2 sin x.sin 3x
=cos (x + 3x) - 2 sin x.sin 3x
=cos 4x - 2 sin x.sin 3x =cos 4x + cos 4x - cos 2x =2 cos 4x - cos 2x
14. Turunan pertama dari f(x)= cos2 (3x2 + 2) adalah.... a. 2 cos (3x2 + 2) b. 2 sin (3x2 + 2) c. 6x sin (3x2 + 2) cos (3x2 + 2) d.-6x sin (6x2+4)
Pembahasan : misal U=(3x2 + 2), maka U’=6x
jika f(x)=cosn U
maka f’(x)=n.cosn-1 U. –sin U. U’
f(x)= cos2 (3x2 + 2)
=2 cos (3x2 + 2) . – sin (3x2 + 2) . 6x
=-6x [2 cos (3x2 + 2) . sin (3x2 + 2)]
=-6x sin (6x2+4)
15. Jika y=x³ sin 3x, maka dy/dx=
a. x2 (sin 3x + x cos x) b. 3x2 (sin 3x + x cos x) c. 6x2 (sin 3x + x cos x) d. 3x2 (sin 3x - x cos x)
Pembahasan : misalkan U=x3, U’=3x2
V=sin 3x, V’=3.cos 3x
y =x3 sin 3x
dy/dx=U’.V + U.V’
=3x2.sin 3x + x3.3.cos 3x
=3x2 (sin 3x + x cos x)
16. Jika f(x)= (sin x + cos x)2, maka f(Ï€/6)=....
a. 1/2
b. 1
c. 2
d. 0
Pembahasan :
(sin x + cos x)2
y=Un
y’=n Un-1. U’
y=(sin x + cos x)2
y’=2 (sin x + cos x) (cos x – sin x)
=2 (cos2x – sin2x)
=2 cos 2x
=2 cos 2(Ï€/6)
=2 cos (Ï€/3)
=2 . 1/2
=1
17. Turunan pertama dari adalah ....
Pembahasan :
18. Turunan pertama fungsi y=cos (2x³ - x²) adalah..... a. - sin (2x³ - x²) b. - 6x. sin (2x³ - x²) c. - (6x²-2x) sin (2x³ - x²) d. - 6x².sin (2x³ - x²)
Pembahasan :
misalkan U=2x³ - x²
U’=6x2 – 2x
y=cos U
y’=-sin U. U’
=-U’. sin U
=-(6x2 – 2x) .sin (2x³ - x²)
19. Jika f(x)= sin x+cos x , maka f'(x)=.... sin x a. - cosec²x b. - cosec x c. - sin²x d. - sec²x Pembahasan :
misalkan U=sin x + cos x, maka U'=cos x - sin x V=sin x , maka V'=cos x
20. Jika f(x)=sec (½x), maka f'(л/₂)=.... a.√2 b. ½ c. ½√2 d. 2√2
Pembahasan : misalkan U=½x, maka U'=½ f(x)=sec U f'(x)=sec u. tan U. U' =sec (½x) tan (½x) . (½x) f'(л/₂)=sec ½(л/₂) tan ½(л/₂) .½
=√2.1.½
=½√2
Demikian latihan soal turunan fungsi trigonometri yang dapat kami sajikan.
y=6sin2x - 6sinx -2 tolong bntu kak
BalasHapus