Latihan Soal Persamaan Kuadrat

Setelah kita pelajari materi Persamaan Kuadrat, kita memerlukan soal-soal latihan untuk melatih pemahaman kita.

Berikut ini kami sajikan beberapa soal dengan pembahasannya untuk kamu pelajari.

1. Perhatikan persamaan-persamaan berikut!

   (i) 2x² – 5=0

   (ii) 2x² + 3x³=0

   (iii) 3x + 6=0

   (iv) 3x² + 5x + 9=0

Yang merupakan persamaan kuadrat adalah…

a. (i) dan (ii)                 

b. (i) dan (iii)                
c. (ii) dan (iv)
d. (i) dan (iv)

Pembahasan:

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang sukunya memiliki pangkat tertinggi 2.

d. (i) dan (iv)

2. Persamaan 2x (x + 5)=3x – 4 jika diubah ke bentuk umum persamaan kuadrat adalah…

a. 2x² – 7x + 4=0          

b. 2x² + 7x + 4=0       
c. – x² + 7x + 4=0
d. x² – 7x + 4=0

Pembahasan:

2x (x + 5)=3x – 4 

2x² + 10x=3x – 4

2x² + 10x – 3x + 4=0

2x² + 7x + 4=0

3.Faktor dari 3x² – 6x=0 adalah…

a. 3x(x – 3)=0             

b. 3x(x – 2) =0             
c. 3(x² – 2)
d. 3(x² – 2x)

Pembahasan:

3x² – 6x   = 0 kedua suku bisa dibagi 3x

3x (x – 2)=0

4. Salah satu faktor dari x² – 7x + 12  adalah…

a. x – 2                         

b. x – 3                         
c. x + 3
d. x + 4

Pembahasan:

x² – 7x + 12=0

a + b=-7 dan axb=12

a=-3 dan b=-4

(x – 3) (x – 4) 

5. Nilai diskriminan dari persamaankuadrat 2x² – 3x – 5  = 0 adalah….

a. – 31       
b. 20        
c. 29          
d. 49

Pembahasan:

2x² – 3x –5  =0

a = 2, b = -3, c = -5

D = b² – 4.a.c

    = (-3)² – 4(2)(-5)

    = 9 + 40

    = 49

6. Agar persamaan kuadrat 4x²– 12 x + p = 0 memiliki akar kembar, maka nilai p=…

a. – 9         
b. – 3          
c. 3          
d. 9

Pembahasan :

4x² –12 x + p=0

a=4, b=-12, c=p

akar kembar maka D=0

b²– 4.a.c        =0

(-12)²– 4(4)p=0

144 –16p      =0

- 16 p             = - 144

p                     =- 144 : - 16

p                     = 9

7. Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x² + 3 x + c=0 adalah 2, maka nilai c yang memenuhi adalah…

a. – 10         
b. – 5          
c. 5          
d. 10

Pembahasan:

substitusi nilai 2 ke persamaan x² +3 x + c=0

2² + 3(2) + c=0

4   + 6     + c=0

10           + c=0

                   c=-10

8. Jika salah satu akar daripersamaan kuadrat x² + bx – 24=0 adalah – 3, maka nilai akar yang lain adalah….

b. – 8          
b. – 5         
c. 8            
d. 10

Pembahasan:

substitusi nilai -3 ke persamaan x² +bx – 24=0

-3² + b(-3) - 24=0

9  – 3b    – 24  =0

    - 3b               =24 – 9

   - 3b               =15

        b                =15 : -3

        b                =- 5

Persamaannya menjadi x² –5x  – 24=0

(x + 3) (x – 8 )=0

             x – 8    =0

             x         =8

9. Bentuk kuadrat sempurna dari x²-6x + 8=0 adalah….

a. (x – 3)²=  - 17                 

b. (x – 3)²=- 8               
c. (x – 3)²  =1 
d. (x – 3)²  =8

Pembahasan:

x² -6x + 8     =0

x² -6x            =  -8

x² -6x + (-3)²=  - 8 + (-3)²

(x – 3)²         =-8 + 9

(x – 3)²         =1

10. Akar – akar persamaan kuadrat x²– 11x + 30 =0 adalah….

a. real dan berbeda      

b. real dan sama           
c. tidak real
d. tidak dapat ditentukan 

Pembahasan:

x² – 11x + 30=0

a=1, b=- 11 dan c=30

D= b² – 4.a.c

  =(-11)² –4(1)(30)

  =121 – 120

  =1

karena D > 0, maka akar-akarnyareal dan berbeda

11. Bentuk penyelesaian dengan rumusuntuk persamaan kuadrat 2x² – 7x + 5=0 adalah….

       

Pembahasan : 

12. Akar-akar persamaan 3x²– 75=0 adalah….

a. 3 dan 25                      

b. 3 dan – 25                   
c. 3 dan -5
d. -5 dan 5

Pembahasan:

3x² – 75     =0 kedua suku bisa dibagi 3

3 (x² – 25)=0  a² – b²=(a+b) (a – b)

3 (x+5) (x – 5)=0

x + 5=0 dan x – 5=0

x=- 5     dan x=5

13. Perhatikan persamaan-persamaan berikut

(i) x² + 3x – 54=0

(ii) x² – 8x + 16=0

(iii) 2x² + 5x + 11=0

(iv) 3x² – 7x + 4=0

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar real adalah….

a. (i) dan (iii)                    

b. (i) dan (iv)                    
c. (i), (ii) dan (iii)
d. (i), (ii) dan (iv)

Pembahasan:

(i) x² + 3x – 54=0

D=3² – 4(1)(-54)

  =9 – (- 216)

  =225

D > 0, akar real berbeda

(ii) x² – 8x + 16=0

D=(-8)² – 4(1)(16)

  =64 – 64

  =0

D=0. akar real kembar

(iii) 2x² + 5x + 11=0

D=5² – 4(2)(11)

  =25 – 88

  =- 63

D < 0, akar tidak real

(iv) 3x² – 7x + 4=0

D=(-7)² – 4(3)(4)

  =49 – 48

  =1

D > 0, akar real berbeda

 d. (i), (ii) dan (iv)

14. Persamaan kuadrat x²– 9x + m=0 memiliki akar- akar α dan β. Jika α=2β, maka nilai m adalah….

a. – 18          
b. -6              
c. 6              
d. 18

Pembahasan:

x² – 9x + m=0, α =2β

α + β  =-b/a=9

2β + β=9

3β       =9

β         =9 : 3

           =3

α =2β

  =2(3)

  =6

c/a   =αβ

m/1=(3)(6)

m     =18

15. Akar-akar persamaan kuadrat dari persamaan x² + 2x – 35=0 adalah….

a. – 5 dan – 7                 

b. – 5 dan 7                    
c. 5 dan – 7
d. 5 dan 7

Pembahasan :
x² + 2x – 35=0
(x+7) (x-5) =0
x+7=0 dan x-5=0
x=-7 dan x=5

16. Akar-akar persamaan kuadrat x² – 4x + 1=0 adalah….

a. - √3 dan √3                

b. 1 - √3 dan 1 - √3       
c. 2 - √3 dan 2 + √3
d. 3 - √3 dan 3  - √3

Pembahasan :
x² – 4x + 1     =0
x² – 4x         =-1
x² – 4x +(-2)²=-1 + (-2)²
(x - 2)²         =3
(x - 2)           =± √3
x -2=-√3 dan x - 2=√3
x=2 - √3 dan x=2 + √3

17. Jika akar-akar persamaan kuadrat 2x²+ 5x -3=0 adalah x₁ dan x₂, maka nilai x₁ –x₂ adalah….

a. 2,5         
b. 2,75         
c. 3,25          
d. 3,5

Pembahasan :
2x² + 5x -3=0
a=2, b=5 dan c=-3

18. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadratdari x² + x – 3=0 adalah…

a. -7          
b. -1             
c. 1                
d. 7

Pembahasan : 
Misalkan akar-akar persamaan x² + x – 3=0 adalah ∝ dan β, maka jumlah kuadrat akar-akarnya adalah ∝² + β²

Tentukan dulu nilai ∝ + β dan ∝β
∝ + β=-b/a
       =-1/1 
       =-1
∝β=c/a
   =-3/1
   =-3

∝² + β²=(∝ + β)² - 2 ∝β
           =(-1)² - 2(-3)
           =1 + 6
           =7

19. Akar-akar persamaan kuadrat x² + 5x + (p+2)=0 adalah α dan β. Jika α=2β + 1, maka nilai p adalah….

a. 4           
b. 6              
c. – 2              
d. – 5

Pembahasan :
       α + β=-b/a
2β + 1 + β=-5/1
3β + 1     =-5
3β           =-5 - 1
3β           =-6
  β           =-6 : 3
  β           =-2

α=2β + 1
   =2(-2) + 1
   =-4 + 1
   =-3

αβ     =c/a
-3(-2)=(p+2)/1
6       =p+2
6 - 2   =p
4       =p

20. Himpunan penyelesaian dari persamaankuadrat 2x² – x - 15=0 adalah….

a.{5/2, 3}     
b. (-5/2, 3}      
c. (-3/2, 5)    
d. (3/2, 5}

Pembahasan :

21. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 3 dan 1/3 adalah….

a. x² – x + 3=0             

b. x² + x + 3=0             
c. 3x² – x + 3=0
d. 3x² – 10x + 3=0

Pembahasan :
α=3 dan β=1/3
α+β=3 + 1/3
     =10/3
αβ   =3.1/3
     =1

Persamaan kuadrat
x² – (α+β)x + αβ=0
x² - (10/3)x + 1=0 
semua suku dikali 3 agar jawaban tidak berbentuk pecahan
3x² – 10x + 3=0

22. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 - √2 dan 3 + √2  adalah….

a. x² – 3x + 2=0           

b. x² + 6x + 7=0           
c. x² – 6x + 7=0
d. x² – 6x + 11=0

Pembahasan :
α= 3 - √2 dan β= 3 + √2
α + β= 3 - √2 + 3 + √2
       =6
αβ     =(3 - √2) (3 + √2)
       =9 - 2
       =7

Persamaan kuadrat
x² – (α+β)x + αβ=0
x² – 6x + 7 =0

23. Persamaan kuadrat 4x² – (m+3)x+ m=0 memiliki akar real yang kembar. Nilai m yang memenuhi adalah…

a. -1 dan -9                 

b. -1 dan 9                  
c. 1 dan -9
d. 1 dan 9

Pembahasan : 
a=4, b=- (m+3) dan c=m
akar real kembar jika D=0
b² - 4.a.c=0
[-(m+3)]² - 4(4)(m)=0
m² + 6m + 9 - 16m=0
m² - 10m + 9=0
(m-1) (m-9)=0
m-1=0 dan m-9=0
m=1    dan m=9

24. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan x² + 5x + 2=0 adalah…

a. x² + x – 4=0                  

b. x² – x + 4=0                  
c. x² + 7x + 4=0
d. x² + 7x + 8=0

Pembahasan :
Misal akar-akar persamaan x² + 5x + 2=0 adalah α dan β
α+β=-b/a
     =-5
αβ   =c/a
     =2

akar-akar persamaan baru adalah (α+2) dan (β+2), maka
(α+2) + (β+2)= α+β +4
                   =-5 + 4
                   =-1

(α+2) (β+2)= αβ +2(α+β) + 4
                 =2 + 2(-5) + 4
                 =2 - 10 +4
                 =- 4

Persamaan baru 
x² - (-1)x + (-4)=0
x² + x - 4=0 

                

25. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi (x – 7) cm, x cm dan (x + 1) cm. Panjang sisi terpendek segitigatersebut adalah…

a. 3 cm         
b. 5 cm         
c. 7 cm         
d. 9 cm

Pembahasan :

Dari gambar di atas bisa kita lihat bahwa sisi terpendek adalah (x-7) cm dan sisi terpanjang yang merupakan hipotenusa segitiga siku-siku adalah (x+1) cm.

Menurut dalil phytaghoras adalah
              x² + (x-7)² =(x+1)²   
       x² + x²-14x +49= x²+2x+1 
2x²-x²-14x-2x +49 -1=0
           x² - 16x + 48=0
          (x -12) (x - 4)=0
x - 12=0 dan   x - 4=0
x=12       dan  x=4

Sisi terpendek adalah x -7
jika x=12 maka x - 7=12-7=5

jika x=4 maka x - 7=4 - 7=-3 tidak memenuhi

Semoga Bermanfaat

• Facebook
• Twitter
• Google+
• Pinterest

You Might Also Like

video

« PREV

NEXT »