GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

Bimbel Jakarta Timur
By -
0
Bimbingan Belajar,Ilmu Pengetahuan,
GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS Bimbel Jakarta Timur

| Gradien adalah kemiringan suatu garis.
sedangkan Garis Lurus adalah garis yang menghubungkan dua titik. Persamaan garis lurus menunjukkan perbandingan komponen y dan komponen x yang dilalui titik yang dimaksud.




Menentukan gradien garis berdasarkan gambar

    Gradien garis dapat dihitung dengan :
    komponen perpindahan vertikal (y)    
    komponen perpindahan horisontal (x)

    Komponen y ke atas bernilai positif, sedangkan jika ke arah bawah bernilai negatif.
    Komponen x ke kanan bernilai positif, sedangkan jika ke kiri bernilai negatif.

    Perhatikan gambar berikut !

    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
    Gambar 1

    Gradien garis m=  ke atas 2 satuan    = 2   = 1 
                                    ke bawah 4 satuan        4        2

    Untuk menghitung gradien garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) digunakan rumus berikut:
    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
    Rumus
    Perhatikan gambar berikut !

    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
    Gambar 2
    mAB= 3 - 5   = -2  = 2 
                 -3 - 4       -7       7

    mCD= 4 - (-4)  =  8   =∽ , kesimpulan : garis yang sejajar sumbu y memiliki gradien=∽
                    6 - 6         0   

    mEF= -3 - 1  =   -4    
                 3 - (-4)      7

    mGH= -6 - (-6)   =  0    = 0 , kesimpulan : garis yang sejajar sumbu x memiliki gradien=0
                   -3 - 5            -8

    Menentukan gradien dari persamaan garis

      Bentuk persamaan y=mx + c , memiliki gradien=m
      Bentuk persamaan ax + by=c, memiliki gradien=-a/b

      Contoh :
      1. Garis y=½ x, gradiennya=½
      2. Garis y=-3x + 5 , gradiennya=-3
      3. Garis 5x - 4y=20, gradiennya=-5/-4=5/4

      Garis yang saling sejajar dan garis yang saling tegak lurus

        Perhatikan gambar berikut !

        Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
        Gambar 3

















        Garis k melalui titik (1,0) dan (5,3) sehingga gradiennya 3/4
        Garis l melalui titik (4,0) dan (0,-3) sehingga gradiennya 3/4
        Garis m melalui titik (4,-4) dan (1,0) sehingga gradiennya -4/3

        Dari gambar di atas terlihat bahwa garis k dan garis l saling sejajar dan memiliki gradien sama. Maka kesimpulannya adalah dua garis yang saling sejajar memiliki hubungan m1=m2

        Garis m  terlihat kedudukannya tegak lurus terhadap garis k maupun garis l.
        Gradien garis k=3/4, sedangkan gradien garis m= -4/3.
        3/4 x -4/3=-1
        Maka dua garis yang saling tegak lurus memiliki hubungan m1 x m2=-1, atau m2=-1/m1.

        Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y suatu garis

          Garis y=mx
          memiliki gradien m dan melalui titik O (0,0)

          Garis y=mx + c
          memiliki gradien m dan melalui titik (0,c)

          Garis ax + by=c
          memiliki gradien -a/b
          titik potong sumbu x yaitu jika y=0, maka titik potongnya (-c/a , 0)
          titik potong sumbu y yaitu jika x=0, maka titik potongnya (0, -c/b)

          Menentukan persamaan garis

            Jika diketahui garis bergradien m dan melalui satu titik (x1,y1)
            Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
            rumus 2

            Jika diketahui garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
            Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
            rumus 3

            Contoh soal : 

            1. Gambar yang menunjukkan garis dengan persamaan y=1½ x adalah.....
               
            Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
            Gambar 4
            2. Titik berikut yang terletak pada garis y=⅔ x - 5 adalah....
                a. A (2 , 3)                          c. C (- 5, 0)
                b. B (0 , -5)                         d. D (0 , 5)

            3. Gradien garis h pada gambar di bawah adalah....
               
            Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
            Gambar 5

                a. 2/5                b. -2/5                c. 5/2                     d. -5/2

            4. Gradien garis yang melalui titik O dan titik P (12, -9) adalah...
               a. -4/3               b. -3/4                c. 3/4                     d. 4/3

            5. Gradien garis yang melalui titik A (-4,7) dan B (2, -2) adalah....
               a. -3/2               b. -2/3                c. 2/3                     d. 3/2

            6. Gradien dari garis dengan persamaan 2x + 6y=15 adalah....
               a. -3                  b. -1/3                 c. 1/3                    d. 3

            7. Garis AB yang melalui titik A (1,4) dan B (3,p) sejajar dengan garis yang persamaannya y=3x -2. Maka nilai p yang memenuhi adalah....
               a. 10                 b. 8                      c. 2                       d. -2

            8. Perhatikan persamaan-persamaan garis berikut !
                I.    x + 2y=5
                II.  2x + y=9
                III. 2x - y=3
                IV. y=-2x + 8
            Dua garis yang saling tegak lurus adalah....
               a. I dan II          b. II dan III        c. I dan III           d. II dan IV

            9. Persamaan garis yang bergradien -4 dan melalui titik (0,3) adalah....
               a. y=4x + 3                               c. y=3x + 4
               b. y=-4x + 3                             d. y=3x - 4

            10. Jika suatu garis memilki persamaan 3x -5y -10=0, maka
                  I.  bergradien 3/5
                  II. melalui titik (0, -2)
                  III.sejajar dengan garis y=5/3 x -5
                  IV. tegak lurus dengan garis y=-5/3 x + 4
            Pernyataan yang benar adalah....
               a. I dan II          b. I dan III        c. II dan III           d. II dan IV

            11. Persamaan garis yang melalui titik (-2,-2) dan (4,1) adalah....
               a. 2x + 3y=6                             c. 2x + y=2
               b. x + y=8                                d. x - 2y=2

            12. Persamaan garis yang melalui titik (2, -7) dan tegak lurus garis 4x - 3y + 8=0 adalah...
               a. 3x - 4y=34                            c. 3x + 4y=-22
               b. 4x + 3y=-13                         d. 4x - 3y=21

            13. Persamaan garis yang melalui titik (-2,3) dan sejajar garis 2x + 4y=5 adalah....
               a. 2x - y + 4=0                          c. x - 2y=-4
               b. 2x + y=4                               d. x + 2y=4

            14. Persamaan garis yang melalui titik (4, -6) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (3, -4) dan (6, 2) adalah....
               a. y=½ x - 8                               c. y=2x - 14
               b. y= ½ x + 4                              d. y=2x - 2

            15. Tiga titik P (-1,3a), Q (3 , -2) dan R (1 , a) berada dalam satu garis lurus. Tentukan nilai a yang memenuhi !
               a. -2                    b. - 1                 c. 1                    d. 2

            Pembahasan


            1. Persamaan y=1½ x, melalui titik (0,0) dan bergradien 1½=3/2
                 komponen y  = 3 
                 komponen x       2
                 Jawaban : c

            2. Persamaan y=⅔ x - 5 melalui titik (0, -5)
               Jawaban : b

            3. Perhatikan gambar !

            Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
            Gambar 6
                 ke atas 2 satuan  = 2 
                 ke kiri 5 satuan      -5

                 maka gradien garis h=-2/5
                 Jawaban : b


            4. Melalui titik O (0,0) dan P (12, -9)
            Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
            rumus 4

            = 0 - (-9)   =  9   =-  3 
                 0 - 12        -12        4
            Jawaban : b


            5.  A (-4,7) dan B (2, -2)
               m= 7 - (-2)   = 9   = -3 
                       -4 - 2         -6          2
               Jawaban=a

            6. Persamaan 2x + 6y=15
                a=2, b=6
               m=-a/b=-2/6=-1/3
               Jawaban=b

            7. A (1,4) dan B (3,p) sejajar dengan garis  y=3x -2
               m1=m2
                4 - p   =3
                1 - 3
                4 - p   =3
                  -2
               4 - p=3 x -2
               4 - p=-6
                  - p=- 6 - 4
                  - p=-10
                    p=10
               jawaban : a

            8. Gradien dari persamaan

                I.    x + 2y=5  adalah  -1/2
                II.  2x + y=9  adalah -2
                III. 2x - y=3   adalah -2/-1=2
                IV. y=-2x + 8 adalah -2
                Dua garis saling tegak lurus jika memenuhi m1 x m2=-1
                Maka yang memenuhi adalah garis I dan III
               Jawaban : c

            9. Gradien -4 dan melalui titik (0,3)
               Persamaan garisnya y=-4x + 3
               Jawaban : b

            10. Persamaan 3x -5y -10=0
               I. gradien=-3/-5=3/5
               II. jika x=0, maka 
                   3(0) -5y - 10=0
                      0 - 5y=10
                         - 5y=10
                             y=10/-5=-2
                      melalui titik (0, -2)
                III. m1 ≠ m2, maka tdak sejajar
                IV. m1=3/5, m2=-5/3
                      m1 x m2=-1, maka tegak lurus
                Jawaban : d

            11. Melalui titik (-2,-2) dan (4,1)
            Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
            rumus 5
                y - (-2)   =   x - (-2) 
                1 - (-2)          4 - (-2)

                y + 2     =  x + 2 , (kali silang)
                   3                 6
                6y + 12  = 3x + 6
                -3x + 6y  =6 - 12
               -3x + 6y  =-6,  (dibagi -3)
                  x - 2y    =2
               Jawaban : d

            12.  Melalui titik (2, -7) dan tegak lurus garis 4x - 3y + 8=0
                   m1=-4/-3=4/3
                   m2=-1/m1=-3/4

                   y - y1  =m (x - x1)
                   y - (-7)=-3/4 (x - 2)
                   y + 7    =-3/4 x + 3/2, (dikali 4)
                  4y + 28=-3x + 6
                  3x + 4y=6 - 28
                  3x + 4y=-22
                  Jawaban : c

            13. Melalui titik (-2,3) dan sejajar garis 2x + 4y=5 
                  m1=-2/4=-1/2
                  sejajar maka m1=m2
                   y - y1  =m (x - x1)
                   y -  3  =-1/2 (x -(-2))
                   y - 3  =-1/2 x -1, (dikali 2)
                   2y - 6=-x -2
                   x + 2y=-2 + 6
                   x + 2y=4
                   Jawaban : d
                
            14. Melalui titik (4, -6) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (3, -4) dan (6, 2) 
                 m= -4 - 2  = -6   =2
                          3 - 6        -3

                 y - y1  =m (x - x1)
                 y - (-6)=2 (x - 4)
                 y + 6    =2x - 8
                 y          =2x - 8 - 6
                 y          =2x - 14
                 Jawaban : c

            15. Titik P (-1,3a), Q (3 , -2) dan R (1 , a) dalam satu garis lurus
                  Untuk menyelesaikan soal seperti ini pergunakan rumus :
            Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
            rumus 6
                3a - (-2)   =   -2 - a 
                  -1 - 3              3 - 1

                3a + 2     =   -2 - a  , (kali silang)
                   -4                  2
                 6a + 4  = 8 + 4a
                6a - 4a  = 8 - 4
                    2a      = 4
                      a      =4/2  =2
                Jawaban : d


             Semoga bermanfaat

            Posting Komentar

            0Komentar

            Posting Komentar (0)