Bangun ruang yang kita bahas dalam artikel ini adalah prisma dan limas. Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan tutup dengan bentuk dan ukuran sama dan sebangun. Sedangkan limas adalah bangun ruang yang hanya memiliki alas dan rusuk tegas berkumpul di puncak.
KUBUS
Kubus adalah bangun ruang sisi datar yang berbentuk prisma segiempat yang memiliki rusuk sama panjang. Kubus terdiri dari 6 persegi yang sama besar.
Pada gambar kubus ABCD.EFGH di atas disimpulkan bahwa kubus memiliki :
- 12 rusuk yaitu AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, DH
- 6 bidang berbentuk persegi yaitu ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, BCGF
- 12 diagonal bidang yaitu AC, BD. EG, FH, AF, BE, DG, CH, BG, CF, AH, DE
- 12 bidang diagonal yaitu ABGH, CDEF, BCHE, ADGFACGE, BDHF
- 4 diagonal ruang yaitu AG, BH,CE, DF
Jika rusuk kubus adalah s, maka
BALOK
Balok adalah bangun ruang yang terdiri dari 3 pasang segiempat.
Dari gambar di atas, kita dapat simpulkan bahwa balok memiliki :
- 12 rusuk yaitu 4 rusuk panjang AB, CD, EF, GH, 4 rusuk lebar yaitu AD, BC, FG, EH dan 4 rusuk tinggi AE, BF, CG, DH
- 6 bidang yaitu ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, BCGF
- 12 diagonal bidang yaitu AC, BD. EG, FH, AF, BE, DG, CH, BG, CF, AH, DE
- 12 bidang diagonal yaitu ABGH, CDEF, BCHE, ADGFACGE, BDHF
- 4 diagonal ruang yaitu AG, BH,CE, DF
Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang sisi alas dan tutupnya merupakan bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang sama serta sisi tegak prisma merupakan segi empat. Prisma bisa berbentuk prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segi-lima dan lain-lain. Kubus dan balok merupakan contoh prisma segi-empat.
Dari gambar di atas, kita dapat simpulkan bahwa prisma memiliki :
- jumlah rusuk prisma segi-n adalah 3 x n
- jumlah bidang prisma segi-n adalah n + 2
- jumlah sudut prisma segi-n adalah 2 x n
Limas
Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi alas dengan sisi tegak berbentuk segitiga. Limas bisa berbentuk limas segitiga, limas segiempat, limas segi-lima dan lain-lain. Bidang empat adalah sebutan untuk limas segitiga yang semua panjang rusuknya sama besar.
Dari gambar di atas, kita dapat simpulkan bahwa limas memiliki :
- jumlah rusuk limas segi-n adalah 2 x n
- jumlah bidang prisma segi-n adalah n + 1
- jumlah sudut prisma segi-n adalah n + 1
Contoh soal
1. Diketahui panjang DF pada kubus di bawah iniadalah 6√3cm.
Tentukanlah:
a. Panjang rusuk kubus
b. Luas permukaan kubus
c. Volume kubus
Jawab :
a. DF adalah diagonal ruang,
sehingga s √3=6√3
s=6 cm
b. Luas permukaan kubus
= 6 x s²
= 6 x 6²
=6 x 36
=216 cm²
c. Volume kubus
=s³
=6³
=216 cm³
2. Sebuah kubus berukuran 12 cm x 4 cm x 3 cm.
Tentukanlah :
a. Panjang diagonal ruang balok
b. Luas permukaan balok
c. Volume balok
Jawab :
a. Panjang diagonal ruang balok
=√(p² + l² + t² )
=√(12² + 4² + 3²)
=√(144 + 16 + 9)
=√169
=13 cm
b. Luas permukaan balok
=(2 x p x l) + ( 2 x p x t) + (2 x l x t)
=(2 x 12 x 4) + (2 x 12 x 3) + (2 x 4 x 3)
=96 + 72 + 24
=192 cm²
c. Volume balok
=p x l x t
=12 x 4 x 3
=144 cm³
3. Sebuah kubus mempunyai volume 512 cm³.
Tentukanlah :
a. Panjang rusuk kubus
b. Luas permukaan kubus
Jawab :
a. volume kubus=s³,
maka rusuk kubus,
s=∛V
s=∛512=8 cm
b. Luas permukaan kubus
=6 x s²
=6 x 8²
=384 cm²
4. Diketahui sebuah balok mempunyai luas sisi alas 120 cm², luas sisi depan 75 cm² dan luas sisi samping 40 cm². Tentukanlah volume balok serta ukuran panjang, lebar dan tinggi balok !
Jawab :
Luas sisi alas x luas sisi depan x luas sisi samping=(p x l) x (p x t) x (l x t)=p² x l² x t²=(p x l x t)²
maka Volume=√(p x l) x (p x t) x (l x t)
=√(120 x 75 x 40)
=√360.000
=600 cm³
panjang=√(p x l) x (p x t) : (l x t)
=√(120 x 75 : 40)
=√225
=15 cm
lebar= √(p x l) x (l x t) : (p x t)
=√(120 x 40 : 75)
=√64
=8 cm
tinggi= √(p x t) x (l x t) : (p x l)
=√(75 x 40 : 120)
=√25
=5 cm
5. Sebuah prisma memiliki alas segitiga siku-siku dengan ukuran sisi 5cm, 12 cm dan 13 cm dan tinggi prisma 20 cm. Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut !
Jawab :
Luas permukaan
=(2 x luas alas) + ( keliling alas x tinggi prisma)
=( 2 x 5 x 12 : 2) + (5 + 12 + 13) x 20
=60 + 600
=660 cm²
Volume
= luas alas x tinggi prisma
=(5 x 12 :2 ) x 20
=600 cm³
6. Diketahui prisma trapesium seperti gambar di bawah.
Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut !
Jawab :
Perhatikan gambar trapesium berikut !
Terlebih dahulu kita tentukan tinggi trapesium dengan menggunakan dalil phytagoras.
5² + t²=13²
25 + t²=169
t²=169 - 25=144
t=√144=12 cm
Luas permukaan prisma
=(2 x luas alas) + ( keliling alas x tinggi prisma)
=(2 x (10 + 20) x 12 : 2) + (13 + 10 + 13 + 20) x 25
=360 + 1.400
=1.760 cm²
Volume prisma
=luas alas x tinggi prisma
=((10 + 20) x 12 : 2) x 25
=180 x 25
=4.500 cm³
7. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang rusuk alas 16 cm dan tinggi limas 15 cm.
Tentukanlah :
a. Luas permukaan limas
b. Volume limas
Jawab :
a. Perhatikan gambar limas persegi berikut !
Terlebih dahulu kita mencari tinggi bidang tegak segitiga yang pada gambar ditunjukkan oleh garis TP. Garis OP panjangnya adalah 1/2 dari panjang rusuk yaitu 1/2 x 16=8 cm.
Dari segitiga TOP kita cari panjang TP dengan dalil phytagoras.
TP²=TO² + OP²
=15² + 8²
=225 + 64
=289
TP =√289=17 cm
Maka luas permukaan
=Luas alas + 4 x luas segitiga
=(16 x 16) + 4 x (16 x 17 : 2)
=256 + 544
=800 cm²
b. Volume limas
=1/3 x luas alas x tinggi limas
=1/3 x 256 x 15
=1.280 cm³
8. Andi memiliki sebuah kotak berbentuk balok untuk menyimpan mainannya. Kotak tersebut berukuran 90 cm x 75 cm x 30 cm. Kotak mainan tersebut diisi mainan kardus-kardus mainan berbentuk kubus dengan panjang rusuk 15 cm. Berapa banyak kardus kubus yang dapat mengisi kotak mainan tersebut?
Jawab :
Jumlah kubus yang dapat mengisi kotak balok
=Volume balok : volume kubus
=(90 x 75 x 30 ) : (15 x 15 x 15)
=60 buah
9. Sebuah akuarium berbentuk balok berukuran panjang 1,2 m, lebar 75 cm dan tinggi 60 cm. Jika akuarium tersebut diisi air sampai 2/3 tingginya, berapa liter volume air dalam akuarium tersebut?
Jawab :
Karena liter=dm³, maka semua ukuran dirubah ke dalam satuan dm
p=1,2 m=12 dm
l =75 cm=7,5 dm
t=60 cm=6 dm
Volume air
=2/3 x volume akuarium
=2/3 x 12 x 7,5 x 6
=360 dm³
=360 liter
10. Farlan hendak membuat tenda dari kain terpal yang berbentuk limas persegi panjang. Tenda itu ukuran alasnya 3,2 m x 1,8 m dan tinggi 1,2 m. Jika tenda yang dibuat Farlan tidak menggunakan alas, maka tentukan luas kain terpal yang dibutuhkan !
Jawab :
Perhatikan gambar di bawah !
Segitiga di bagian depan berukuran sama dengan segitiga bagian belakang yaitu panjang alasnya 3,2 m dan tingginya adalah ruas TQ. Panjang TQ bisa dihitung dengan dalil phytagoras dari segitiga TQO.
TQ²=TO² + QO²
=1,2² + 0,9²
=1,44 + 0,81
=2,25
TQ=√2,25=1,5 m
Segitiga di bagian kiri berukuran sama dengan segitiga bagian kanan yaitu panjang alasnya 1,8 m dan tingginya adalah ruas TP. Panjang Tp bisa dihitung dengan dalil phytagoras dari segitiga TPO.
TP²=TO² + PO²
=1,2² + 1,6²
=1,44 + 2,56
=4,00
TP=√4,00=2,0 m
Maka luas kain terpal yang dibutuhkan
=2 x luas segitiga depan + 2 x segitiga samping
=2 x (3,2 x 1,5 : 2) + 2 x (1,8 x 2,0: 2)
=4,8 + 3,6
=8,4 m²
Demikian rangkuman materi tentang bangun ruang sisi datar beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga dapat membantu anda untuk lebih memahami materi tersebut
Tidak ada komentar
Posting Komentar