Rumus Integral Tak Tentu
1. Jika y' = x⁴, maka nilai y dalam x adalah....
Pembahasan:
y' = x⁴ adalah turunan dari y, maka y adalah anti turunan dari y' dan mempunyai pangkat 4+1 = 5
d/dx (x⁵) = 5x⁴
d/dx (x⁵) = x⁴
5
d/dx (¹/₅ x⁵) = x⁴
Jika y' = x⁴, maka y = ¹/₅ x⁵
2. Diketahui f(x) = ax + b dan F(x) adalah anti turunan dari f(x). Jika F(1) - F(-1) = 4, maka nilai b = .....
Pembahasan:
F(x) = ¹/₂.ax² + bx
F(1) - F(-1) = 4
[¹/₂.a(1)² + b(1)] - [¹/₂.a(-1)² + b(-1)] = 4
¹/₂.a + b - ¹/₂.a + b = 4
2b = 4
b = 2
3. Nilai dari ∫4 dx =
Pembahasan:
∫k dx = kx + c, maka
∫4 dx = 4x + c
4. Nilai dari ∫-6x dx =
Pembahasan:
∫-6x dx
= -6/(1+1) . x¹ᐩ¹ + c
= -3x² + c
5. Nilai dari ∫x⁶ dx =
Pembahasan:
∫x⁶ dx
= 1/(6+1) x⁶ᐩ¹ + c
= ¹/₇.x⁷ + c
6. Nilai dari ∫4x³ dx =
Pembahasan:
∫4x³ dx
= 4/(3+1) x³ᐩ¹ + c
= x⁴ + c
7. Nilai dari ∫2/x³ dx =
Pembahasan:
∫2/x³ dx = ∫2.x⁻³ dx
= 2/(-3+1) x⁻³ᐩ¹ + c
= 2/-2 . x⁻² + c
= -1/x² + c
8. ∫ (4x∛x²) dx = ....
Pembahasan:
9. ∫(4x - 3) dx = .....
Pembahasan:
∫(4x - 3) dx
= ⁴/₂.x² - 3x + c
= 2x² - 3x + c
10. ∫(3x² + 4x - 5) dx = .....
Pembahasan:
∫(3x² + 4x - 5) dx
= ³/₃.x³ + ⁴/₂.x² - 5x + c
= x³ + 2x² - 5x + c
11. ∫(3x - 2)² dx =
Pembahasan:
∫(3x - 2)² dx
= ∫(9x² - 12x + 4) dx
= ⁹/₃.x³ - ¹²/₂.x² + 4x + c
= 3x³ - 6x² + 4x + c
12. Nilai dari 
adalah....
adalah....Pembahasan:
= 3 ln|x+1| + c
13. Nilai dari 
adalah....
adalah....Pembahasan:
14. Nilai dari 
adalah...
adalah...Pembahasan:
15. Nilai dari 
adalah .....
adalah .....Pembahasan:
∫(9x⁵ - 4x⁻²) dx =
(9/6) x⁶ - (4/-1) x⁻¹ + C
1,5x⁶ + 4/x + C
16. Nilai dari 
adalah
adalahPembahasan:
∫(2x)² - 2(2x)(1/x) + (1/x)² dx =
∫4x² - 4 + x⁻² dx =
4/3 x³ - 4x - x⁻¹ + C =
4/3 x³ - 4x - 1/x
17. Jika f(x) = 5x² + 4 dan g(x) = 5x⁴ - 2x², maka nilai dari ∫[f(x) + g(x)] dx = .....
Pembahasan:
∫[f(x) + g(x)] dx =
∫[5x² + 4 + 5x⁴ - 2x² ] dx =
∫[5x⁴ + 3x² + 4] dx =
x⁵ + x³ + 4x + C
18. Jika f(x) = 7x²√x + √x dan g(x) = 5x√x - 2√x , maka nilai dari ∫[f(x) - g(x)] dx = .....
Pembahasan:
∫[f(x) + g(x)] dx =
∫[(7x²√x + √x) -(5x√x - 2√x)] dx =
∫[7x²√x - 5x√x + 3√x] dx =
∫[7x⁵⁄² - 5x³⁄² + 3x¹⁄²] dx =
19. Jika f'(x) = 6x - 5 dan f(0) = -2, maka f(x) = ....
Pembahasan:
f(x) =∫f'(x) dx
= ∫(6x - 5) dx
= 3x² - 5x + C
f(0) = -2
3(0)² - 5(0) + C = -2
C = -2
f(x) = 3x² - 5x - 2
20. Diketahui dy/dx = 3x² - 4x + 1 dan y bernilai 10 di x = 2, maka y = .....
Pembahasan:
y = ∫(3x² - 4x + 1) dx
y = x³ - 2x² + x + C
y bernilai 10 di x = 2
2³ - 2(2)² + 2 + C = 10
8 - 8 + 2 + C = 10
C = 10 - 2 = 8
y = x³ - 2x² + x + 8
21. Diketahui dy/dx = (2x - 1)³ dx dan y bernilai 10 di x = 0, maka y = .....
Pembahasan:
y = ∫ y' dx
y = ∫(2x - 1)³ dx
misal U = 2x - 1
dU/dx = 2
maka dx = dU/2
y = ∫(2x - 1)³ dx
= ∫U³ dU/2
= 1/2 . 1/4 U⁴ + C
= 1/8 (2x - 1)⁴ + C
22. Tentukan persamaan fungsi f, jika grafik fungsi y = f(x) melalui titik (2,5) dan gradien garis singgung di setiap titiknya ditentukan oleh persamaan y' = 3 - 2/x² !
Pembahasan:
y = ∫ y' dx
y = ∫ (3 - 2/x²) dx
= 3x - (-2)/x + c
y = 3x + 2/x + c,
melalui titik (2,5)
5 = 3(2) + 2/2 + c
5 = 6 + 1 + c
5 - 7 = c
-2 = c
Persamaannya menjadi y = 3x + 2/x - 2
23. Sebuah partikel bergerak dengan fungsi percepatan a(t) = (3t² - 2t - 4) cm/det². Jika kecepatan awal partikel adalah 3 cm/det, maka kecepatan partikel pada detik ke 5 adalah....
Pembahasan:
Vt = Vo + ∫ a dt
Vt = 3 + ∫(3t² - 2t - 4) dt
= 3 + t³ - t² - 4t
= 3 + 5³ - 5² - 4(5)
= 3 + 125 - 25 - 20
= 80 m/s
24. Nilai dari
Pembahasan:
U = x² - 1
dU/dx = 2x
x. dx =1/2.dU
∫1/2. U¹⁄² dU =
(1/2:3/2) U³⁄² + C =
1/3. (x² - 1)³⁄² + C =
1/3 √(x² - 1)³ + C
25. Nilai dari 
Pembahasan:
U = x³ - 1
dU/dx = 3x²
3x².dx = dU
∫2. U¹⁄² dU =
(2 : 3/2) U³⁄² + C =
4/3 U³⁄² + C =
4/3 √(x³ - 1)³ + C