Sebelumnya Bimbel Jakarta Timur akan mendefinisikan arti Trigonometri yaitu: cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan panjang dan sudut segitiga. Materi lanjutan setelah trigonometri dasar adalah trigonometri analitika yang meliputi rumus jumlah, selisih maupun perkalian sudut dan perbandingan trigonometrinya.
1. Diketahui x + y = ½𝞹, maka pernyataan berikut yang benar adalah....
a. sin x . sin y = tan x . tan y
b. sin x . tan x = sin y. tan y
c. sin x . sin y = cos x . cos y
d. sin x. cos y = sin y . cos x
Pembahasan:
cos (x+y) = cos ½𝞹
cos x .cos y - sin x . sin y = 0
cos x . cos y = sin x . sin y
ekuivalen dengan
sin x . sin y = cos x . cos y
Jawaban: c
2. Nilai dari sin 75° = ...
a. ½ (√2 + 1)
b. ½ (√2 + √3)
c. ¼ (√2 + √3)
d. ¼ (√6 + √2)
Pembahasan:
sin 75° = sin (45 + 30)°
= sin 45°. cos 30° + cos 45°. sin 30°
= ½ √2 . ½ √3 + ½ √2 . ½
= ¼ √6 + ¼ √2
= ¼ (√6 + √2)
Jawaban: d
3. Nilai dari sin (A - B) = ....
tan A - tan B
a. cos A . cos B
b. cos A - cos B
c. sec A . sec B
d. sec A - sec B
Pembahasan:
sin (A - B)
tan A - tan B
Jawaban: a
4. Perhatikan gambar berikut!
Nilai cos (x - y) = ...
a. 7/25
b. 29/30
c. 24/25
d. 17/30
Pembahasan:
Pada sudut x
sisi depan = 9
sisi miring = 15
maka sisi samping = √(15² - 9²) = 12
sin x = 9/15 , cos x = 12/15
Pada sudut y
sisi samping = 12
sisi depan = 20
maka sisi depan = √(20² - 12²) = 16
sin y = 16/20 , cos y = 12/20
Nilai cos (x - y)
= cos x. cos y + sin x . sin y
= 12/15 . 12/20 + 9/15 . 16/20
= 144/300 + 144/300
= 288/300
= 24/25
Jawaban: c
5. Pada sebuah segitiga ABC diketahui sin A = 3/5 dan cos B = 8/17. Nilai cos C adalah.....
a. -13/85
b. 13/85
c. -84/85
d. 84/85
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
A + B + C = 180°
C = 180° - (A+B)
cos C = cos [180° - (A+B)] ingat cos (180 - x) = - cos x
= - cos (A+B)
= - (cos A. cos B - sin A. sin B)
= - (4/5. 8/17 - 3/5 . 15/17)
= - (32/85 - 45/85)
= - (- 13/85)
= 13/85
Jawaban: b
6. Jika P + Q = 𝞹/3 dan sin P. sin Q = 0,2, maka cos (P-Q) = ...
a. 0,3
b. 0,5
c. 0,7
d. 0,9
Pembahasan:
cos (P+Q) = cos 𝞹/3
cos P. cos Q - sin P. sin Q = 0,5
cos P. cos Q - 0,2 = 0,5
cos P. cos Q = 0,5 + 0,2
cos P. cos Q = 0,7
cos (P-Q) = cos P. cos Q + sin P. sin Q
= 0,7 + 0,2
= 0,9
Jawaban: d
7. Diketahui 2 cos (x+𝞹/4) = cos (x-𝞹/4), maka nilai tan x = ....
a. 1/4
b. 1/3
c. 1/2
d. 2/3
Pembahasan:
2 cos (x+𝞹/4) = cos (x-𝞹/4)
2 (cos x. cos 𝞹/4 - sin x. sin 𝞹/4) = cos x. cos 𝞹/4 + sin x. sin 𝞹/4
2 (cos x. ½ √2 - sin x. ½ √2) = cos x. ½ √2 + sin x. ½ √2
√2 cos x - √2 sin x = ½ √2 cos x + ½ √2 sin x
√2 cos x -½ √2 cos x = ½ √2 sin x + √2 sin x
½ √2 cos x = ³/₂ √2 sin x
½ √2 = sin x
³/₂ √2 cos x
tan x = 1/3
Jawaban: b
8. Perhatikan segiempat ABCD berikut!
Nilai tan (𝛂 +𝛃) = ...
a. 3/4
b. 3/5
c. 4/3
d. 5/3
Pembahasan:
Panjang BD = √(24² +7²) = 25 cm
Panjang BC = √(25² - 15²) = 20 cm
tan 𝛂 = 7/24
tan 𝛃 = 15/20 = 3/4
tan (𝛂 +𝛃)
= tan 𝛂 + tan 𝛃
1 - tan 𝛂. tan 𝛃
= 7/24 + 3/4
1 - 7/24. 3/4
= 7/24 + 18/24
96/96 - 21/96
= 25/24
75/96
= 25 . 96
24 75
= 4/3
Jawaban: c
9. Jika tan x = p, maka sin 2x = ...
a. p
p²-1
b. 2p
p²-1
c. p
p²+1
d. 2p
p²+1
Pembahasan:
Perhatikan gambar
sin 2x
Jawaban: d
10. Diketahui sin 20° = m, maka cos 40° = ...
a. 1 - 2m²
b. 1 - 4m²
c. 2 - 4m²
d. 1 + 2m²
Pembahasan:
cos 40° = cos (2.20°)
= 1 - 2 sin²20°
= 1 - 2 (sin 20°)²
= 1 - 2m²
Jawaban: a
11. Jika tan 2A = 3/4, maka nilai tan A yang memenuhi adalah...
a. -1/3 dan 3
b. -1/3 dan 1/3
c. 1/3 dan -3
d. -3 dan 3
Pembahasan:
tan 2A = 3/4
2 tan A = 3
1 - tan² A 4
4(2 tan A) = 3(1 - tan² A)
8 tan A = 3 - 3tan² A
3tan² A + 8 tan A - 3 = 0
(3 tan A - 1) (tan A + 3) = 0
(3 tan A - 1) = 0 atau (tan A + 3) = 0
tan A = 1/3 atau tan A = -3
Jawaban: c
12. Diketahui cos⁴x - sin⁴x = ½, maka nilai sin x = ...
a.-¼ atau ¼
b. -⅓ atau ⅓
c. -½ atau ½
d. -¾ atau ¾
Pembahasan:
cos⁴x - sin⁴x = ½
(cos²x + sin²x) (cos²x - sin²x) = ½
1 . cos 2x = ½
1 - 2 sin²x = ½
- 2 sin²x = ½ - 1
- 2 sin²x = -½
sin²x = ¼
sin x = -½ atau ½
Jawaban: c
13. Bentuk yang senilai dengan sin 3x adalah...
a. 3 sin x
b. 3 sin x. cos x
c. 2 sin²x - cos²x
d. 3 sin x - 4 sin³x
Pembahasan:
sin 3x
= sin (2x + x)
= sin 2x. cos x + cos 2x. sin x
= (2.sin x. cos x).cos x + (1 - 2 sin²x). sin x
= 2 sin x. cos²x + sin x - 2 sin³x
= 2 sin x (1 - sin²x) + sin x - 2 sin³x
= 2 sin x - 2 sin³x + sin x - 2 sin³x
= 3 sin x - 4 sin³x
Jawaban: d
sin 3x = 3 sin x - 4 sin³x
14. Jika cos A = p, maka nilai cos 3A = ...
a. 3p³ - 4p
b. 4p³ - 3p
c. 3p - 4p³
d. 4p - 3p³
Pembahasan:
cos 3A
= cos (2A + A)
= cos 2A. cos A - sin 2A. sin A
= (2 cos²A - 1).cos A - (2. sin A. cos A).sin A
= 2 cos³A - cos A - 2 sin²A. cos A
= 2 cos³A - cos A - 2 (1 - cos²A). cos A
= 2 cos³A - cos A - 2 cos A + 2 cos³A
= 4 cos³A - 3 cos A
cos 3x = 4 cos³A - 3 cos A
= 4p³ - 3p
Jawaban: b
15. Untuk 0° ≤ x ≤ 180°, nilai x yang memenuhi cos 3x = 4 cos²x adalah...
a. 0° dan 90°
b. 60° dan 90°
c. 90° dan 120°
d. 120° dan 150°
Pembahasan:
cos 3x = 4 cos²x
4 cos³x - 3 cos x = 4 cos²x
4 cos³x - 4 cos²x - 3 cos x = 0
cos x (4 cos²x - 4 cos x - 3) = 0
cos x (2 cos x - 3) (2 cos x + 1) = 0
cos x = 0, (2 cos x - 3) = 0, (2 cos x + 1) = 0
➤ cos x = 0
x = 90°
➤ 2 cos x - 3 = 0
cos x = 3/2
tidak ada x yang memenuhi
➤ 2 cos x + 1 = 0
cos x = - ½
x = 120°
Jawaban: c
16. Diketahui cos 53° = 3/5, maka nilai dari sin 26,5° adalah....
a. ⅕√5
b. ⅖√5
c. ⅗√5
d. √5
Pembahasan:
Misalkan A = 26,5°, maka 2A = 53°
Jika menggunakan rumus sudut rangkap
cos 2A = 1 - 2 sin²A
2 sin²A = 1 - cos 2A
sin²A = ½(1 - cos 2A)
sin A = √½(1 - cos 2A)
sin ½A = √½(1- cos 2A)
sin 26,5° = √½(1 - cos 53°)
= √½(1 - 3/5)
= √½(⅖)
= √⅕
=⅕√5
Jawaban: a
17. Nilai dari 2 sin 75°. cos 15° adalah...
a. ½√3 - 1
b. √3 - 1
c. 1 - ½√3
d. 1 + ½√3
Pembahasan:
2 sin 75°. cos 15°
= sin (75+15)° + sin (75-15)°
= sin 90° + sin 60°
= 1 + ½√3
Jawaban: d
18. Nilai dari cos 67,5°. sin 22,5° adalah...
a. 1 - ½√2
b. ½ - ¼√2
c. 1 + ½√2
d. ½ + ¼√2
Pembahasan:
cos 67,5°. sin 22,5°
= ½ (2 cos 67,5°. sin 22,5° )
= ½ (sin (67,5°+22,5°) - sin (67,5°-22,5°))
= ½ (sin 90° - sin 45°)
= ½ (1 - ½√2)
= ½ - ¼√2
Jawaban: b
19. Nilai dari 2 cos 67,5°. cos 52,5° - 2 sin 52,5°. sin 37,5° = ...
a. -¼
b. -¼√2
c. -½
d. ½
Pembahasan:
2 cos 67,5°. cos 52,5° - 2 sin 52,5°. sin 37,5°
= [2 cos 67,5°. cos 52,5°] +[- 2 sin 52,5°. sin 37,5°]
= [cos (67,5°+52,5°) + cos (67,5°-52,5°)] +[ cos (52,5°+37,5°) - cos (52,5°-37,5°)]
= cos 120° + cos 15° + cos 90° - cos 15°
= cos 120° + cos 90°
= -½ + 0
= -½
Jawaban: c
20. Nilai dari 8 cos (𝞹/4 + A) cos (𝞹/4 - A) sin 2A = ...
a. sin 2A
b. sin 4A
c. 2 sin 2A
d. 2 sin 4A
Pembahasan:
8 cos (𝞹/4 + A) cos (𝞹/4 - A) sin 2A
= 4 [2 cos (𝞹/4 + A) cos (𝞹/4 - A)] sin 2A
= 4 [cos ((𝞹/4 + A)+(𝞹/4 - A)) + cos ((𝞹/4 + A)-(𝞹/4 - A))] sin 2A
= 4 [cos 𝞹/2 + cos 2A] sin 2A
= 4 [0 + cos 2A] sin 2A
= 4 cos 2A sin 2A
= 2 (2 sin 2A cos 2A)
= 2 sin 4A
Jawaban: d
21. Nilai dari sin 83° - sin 23° = ...
a. 0,5
b. 0,6
c. 0,8
d. 0,9
Pembahasan:
sin 83° - sin 23°
= 2 cos ½(83°+23°) sin½(83°-23°)
= 2 cos ½(106°) sin½(60°)
= 2 cos 53° sin 30°
= 2 . 0,6 . ½
= 0,6
Jawaban: b
22. Nilai dari sin 230° + sin 110° + sin 10° = ...
a. 0
b. sin 10°
c. 2 sin 10°
d. - sin 10°
Pembahasan:
sin 230° + sin 110° + sin 10°
= 2 sin ½(230°+110°) cos ½(230°-110°) + sin 10°
= 2 sin 170° cos 60° + sin 10°
= 2 sin (180°-10°) .½ + sin 10°
= 2 . sin 10°.½ + sin 10° = sin 10° + sin 10°
= 2 sin 10°
Jawaban: c
23. Nilai dari a. -√3
b. -⅓√3
c. ⅓√3
d. √3
Pembahasan:
cos 220° + cos 100°
sin 140° + sin 100°
= 2 cos ½(220°+100°) cos ½(220°-100°)
2 sin ½(140°+100°) cos ½(140°-100°)
= 2 cos 160° cos 60°
2 sin 120° cos 20°
= cos (180°-20°) . ½
sin (180°-60°) cos 20°
= - cos 20° . ½
sin 60°. cos 20°
= - ½
½√3
= -⅓√3
Jawaban: b
24. Nilai dari a. -√3
b. -1
c. 1
d. √3
Pembahasan:
cos 140° - cos 100°
sin 80° - sin 40°
= -2 sin ½(140°+100°) sin ½(140°-100°)
2 cos ½(80°+40°) sin ½(80°-40°)
= - 2 sin120°sin 20°
2 cos 60° sin 20°
= - sin (180°-60°)
cos 60°
sin (180°-60°) menandakan sudut berada di kwadran II dimana nilai sinus pada kwadran II adalah positif
= - sin 60°
cos 60°
= - tan 60°
= -√3
Jawaban: a
25. cos 155° + cos 85° + cos 35° = ...
a. -1
b. 0
c. -cos 35°
d. cos 35°
Pembahasan:
(cos 155° + cos 85°) + cos 35°
= [2 cos ½(155°+85°) cos ½(155°-85°)] + cos 35°
= [ 2 cos 120° cos 35°] + cos 35°
= [2 cos (180°-60°) cos 35°] + cos 35°
cos (180°-60°) menandakan sudut berada di kwadran II dimana nilai cosinus pada kwadran II adalah negatif
Tidak ada komentar
Posting Komentar