Explore BJTV.eu - the Premier Bimbel Jakarta Timur Website

Soal Fungsi Trigonometri

 




Trigonometri adalah cabang dari ilmu matematika yang mempelajari panjang sisi, besar sudut dan perbandingan antara sisi dan panjang sudut. Fungsi Trigonometri adalah fungsi periodik yang menghubungkan besar sudut-sudut dengan panjang sisi-sisinya. Fungsi trigonometri sederhana yang banyak digunakan adalah fungsi sinus, cosinus dan tangen.

Berikut ini adalah soal-saoal latihan tentang fungsi trigonometri dengan pembahasannya

1. Soal Fungsi Trigonometri 
Jika diketahui persamaan y = cos x, maka untuk x = 𝜋/3 nilai y sama dengan ....
a. 0
b. ½
c. ½√3
d. 1

Pembahasan:
𝜋/3 = 180°/3 = 60°
y = cos 𝜋/3
= cos 60°
 ½

Jawaban: b


2. Soal Fungsi Trigonometri 
Jika y = sin x - cos x, maka nilai y yang memenuhi untuk x = 45° adalah....
a. 0
b. ½√2
c. √2
d. 1

Pembahasan:
y = sin x - cos x
= sin 45° - cos 45°
½√2 - ½√2
= 0

Jawaban: a


3. Soal Fungsi Trigonometri 
Diketahui x berada pada interval [0°, 360°] dan fungsi y = cos x. Nilai y akan mencapai minimum pada saat x = .....
a. 0°
b. 90°
c. 180°
d. 270°

Pembahasan:
Nilai maksimum fungsi y = cos x adalah 1, dicapai saat x = 0° dan x = 360°
Nilai minimum fungsi y = cos x adalah -1, dicapai saat x = 18

Jawaban: c


4. Soal Fungsi Trigonometri 
Jika y = tan x dan 0°≤ x ≤360°, maka y bernilai √3 untuk x = .....
a. 0° dan 270°
b. 30° dan 210°
c. 45° dan 13
d. 60° dan 240°

Pembahasan:
y = tan x bernilai positif di kwadran I dan kwadran III. 
tan x = √3
tan x = tan 60°
x = 60° dan x = 180° + 60° = 240°

Jawaban: d


5. Soal Fungsi Trigonometri 
Nilai cos 1200° = ...
a. - 1
b. - ½
c. ½
d. 1

Pembahasan:
cos 1200° 
= cos (n.360°+𝝰)
= cos (3.360°+180°)
= cos 18
= -1

Jawaban:a


6. Soal Fungsi Trigonometri 
Nilai dari tan 675° = ...
a. - √2
b. - 1
c. 1
d. ∞

Pembahasan:
tan 675°
= tan (n.360°+𝝰)
= tan (1.360°+315°)
= tan 315°
= tan (360°-45°)
= -tan 45°
= -1

Jawaban: c


7. Soal Fungsi Trigonometri 
Periode fungsi y = 2 sin 1⅓x adalah....
a. 90°
b. 120°
c. 180°
d. 270°

Pembahasan:
Periode fungsi y = a sin nx adalah 360°/n
y = 2 sin 1⅓x 
n = 1⅓
Periode = 360°/n
360°/1⅓
360° . (¾)
= 270°

Jawaban: d


8. Soal Fungsi Trigonometri 
Periode fungsi y = 3 cos (2x+60°) adalah....
a. 90°
b. 120°
c. 180°
d. 270°

Pembahasan:
Periode fungsi y = a cos nx adalah 360°/n
y = 3 cos (2x+60°)
n = 2
Periode = 360°/n
360°/2
180°

Jawaban: c


9. Soal Fungsi Trigonometri 
Periode fungsi y = 2 tan (3x-30°) adalah...
a. 30°
b. 60°
c. 90°
d. 120°

Pembahasan:
Periode fungsi y = a tan nx adalah 180°/n
y = 2 tan (3x-30°)
n = 3
Periode = 360°/n
360°/3
120°

Jawaban: d


10.Soal Fungsi Trigonometri 
Fungsi y = 3 + sin ax mempunyai periode 240°, nilai a yang memenuhi adalah...
a. 1½
b. 1⅓
c. ³/₄
d. ⅔

Pembahasan:
y = 3 + sin ax
n = a
Periode = 360°/a
240° = 360°/a
a = 360°/240°
a = 3/2 = 1½

Jawaban: a


11. Soal Fungsi Trigonometri 
Perhatikan grafik berikut:
Soal Fungsi Trigonometri 11

Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = 3 sin x
b. y = 3 + sin x
c. y = 3 - sin x
d. y = sin 3x

Pembahasan:
Nilai maksimum = 3
Nilai minimum = -3
Dalam 360° terdapat 1 gelombang artinya periode = 1
y = 3 sin x

Jawaban: a


12. Soal Fungsi Trigonometri 
Perhatikan gambar berikut: 
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = 2 cos x
b. y = 2 + cos x
c. y = -2 cos x
d. y = 2 - cos x

Pembahasan:
Nilai maksimum = 2
Nilai minimum = -2
Dalam 360° terdapat 1 gelombang artinya periode = 1
untuk x = 0, kurva bernilai negatif maka
y = -2 cos x

Jawaban: c


13. Soal Fungsi Trigonometri 
Perhatikan gambar berikut: 
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = 2 tan x
b. y = 2 + tan x
c. y = -2 tan x
d. y = tan 2x

Pembahasan:
Fungsi y = tan x akan bernilai 1 untuk x = 45°
Kurva di atas bernilai 2 untuk x = 45°
y = 2 tan x

Jawaban: a

14. Soal Fungsi Trigonometri 

Perhatikan gambar berikut:

Soal Fungsi Trigonometri 14

Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = 2 sin x
b. y = 2 + sin 2x
c. y = 2 sin 2x
d. y = sin 2x

Pembahasan:
Nilai maksimum = 2
Nilai minimum = -2
Dalam 360° terdapat 2 gelombang artinya periode = 2
y = 2 sin 2x

Jawaban: c

15. Soal Fungsi Trigonometri 
Perhatikan gambar berikut: 
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = - cos 1½x
b. y = - 1½ cos x
c. y = cos 1½x
d. y = 1½ cos x

Pembahasan:
Nilai maksimum = 1
Nilai minimum = -1
Dalam 360° terdapat 1½ gelombang artinya periode = 1½
untuk x = 0, kurva bernilai negatif maka
y = - cos 1½x

Jawaban: a

16. Soal Fungsi Trigonometri 
Nilai maksimum dari fungsi y = -2 sin (x + 60°) adalah....
a. -2
b. -1
c. 1
d. 2

Pembahasan:
Nilai maksimum fungsi y = a sin nx adalah |a|
y = -2 sin (x + 60°)
a = -2
|a| = 2

Jawaban: d

17. Soal Fungsi Trigonometri 
Nilai minimum fungsi y = 3 - cos 2x adalah....
a. -3
b. -2
c. 2
d. 3

Pembahasan:
Nilai minimum fungsi y = a cos nx adalah -|a|
y = - cos 2x
a = -1 
Nilai minimum y = 3 - cos 2x adalah 3 - 1 = 2

Jawaban: c


18. Soal Fungsi Trigonometri 
Nilai maksimum fungsi y = 2 + sin (x-30°) adalah....
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3

Pembahasan:
y = 2 + sin (x-30°) 
a = 1
Nilai maksimum = 2 + 1 = 3

Jawaban: d


19. Jika x berada pada interval [0°, 360°], nilai maksimum y = 2 sin (x + 45°) dicapai pada saat x = ....
a. 45° 
b. 90° 
c. 135° 
d. 180° 

Pembahasan:
nilai maksimum y = 2 sin (x + 45°) adalah 2
22 sin (x + 45°)
sin (x + 45°) = 1
sin (x + 45°) = sin 90°
x + 45° = 90°
x = 90° - 45°  
x = 45° 

Jawaban: a


20. Soal Fungsi Trigonometri 
Untuk x pada interval 0°≤ x ≤360°, nilai minimum y = 3 cos (3x - 60°) dicapai pada saat x = ....
a. 
b. 8
c. 18
d. 24

Pembahasan:
nilai minimum y = 3 cos (3x - 60°) adalah -3
-3 = 3 cos (3x - 60°)
cos (3x - 60°) = -1
cos (3x - 60°) = cos 18
3x - 60° = 18
3x = 180° + 6
3x = 24
x = 8

Jawaban: b

21. Soal Fungsi Trigonometri 
Perhatikan grafik berikut:
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = -2 tan 3x
b. y = -3 tan 2x
c. y = 2 tan 3x
d. y = 3 tan 2x

Pembahasan:
Terdapat 2 gelombang dalam interval 180°, maka periodenya adalah 2
Nilai y tidak terdefinisi pada x = 45°, 
sedangkan pada saat x = ½(45°) mempunyai nilai y = -3
Nilai a = -3
Jika y = a tan nx, maka persamaan kurva tersebut adalah y = -3 tan 2x

Jawaban: b

22. Soal Fungsi Trigonometri 

Perhatikan grafik berikut:

Soal Fungsi Trigonometri 22

Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = 2 sin (x - 45°)
b. y = 2 sin (x +45°)
c. y = 2 sin x + 45°
d. y = 2 sin x - 45°

Pembahasan:
Nilai maksimum kurva = 2
Periode = 315°-(-45°) = 360°
n = 360°/360° = 1
Kurva merupakan kurva sinus tetapi bergeser 45° ke kiri
Persamaan umum y = a sin n(x+𝝰) bernilai positif karena bergeser ke kiri
y = 2 sin (x +45°)

Jawaban: b

23. Soal Fungsi Trigonometri 

Perhatikan grafik berikut:

Soal Fungsi Trigonometri 23

Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah...
a. y = 3  cos 2(x+30°)
b. y = 3 cos 2(x+15°)
c. y = 3  cos 2(x-30°)
d. y = 3 cos 2(x-15°)

Pembahasan:
Nilai maksimum kurva = 3
Periode = 210°-30° = 180°
n = 360°/180° = 2
Kurva merupakan kurva cosinus tetapi bergeser 30° ke kanan
Persamaan umum y = a cos n(x-𝝰) bernilai negatif karena bergeser ke kanan
y = 3 cos 2(x - 30°)

Jawaban: c

24. Soal Fungsi Trigonometri 

Titik berikut yang tidak dilalui garis y = 2 - 3 cos 2x adalah....

a. (0°,-1)
b. (30°,½) 
c. (45°,2)
d. (90°,5)

Pembahasan:
y = 2 - 3 cos 2x 

Pilihan a, (0°,-1)
y = 2 - 3 cos 2(0°)
= 2 - 3.1
= 2 - 3
= -1 ✓
Titik (0°,-1) melalui garis y = 2 - 3 cos 2x 

Pilihan b, (30°,½)
y = 2 - 3 cos 2(30°)
= 2 - 3. cos 60°
= 2 - 3.½
= 2 - ³/₂
½ ✓
Titik (30°,½) melalui garis y = 2 - 3 cos 2x 

Pilihan c, (45°,-1)
y = 2 - 3 cos 2(45°)
= 2 - 3.cos 90°
= 2 - 3.0
= 2 - 0
= 2 ╳
Titik (45°,-1) tidak melalui garis y = 2 - 3 cos 2x 

Pilihan d, (90°,1)
y = 2 - 3 cos 2(90°)
= 2 - 3. cos 180°
= 2 - 3.(-1)
= 2 + 3
= 5 ✓
Titik (90°, 5) melalui garis y = 2 - 3 cos 2x 

Jawaban:c

25. Soal Fungsi Trigonometri 

Pada interval 50°≤ x ≤110°, kurva y = 2 sin 3(x+10°) akan....

a. mencapai nilai maksimum

b. berada di atas sumbu x

c. terbuka ke bawah

d. berada di bawah sumbu x

Pembahasan:
Gambarlah kurva y = 2 sin 3(x+10°)
Amplitudo = 2
Periode = 360°/3 = 120°
Bergeser ke kiri sebesar 10°
Pada interval 50°≤ x ≤110°, kurva y = 2 sin 3(x+10°) berada di bawah sumbu x

Jawaban: d

Semoga Bermanfaat


contoh soal fungsi trigonometri dan pembahasannya

contoh soal fungsi trigonometri brainly

contoh soal dan pembahasan fungsi trigonometri kelas 11

soal grafik fungsi trigonometri dan jawaban

soal fungsi trigonometri kelas 11

soal fungsi trigonometri kelas 10

contoh soal fungsi trigonometri kelas 12

soal grafik fungsi trigonometri doc






Post a Comment

Lebih baru Lebih lama

Aritmatika

{getBlock} $results={2} $label={Aritmatika} $type={grid2}

Bimbel Jakarta Timur

Jl. Wijaya Kusuma I, Gg. I, No. 212, Jakarta Timur, 13460, DKI Jakarta, Indonesia