Soal Luas Bangun Datar Gabungan Lingkaran

 

Materi ini tentang perhitungan luas lingkaran dan berbagai bangun datar gabungannya. Dalam artikel ini kami berikan beberapa macam bangun datar gabungan dengan lingkaran beserta cara praktis perhitungannya. Semoga dapat membantu memahaminya. 

1. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Daerah yang diarsir merupakan persegi panjang yang dilubangi dengan setengah lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi panjang dikurang luas setengah lingkaran.

Diketahui : p = 30 cm, l = 14 cm, r = 14 : 2 = 7 cm

Luas persegi panjang 

= p x l 

= 30 x 14 

= 420 cm²

Luas ½ lingkaran 

= ½ x 𝜋 x r x r

= ½ x ²²/₇ x 7 x 7

= 77 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi panjang - luas ½ lingkaran

= 420 - 77

= 343 cm²

2. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Daerah yang diarsir merupakan persegi panjang yang disambung dengan setengah lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi panjang ditambah luas setengah lingkaran.

Diketahui : p = 35 cm, l = 20 cm, r = 20 : 2 = 10 cm

Luas persegi panjang 

= p x l 

= 35 x 20 

= 700 cm²

Luas ½ lingkaran 

= ½ x 𝜋 x r x r

= ½ x 3,14 x 10 x 10

= 157 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi panjang + luas ½ lingkaran

= 700 + 157

= 857 cm²

3. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Daerah yang diarsir merupakan persegi panjang yang disambung dengan ¼ lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi panjang ditambah ¼ lingkaran.

Diketahui : p = 25 cm, l = 14 cm, r = 14 cm

Luas persegi panjang 

= p x l 

= 25 x 14 

= 350 cm²

Luas ¼ lingkaran 

= ¼ x 𝜋 x r x r

= ¼ x ²²/₇ x 14 x 14

= 154 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi panjang + luas ½ lingkaran

= 350 + 154

= 504 cm²

4. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Daerah yang diarsir merupakan persegi yang dilubangi dengan lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi  dikurang luas lingkaran.

Diketahui : s = 50 cm,  r = 50 : 2 = 25 cm

Luas persegi 

= s x s 

= 50 x 50 

= 2.500 cm²

Luas lingkaran 

= 𝜋 x r x r

= 3,14 x 25 x 25

= 1.962,5 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi - luas lingkaran

= 2.500 - 1962,5

= 537,5 cm²

5. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Daerah yang diarsir merupakan lingkaran yang dilubangi dengan belah ketupat. Maka luas daerahnya adalah luas lingkaran dikurang luas belah ketupat.

Diketahui : r = 40 : 2 = 20 cm, d1 = d2 = 40 cm

Luas lingkaran 

=  𝜋 x r x r

= 3,14 x 20 x 20

= 1.256 cm²

Luas belah ketupat 

= ½ x di x d2

= ½ x 40 x 40

= 800 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas lingkaran - luas belah ketupat

= 1.256 - 899

= 456 cm²

6. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Daerah yang diarsir merupakan persegi panjang yang dilubangi dengan setengah lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi panjang dikurang luas setengah lingkaran.

Diketahui : p = 28 cm, l = 14 cm, r = 14 cm

Luas persegi panjang 

= p x l 

= 28 x 14 

= 392 cm²

Luas ½ lingkaran 

= ½ x 𝜋 x r x r

= ½ x ²²/₇ x 14 x 14

= 308 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi panjang - luas ½ lingkaran

= 392 - 308

= 84 cm²

7. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Daerah yang diarsir merupakan persegi yang dilubangi dengan ¼ lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi dikurang luas ¼ lingkaran.

Diketahui : s = 16 cm, r = 16 cm

Luas persegi 

= s x s

= 16 x 16 

= 256 cm²

Luas ¼ lingkaran 

= ¼ x 𝜋 x r x r

= ¼ x 3,14 x 16 x 16

= 200,96 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi  - luas ¼ lingkaran

= 256 - 200,96

= 55,04 cm²

8. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Daerah yang diarsir adalah tembereng dengan sudut pusat 90° atau ¼ lingkaran. Maka luasnya adalah luas ¼ lingkaran - luas segitiga

Diketahui : r = a = t = 8 cm

Luas ¼ lingkaran 

= ¼ x 𝜋 x r x r

= ¼ x 3,14 x 8 x 8

= 50,24 cm²

Luas segitiga 

= ½ x a x t

= ½ x 8 x 8

= 32 cm²

Luas daerah yang diarsir

= Luas ¼ lingkaran - luas segitiga

= 50,24 - 32

= 18,24 cm²

9. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Cara Super Cepat

10. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Perhatikan uraian gambar soal berikut!

Jika kita bagi gambar menjadi 4 bagian, maka akan terdiri dari 2 buah tembereng dengan bentuk dan ukuran yang sama dimana jari-jarinya 28 cm. Maka untuk keseluruhan gambar dalam soal terdiri dari 8 buah tembereng dengan bentuk dan ukuran yang sama.

Diketahui : r = a = t = 28 cm

Luas ¼ lingkaran 

= ¼ x 𝜋 x r x r

= ¼ x ²²/₇ x 28 x 28

= 616 cm²

Luas segitiga 

= ½ x a x t

= ½ x 28 x 28

= 392 cm²

Luas tembereng

= Luas ¼ lingkaran - luas segitiga

= 616 - 392

= 224 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas tembereng x 8

= 224 x 8

= 1.792 cm²

11. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Daerah yang diarsir merupakan sebuah persegi yang dipotong dengan ¼ lingkaran di setiap keempat sudutnya. Maka luas daerah yang diarsir adalah luas persegi - 4 x luas ¼ lingkaran = luas persegi - luas lingkaran.

Diketahui : s = 12 x 2= 24 cm, r = 12 cm

Luas persegi 

= s x s

= 24 x 24

= 576 cm²

Luas lingkaran

= 𝜋 x r x r

= 3,14 x 12 x 12

= 452,16 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi - luas lingkaran

= 576 - 452,16

= 123,84 cm²

12. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Gambar terdiri dari setengah lingkaran besar yang dipotong lingkaran kecil tapi ditambah lingkaran kecil lagi. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar uraian berikut :

Setengah lingkaran A  berukuran sama dengan setengah lingkaran B sehingga jika A dipindahkan ke B akan tepat menutup lubang dan menjadi setengah lingkaran besar. 

Diketahui r lingkaran besar adalah 14 cm.

Maka luas daerah yang arsir

= ½ x 𝜋 x r x r

= ½ x ²²/₇ x 14 x 14

= 308 cm²

13. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan : 

Daerah yang diarsir merupakan setengah lingkaran berjari-jari 20 cm yang dilubangi dua buah setengah lingkaran yang berjari-jari 10 cm.

Luas ½ lingkaran besar

= ½ x 𝜋 x r x r

= ½ x 3,14 x 20 x 20

= 628 cm²

Dua buah setengah lingkaran kecil = sebuah lingkaran kecil

= 𝜋 x r x r

= 3,14 x 10 x 10

= 314 cm²

Luas daerah yang diarsir

= Luas ½ lingkaran besar - luas lingkaran kecil

= 628 - 314

= 314 cm²

14. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan : 
Daerah yang diarsir adalah lingkaran besar yang dilubangi lingkaran yang lebih kecil.

D besar = 20 + 8 = 28 cm, maka r besar = 14 cm

D kecil = 10 cm, maka r kecil = 10 cm

Luas lingkaran besar

= 𝜋 x r x r

= ²²/₇ x 14 x 14

= 616 cm²

Luas lingkaran kecil

= 𝜋 x r x r

= 3,14 x 10 x 10

= 314 cm²

Luas daerah yang diarsir

= Luas lingkaran besar - luas lingkaran kecil

= 616 - 314

= 302 cm²

15. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan : 

Daerah yang diarsir merupakan persegi  yang disambung dengan dua buah setengah lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi ditambah luas  lingkaran.

Diketahui : s = 21 cm dan r = 21/2 cm

Luas persegi

= s x s

= 21 x 21

= 441 cm²

Luas lingkaran

= 𝜋 x r x r

= ²²/₇ x ²¹/₂ x ²¹/₂

= 346,5 cm²

Luas daerah yang diarsir 

= 441,0 - 346,5

= 94,5 cm²

16. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Daerah yang diarsir merupakan persegi  yang disambung dengan dua buah setengah lingkaran. Maka luas daerahnya adalah luas persegi ditambah luas  lingkaran.

Diketahui : s = 25 dan r = 25 : 2 = 12,5

Luas persegi

= s x s

= 25 x 25

= 625 cm²

Luas lingkaran

= 𝜋 x r x r

= 3,14 x 12,5 x 12,5

= 490,625 cm²

Luas daerah yang diarsir 

= 625,000 + 490,625

= 1.115,625 cm²

17. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Bangun di atas terdiri dari sebuah persegi yang kedua ujungnya dipotong bangun ¼ lingkaran. Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dikurangi luas dua buah ¼ lingkaran = luas persegi - luas ½ lingkaran

Diketahui : s = 8 x 2 = 16 cm dan r = 8 cm

Luas persegi 

= s x s

= 16 x 16

= 256 cm²

Luas ½ lingkaran

= ½ x 𝜋 x r x r

= ½ x 3,14 x 8 x 8

= 100,48 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi - luas ½ lingkaran

= 256 - 100,48

= 155, 52 cm²

18. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Bangun di atas terdiri dari sebuah persegi dan ¾ lingkaran

Diketahui : s = 14 x 2 = 28 cm dan r = 14 cm

Luas persegi 

= s x s

= 28 x 28

= 784 cm²

Luas ¾ lingkaran

= ¾ x 𝜋 x r x r

= ¾ x ²²/₇ x 14 x 14

= 462 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi + luas ¾  lingkaran

= 784 + 462

= 1.246 cm²

19. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan : 

Daerah yang diarsir merupakan setengah lingkaran berjari-jari 20 cm ditambah dua buah setengah lingkaran yang berjari-jari 10 cm.

Luas ½ lingkaran besar

= ½ x 𝜋 x r x r

= ½ x 3,14 x 20 x 20

= 628 cm²

Dua buah setengah lingkaran kecil = sebuah lingkaran kecil

= 𝜋 x r x r

= 3,14 x 10 x 10

= 314 cm²

Luas daerah yang diarsir

= Luas ½ lingkaran besar + luas lingkaran kecil

= 628 + 314

= 942 cm²

20. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan : 

Daerah yang diarsir merupakan ¾ lingkaran  dan segitiga siku-siku sama kaki. 

Diketahui r = a = t = 14 cm

Luas ¾ lingkaran

= ¾ x 𝜋 x r x r

= ¾ x ²²/₇ x 14 x 14

= 462 cm²

Luas segitiga 

= ½ x a x t

= ½ x 14 x 14

= 98 cm²

Luas daerah yang diarsir

= Luas ¾ lingkaran + luas segitiga

= 462 + 98

= 560 cm²

21. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan : 

Daerah yang diarsir merupakan ½ lingkaran dan segitiga sama kaki. 

Diketahui r = 15 cm, a = 30 cm, t = 10 cm

Luas ½ lingkaran

= ½ x 𝜋 x r x r

= ½ x 3,14 x 15 x 15

=  353,25  cm²

Luas segitiga 

= ½ x a x t

= ½ x 30 x 10

= 150 cm²

Luas daerah yang diarsir

= Luas ½  lingkaran + luas segitiga

= 353,25 + 150

=  503,25 cm²

22. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan : 

Daerah yang diarsir merupakan dua buah ¾ lingkaran dan persegi. 

Diketahui r = s = 28 cm

Luas ¾ lingkaran

= ¾ x 𝜋 x r x r

= ¾ x ²²/₇ x 28 x 28

=  1.848 cm²

Luas persegi

= s x s

= 28 x 28

= 784 cm²

Luas daerah yang diarsir

= 2 x Luas ¾ lingkaran + luas persegi

= 2 x  1.848 + 784

= 3.696 + 784

=  4.480cm²

23. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan :

Bangun di atas terdiri dari sebuah persegi dan dua buah bangun ¼ lingkaran.

Diketahui : s = 20 cm dan r = 20 cm

Luas persegi 

= s x s

= 20 x 20

= 400 cm²

Luas ¼  lingkaran

= ¼  x 𝜋 x r x r

= ¼  x 3,14 x 20 x 20

= 314 cm²

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi + 2 x luas ¼  lingkaran

= 400 + 2 x 314

= 400 + 628

= 1.028 cm²

24. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan : 

Daerah yang diarsir merupakan ½ lingkaran dan jajargenjang. 

Diketahui r = 21 cm, a = 21 x 2 = 42 cm, t = 21 cm

Luas ½ lingkaran

= ½ x 𝜋 x r x r

= ½ x x ²²/₇ x 21 x 21

= 693 cm²

Luas jajargenjang

= a x t

= 42 x 21

= 882 cm²

Luas daerah yang diarsir

= Luas ½ lingkaran + luas jajargenjang

= 693 + 882

= 1.575 cm²

25. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.....

Pembahasan : 

Daerah yang diarsir merupakan dua buah ½ lingkaran dan layang-layang. Dua buah ½ lingkaran dapat digabung menjadi 1 lingkaran.

Diketahui r = 5 cm, d1 = 8 + 8 = 16 cm, d2 = 6 + 15 = 21 cm

Luas  lingkaran

= 𝜋 x r x r

= 3,14 x 5 x 5

= 78,5 cm²

Luas layang-layang

= ½ x d1 x d2

= ½ x 16 x 21

= 168 cm²

Luas daerah yang diarsir

= Luas lingkaran + luas layang-layang

= 78,5 + 168

= 246,5 cm²

 Semoga Bermanfaat