Explore BJTV.eu - the Premier Bimbel Jakarta Timur Website

Soal Latihan Perbandingan Trigonometri




Berikut ini adalah Soal Latihan mengenai Perbandingan Trigonometri juga dengan jawaban dan pembahasan agar lebih mudah dimengerti caranya

Perbandingan trigonometri adalah perbandingan ukuran sisi-sisi suatu segitiga siku-siku apabila ditinjau dari salah satu sudut yang terdapat pada segitiga tersebut.


1. Besar sudut 210° sama dengan..... radian

a. 1½ 𝝅          b. 1⅓ 𝝅         c. 1¼ 𝝅          d. 1⅙ 𝝅

Pembahasan :
210° 
210° x 𝝅/180
1⅙ 𝝅
Jawaban : d

2. 0,3 𝝅 radian besarnya sama dengan .....
a. 45°            b. 54°           c. 60°             d. 72°

Pembahasan :

0,3 𝝅 radian

= 0,3 𝝅 x 180°/ 𝝅

= 54°
Jawaban : b


3. Perhatikan gambar  berikut !

Segitiga ABC di atas siku-siku di C. Pernyataan yang tidak benar berdasarkan segitiga tersebut adalah....
a. sin 𝝰 = BC/AB
b. sin 𝛽 = AC/AB
c. cos 𝝰 = AC/AB
d. tan 𝛽 = BC/AB

Pembahasan :

sin  = depan/miring

cos = samping /miring

tan = depan /samping

tinjau < 𝝰



sin 𝝰 = BC/AB (jawaban a benar)

cos 𝝰 = AC/AB (jawaban c benar)

tan 𝝰 = BC/AC


tinjau < 𝛽



sin 𝛽 = AC/AB (jawaban b benar)

cos 𝛽 = BC/AB

tan 𝛽 = AC/BC (jawaban d salah)

Jawaban : d



4. Perhatikan gambar  berikut !
Nilai sin 𝛽 adalah....
a. 2/5
b. 2/√13
c. 2/3
d. 3/√13

Pembahasan :

Tentukan sisi miring (AB)

AB2 = AC2 + BC2

AB2 = 22 + 32

AB2 =  4 + 9

AB2 = 13

AB = 13 cm

sin 𝛽 = AC/AB

= 2/√13

Jawaban : b



5. Jika A adalah sudut lancip dan sin A = 7/25, maka tan A =.....
a. 7/25          b. 24/25        c. 7/24           d. 24/7

Pembahasan :

sin = depan/miring
sin  A = 7/25, maka

panjang sisi depan = 7 dan

panjang sisi miring = 25

Tentukan panjang sisi samping dengan phytagoras

spg2 = mrg2 – dpn2

spg2 = 252 – 72

spg2 = 625 – 49

spg2 = 576

spg = 576 = 24

tan = depan/samping = 7/24

Jawaban : c



6. Diketahui sudut lancip P dengan nilai cos K = 8/17, maka nilai sec K adalah...
a. 15/17        b. 8/15          c. 15/8           d. 17/8

Pembahasan :

cos = samping/miring

cos K = 8/17, maka

panjang sisi samping = 8 dan

panjang sisi miring = 17

sec K = miring/samping

= 17/8

Jawaban : d



7. Jika titik P (-5,12), dan 𝜶 adalah sudut yang dibentuk OP dengan sumbu x positif, maka nilai cos  𝜶 adalah....
a. -5/12         b. -5/13         c. 12/13        d. 5/13

Pembahasan :

Perhatikan gambar !


P (-5,12), maka x = -5 dan y = 12

Tentukan nilai r dengan phytagoras

r2 = x2 + y2

r2 = -52 + 122

r2 = 25 + 144

r2 = 169, r = 169 = 13

cos  𝜶 = x/r

= -5/13

Jawaban : b



8. Jika titik Q (6, -8), dan 𝜶 adalah sudut yang dibentuk OQ dengan sumbu x positif, maka nilai cot 𝜶 adalah....
a. -3/4         b. -3/5         c. -4/3        d. 5/3

Pembahasan :

Perhatikan gambar !



Q (6,-8), maka x = 6 dan y = -8

cot  𝜶 = x/y

= -8/6

= -4/3

Jawaban : c



9. Perhatikan gambar  berikut !
Jika tan <ABD = 3/4, maka nilai cosec <BDC adalah....
a. 8/17          b. 15/17       c. 17/15         d. 17/8

Pembahasan :

tan <ABD = 3/4

AD/AB = 3/4

9/AB = 3/4

AB = 9 x 4 : 3

AB = 12

BD2 = AB2 + AD2

BD2 = 122 + 92

BD2 = 144 + 81

BD2 = 225

BD = 15 cm

DC2 = BD2 + BC2

DC2 = 152 + 82

DC2 = 225 + 64

DC2 = 289

DC = 17 cm 

cosec <BDC = miring/depan

= DC/BC

= 17/8

Jawaban : d



10. Diketahui segitiga KLM siku-siku di L. Jika nilai sin M = a, maka nilai tan K adalah...








Pembahasan :

sin M = a

depan/miring = a/1

KL/KM = a/1

maka KL = a dan KM = 1


 






Tentukan LM dengan phytagoras

KM2 = KL2 + LM2

12 = a2 + LM2

LM2 = 1 – a2



tan K = depan/samping

tan K = LM/KL





Jawaban : b



11. Diketahui nilai sin A = 3/5 dan sudut A berada di kwadran II. Nilai dari  adalah....
a. -17/11
b. -17/15
c. 11/17
d. 15/17

Pembahasan : 

sin A = 3/5

y/r = 3/5

Di kwadran II

x bernilai negatif

y bernilai positif

r2 = x2 + y2

52 = x2 + 32

25 = x2 + 9

x2 = 25 – 9 = 16

x = 16 = - 4 (kwadran II)

cos A = x/r = -4/5

tan A = y/x = -3/4

= 2(-4/5) – (-3/4)

   3(3/5) + (-3/4)

= -8/5 + 3/4

    9/5 – 3/4

= -32 + 15

    36 – 15

= -17/11

Jawaban : a



12. Perhatikan gambar  berikut !

Jika besar <C adalah tan 60°, maka nilai dari 1/3 BC - 1/2 AC = ..... cm
a. 0               b. 1             c. 2                 d. 3

Pembahasan : 

tan 60° = 3

AB/AC  = √3

6√3/AC = √3

AC = 6√3 : √3 = 6 cm

 

sin 60° = 1/2 √3

AB/BC  = 1/2 √3

6 √3/BC = 1/2 √3

BC = 6 √3 : 1/2 √3 = 12 cm

1/3 BC - 1/2 AC

= 1/3 (12) – 1/2 (6)

= 4 – 3 = 1

Jawaban : b



13. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika PQ = 4√3 cm dan PR = 8 cm, maka besar <P adalah....
a. 30°      b. 45°        c. 60°         d.  9 

Pembahasan :
Perhatikan gambar
PQ adalah sisi samping dari <P dan PR adalah sisi miring, maka
cos P = samping/miring
        = PQ/PR
         = 4√3/8
        = √3/2 atau 1/2√3
arc cos 1/2√3 = 30°  
Jawaban : a


14. Perhatikan gambar  berikut !
Diketahui PQS adalah segitiga siku-siku di P dengan besar sudut <PQS adalah sin 30°. Jika segitiga QRS siku-siku di R dan QR = RS, maka panjang SR adalah..... cm
a. 5√2 cm      b. 5√3 cm     c. 10 cm        d. 10√2 cm

Pembahasan :
Tinjau segitiga PQS untuk menentukan panjang QS
sin 30° = PS/QS
0,5 = 5/QS
QS = 5/0,5 
QS = 10 cm

Perhatikan, segitiga QRS merupakan segitiga siku-siku sama kaki dimana QR = RS.
Maka besar <SQR = <QSR = 45°
sin <SQR = SR/QS
sin 45° = SR/10
√2/2 = SR/10
SR = √2/2 x 10
SR = 5√2 cm
Jawaban : a

15. 
Nilai dari sin 60°. sin 30° + cos 60°. cos 30° = .....
a. 0             b. 1/2√3         c. 1                 d. √3

Pembahasan :
sin 60°. sin 30° + cos 60°. cos 30°
√3/2 . 1/2 + 1/2 . √3/2
√3/4 + √3/4
√3/2
1/2√3
Jawaban : b

16. Nilai dari sin 60°.tan 60° - sin 30°. tan 45° = .....
a. ½              b. 1             c. ½√3           d. √3

Pembahasan :
sin 60°.tan 60° - sin 30°. tan 45°
√3/2 . √3 - 1/2 . 1
= 3/2 - 1/2
= 2/2 = 1
Jawaban : b


17. Sebuah tangga yang panjangnya √3 m bersandar pada dinding. Jika sudut yang dibentuk oleh tangga dan lantai adalah 60°, maka jarak ujung tangga pada dinding dengan lantai adalah.... m
a. 1               b. 1,5              c. 2               d. 3

Pembahasan :

sin 60° = y/
√3
√3/2 = y/√3
y = √3/2 . √3
y = 1,5 m
Jawaban : b


18. Jika A adalah sudut di kwadran III dan cot A = √3, maka sin A = .....
a. - 1/2√3      b. - 1/2          c. 1/2             d. 1/2√3

Pembahasan :
A = arc cot √3 =  30°
kwadran III = 180°  + 30° 
nilai sin di kwadran III negatif
sin (180 + 30) = - sin 30° = - 1/2 
Jawaban : b

19. Nilai dari cosec 60°.tan 60° + sec 60° . cot 45° =....

a. -1 1/3           b. – 1/3              c. 1 1/3        d. 2 2/3


Pembahasan :
cosec 60°.tan 60° + sec 60° . cot 45°
= 2/√3 . √3 +  2 . 1
= 2/3 + 2
2/3
Jawaban : d

20. Seorang petugas mercusuar melihat dua kapal laut pada posisi yang berbeda. Petugas melihat kapal A dengan sudut depresi 
60° dan kapal B dengan sudut depresi 30°. Jika tinggi mercusuar 34 m dan nilai √3 = 1,7, maka jarak antara kapal A dan kapal B adalah.... m
a. 17 m           b. 34 m              c. 40 m           d. 60 m   

Pembahasan :


Jarak dari mercusuar ke kapal A (MA)
tan 60° = 34/MA
√3 = 34/MA
MA = 34/√3 = 34/1,7
MA = 20 m

Jarak dari mercusuar ke kapal B (MB)
tan 30° = 34/MB
√3/3 = 34/MB
MB = 34.3/√3 = 34.3/1,7
MB = 60 m

Jarak antara kapal A dan B
AB = MB - MA
     = 60 - 20
     = 40 m
Jawaban : c

21. ABC adalah segitiga sama kaki dengan panjang AB = BC = 12 cm. Jika besar < B = 120°, maka luas segitiga ABC tersebut adalah....
a. 36 cm²        b. 36√2 cm²        c. 36√3  cm²         d. 72 cm² 

Pembahasan :
Perhatikan gambar berikut

ABC adalah segitiga sama kaki. Jika besar <B =12
0°, maka besar <A = <C.
<A = (180 - 120) : 2 = 30°

Tarik garis BD yang tegak lurus AC

Tinjau segitiga ADB untuk menentukan panjang alas dan tinggi segitiga ABC
sin A = BD/AB
0,5 = BD/12
BD = 12 . 0,5 = 6 cm
tinggi = 6 cm

cos A = AD/AB
√3/2 = AD/12
AD = 12 . √3/2 = 6√3 cm
alas = AC = 12√3 cm

Luas segitiga 
= 1/2 x a x t
= 1/2 x 12√3 x 6
= 36√3 cm²
Jawaban : c 

22. Nilai 2.cos 150°- 4 . sin 315° = .....
a. √2 √3
b. √3 √2
c. 2√2 √3
d. 2√3 √2

Pembahasan :
2.cos 150°- 4 . sin 315° 
= 2 . cos (180° - 30°) - 4 . sin (360° - 45°)
= 2 . (- cos 30°) - 4 . (-sin 45°)
= 2 . (-√3/2) - 4 . (-√2/2)
= - √3 + 2√2
2√2 √3
Jawaban : c

23. Jika diketahui sin 5x° = cos (2x+6)°, nilai x yang memenuhi adalah....
a. 12°           b. 14°             c. 15°              d. 17°

Pembahasan :
Ubah bentuk sin menjadi cos dengan rumus sin x = cos (90 - x)°
sin 5x° = cos (2x+6)°
cos (90 - 5x)° = cos (2x+6)°
90 - 5x = 2x + 6
90 - 6 = 2x + 5x
84 = 7x
x = 84 : 7
x = 12°
Jawaban : a


24.  tan 45° .  sec 110°  = .....
    cot 120° . sec 70°
a. - 1/3√3      b. - √3          c. 1/3√3           d. √3

Pembahasan :
 tan 45° .  sec 110°  
 cot 120° . sec 70°

     1 .   sec (180 - 70)°  
   cot (180 - 60)° . sec 70°

   1 .   ( - sec 70°)  
   - cot 60° . sec 70°

         - sec 70°     
   - 
1/3√3  . sec 70°

√3
Jawaban : d


25. 
  sin 135° .  cot 200°  = .....
       cos 120° .  cot 160°
a. - 1/3√2      b. - √2          c. 1/3√2           d. √2

Pembahasan :
  sin 135° .  cot 200°  
 cos 120° .  cot 160°

  sin (180 - 45)° .  cot (180 + 20)°  
    cos (180 - 60)° .  cot (180 - 20)°


     sin 45° .  cot  20°  
   - cos 60° .  (-cot  20°)

  1/2 √2 . cot  20°  
   - 1/2 .  (-cot  20°)
√2
Jawaban : d

Post a Comment

Lebih baru Lebih lama

Aritmatika

{getBlock} $results={2} $label={Aritmatika} $type={grid2}

Bimbel Jakarta Timur

Jl. Wijaya Kusuma I, Gg. I, No. 212, Jakarta Timur, 13460, DKI Jakarta, Indonesia