5. Jika A adalah sudut lancip dan sin A = 7/25, maka tan A =.....
a. 7/25 b. 24/25 c. 7/24 d. 24/7
Pembahasan :
sin =
depan/miring
sin A = 7/25, maka
panjang
sisi depan = 7 dan
panjang
sisi miring = 25
Tentukan
panjang sisi samping dengan phytagoras
spg2
= mrg2 – dpn2
spg2
= 252 – 72
spg2
= 625 – 49
spg2
= 576
spg = √576 = 24
tan =
depan/samping = 7/24
Jawaban : c
6. Diketahui sudut lancip P dengan nilai cos K = 8/17, maka nilai sec K adalah...a. 15/17 b. 8/15 c. 15/8 d. 17/8
Pembahasan :
cos =
samping/miring
cos K =
8/17, maka
panjang
sisi samping = 8 dan
panjang
sisi miring = 17
sec K =
miring/samping
= 17/8
Jawaban : d
7. Jika titik P (-5,12), dan 𝜶 adalah sudut yang dibentuk OP dengan sumbu x positif, maka nilai cos 𝜶 adalah....
a. -5/12 b. -5/13 c. 12/13 d. 5/13
Pembahasan :
Perhatikan
gambar !
P (-5,12),
maka x = -5 dan y = 12
Tentukan nilai
r dengan phytagoras
r2
= x2 + y2
r2
= -52 + 122
r2
= 25 + 144
r2
= 169, r = √169 = 13
cos 𝜶 = x/r
= -5/13
Jawaban : b
8. Jika titik Q (6, -8), dan 𝜶 adalah sudut yang dibentuk OQ dengan sumbu x positif, maka nilai cot 𝜶 adalah....
a. -3/4 b. -3/5 c. -4/3 d. 5/3
Pembahasan :
Perhatikan
gambar !
Q (6,-8),
maka x = 6 dan y = -8
cot 𝜶 = x/y
= -8/6
= -4/3
Jawaban : c
9. Perhatikan gambar berikut !
Jika tan <ABD = 3/4, maka nilai cosec <BDC adalah.... a. 8/17 b. 15/17 c. 17/15 d. 17/8
Pembahasan :
tan
<ABD = 3/4
AD/AB =
3/4
9/AB = 3/4
AB = 9 x 4
: 3
AB = 12
BD2
= AB2 + AD2
BD2
= 122 + 92
BD2
= 144 + 81
BD2
= 225
BD = 15 cm
DC2
= BD2 + BC2
DC2
= 152 + 82
DC2
= 225 + 64
DC2
= 289
DC = 17 cm
cosec
<BDC = miring/depan
= DC/BC
= 17/8
Jawaban : d
10. Diketahui segitiga KLM siku-siku di L. Jika nilai sin M = a, maka nilai tan K adalah...
Pembahasan :
sin M = a
depan/miring
= a/1
KL/KM =
a/1
maka KL =
a dan KM = 1
Tentukan
LM dengan phytagoras
KM2
= KL2 + LM2
12
= a2 + LM2
LM2
= 1 – a2
tan K =
depan/samping
tan K =
LM/KL
Jawaban : b
11. Diketahui nilai sin A = 3/5 dan sudut A berada di kwadran II. Nilai dari adalah.... a. -17/11
b. -17/15
c. 11/17
d. 15/17
Pembahasan :
sin A =
3/5
y/r = 3/5
Di kwadran
II
x bernilai
negatif
y bernilai
positif
r2
= x2 + y2
52
= x2 + 32
25 = x2
+ 9
x2
= 25 – 9 = 16
x = √16 = - 4
(kwadran II)
cos A =
x/r = -4/5
tan A =
y/x = -3/4
= 2(-4/5)
– (-3/4)
3(3/5) + (-3/4)
= -8/5
+ 3/4
9/5 – 3/4
= -32 +
15
36 – 15
= -17/11
Jawaban : a
12. Perhatikan gambar berikut !
Jika besar <C adalah tan 60°, maka nilai dari 1/3 BC - 1/2 AC = ..... cm a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
Pembahasan :
tan 60° = √3
AB/AC = √3
6√3/AC = √3
AC = 6√3 :
√3 = 6 cm
sin 60° = 1/2
√3
AB/BC = 1/2 √3
6 √3/BC = 1/2
√3
BC = 6 √3
: 1/2 √3 = 12 cm
1/3
BC - 1/2 AC
= 1/3
(12) – 1/2 (6)
= 4 – 3 =
1
Jawaban : b
13. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika PQ = 4√3 cm dan PR = 8 cm, maka besar <P adalah....
a. 30° b. 45° c. 60° d. 90°
Pembahasan :
Perhatikan gambar
PQ adalah sisi samping dari <P dan PR adalah sisi miring, maka cos P = samping/miring
= PQ/PR
= 4√3/8
= √3/2 atau 1/2√3
arc cos 1/2√3 = 30°
Jawaban : a
14. Perhatikan gambar berikut !
Diketahui PQS adalah segitiga siku-siku di P dengan besar sudut <PQS adalah sin 30°. Jika segitiga QRS siku-siku di R dan QR = RS, maka panjang SR adalah..... cm a. 5√2 cm b. 5√3 cm c. 10 cm d. 10√2 cm
Pembahasan :
Tinjau segitiga PQS untuk menentukan panjang QS
sin 30° = PS/QS
0,5 = 5/QS
QS = 5/0,5
QS = 10 cm
Perhatikan, segitiga QRS merupakan segitiga siku-siku sama kaki dimana QR = RS.
Maka besar <SQR = <QSR = 45°
sin <SQR = SR/QS
sin 45° = SR/10
√2/2 = SR/10
SR = √2/2 x 10
SR = 5√2 cm
Jawaban : a
15. Nilai dari sin 60°. sin 30° + cos 60°. cos 30° = .....
a. 0 b. 1/2√3 c. 1 d. √3
Pembahasan :
sin 60°. sin 30° + cos 60°. cos 30°
= √3/2 . 1/2 + 1/2 . √3/2
= √3/4 + √3/4
= √3/2
= 1/2√3
Jawaban : b
16. Nilai dari sin 60°.tan 60° - sin 30°. tan 45° = .....
a. ½ b. 1 c. ½√3 d. √3
Pembahasan :
sin 60°.tan 60° - sin 30°. tan 45°
= √3/2 . √3 - 1/2 . 1
= 3/2 - 1/2
= 2/2 = 1
Jawaban : b
17. Sebuah tangga yang panjangnya √3 m bersandar pada dinding. Jika sudut yang dibentuk oleh tangga dan lantai adalah 60°, maka jarak ujung tangga pada dinding dengan lantai adalah.... m
a. 1 b. 1,5 c. 2 d. 3
Pembahasan :
√3/2 = y/√3
y = √3/2 . √3
y = 1,5 m
Jawaban : b
18. Jika A adalah sudut di kwadran III dan cot A = √3, maka sin A = .....
a. - 1/2√3 b. - 1/2 c. 1/2 d. 1/2√3
Pembahasan :
A = arc cot √3 = 30°
kwadran III = 180° + 30°
nilai sin di kwadran III negatif
sin (180 + 30) = - sin 30° = - 1/2
Jawaban : b
19. Nilai dari cosec 60°.tan 60° + sec 60° . cot 45° =....
a. -1 1/3 b. – 1/3
c. 1 1/3 d. 2
2/3
Pembahasan :
cosec 60°.tan 60° + sec 60° . cot 45°
= 2/√3 . √3 + 2 . 1
= 2/3 + 2
= 2 2/3
Jawaban : d
20. Seorang petugas mercusuar melihat dua kapal laut pada posisi yang berbeda. Petugas melihat kapal A dengan sudut depresi 60° dan kapal B dengan sudut depresi 30°. Jika tinggi mercusuar 34 m dan nilai √3 = 1,7, maka jarak antara kapal A dan kapal B adalah.... m
a. 17 m b. 34 m c. 40 m d. 60 m
Pembahasan :
Jarak dari mercusuar ke kapal A (MA)tan 60° = 34/MA
√3 = 34/MA
MA = 34/√3 = 34/1,7
MA = 20 m
Jarak dari mercusuar ke kapal B (MB)
tan 30° = 34/MB
√3/3 = 34/MB
MB = 34.3/√3 = 34.3/1,7
MB = 60 m
Jarak antara kapal A dan B
AB = MB - MA
= 60 - 20
= 40 m
Jawaban : c
21. ABC adalah segitiga sama kaki dengan panjang AB = BC = 12 cm. Jika besar < B = 120°, maka luas segitiga ABC tersebut adalah....
a. 36 cm² b. 36√2 cm² c. 36√3 cm² d. 72 cm²
Pembahasan :
Perhatikan gambar berikut
ABC adalah segitiga sama kaki. Jika besar <B =120°, maka besar <A = <C.<A = (180 - 120) : 2 = 30°
Tarik garis BD yang tegak lurus AC
Tinjau segitiga ADB untuk menentukan panjang alas dan tinggi segitiga ABC sin A = BD/AB
0,5 = BD/12
BD = 12 . 0,5 = 6 cm
tinggi = 6 cm
cos A = AD/AB
√3/2 = AD/12
AD = 12 . √3/2 = 6√3 cm
alas = AC = 12√3 cm
Luas segitiga
= 1/2 x a x t
= 1/2 x 12√3 x 6
= 36√3 cm²
Jawaban : c
22. Nilai 2.cos 150°- 4 . sin 315° = .....
a. √2 - √3
b. √3 - √2
c. 2√2 - √3
d. 2√3 - √2
Pembahasan :
2.cos 150°- 4 . sin 315°
= 2 . cos (180° - 30°) - 4 . sin (360° - 45°)
= 2 . (- cos 30°) - 4 . (-sin 45°)
= 2 . (-√3/2) - 4 . (-√2/2)
= - √3 + 2√2
= 2√2 - √3
Jawaban : c
23. Jika diketahui sin 5x° = cos (2x+6)°, nilai x yang memenuhi adalah....
a. 12° b. 14° c. 15° d. 17°
Pembahasan :
Ubah bentuk sin menjadi cos dengan rumus sin x = cos (90 - x)°
sin 5x° = cos (2x+6)°
cos (90 - 5x)° = cos (2x+6)°
90 - 5x = 2x + 6
90 - 6 = 2x + 5x
84 = 7x
x = 84 : 7
x = 12°
Jawaban : a
24. tan 45° . sec 110° = .....
cot 120° . sec 70°
a. - 1/3√3 b. - √3 c. 1/3√3 d. √3
Pembahasan :
tan 45° . sec 110°
cot 120° . sec 70°
= 1 . sec (180 - 70)°
cot (180 - 60)° . sec 70°
= 1 . ( - sec 70°)
- cot 60° . sec 70°
= - sec 70°
- 1/3√3 . sec 70°
= √3
Jawaban : d
25. sin 135° . cot 200° = .....
cos 120° . cot 160°
a. - 1/3√2 b. - √2 c. 1/3√2 d. √2
Pembahasan :
sin 135° . cot 200°
cos 120° . cot 160°
= sin (180 - 45)° . cot (180 + 20)°
cos (180 - 60)° . cot (180 - 20)°
= sin 45° . cot 20°
- cos 60° . (-cot 20°)
= 1/2 √2 . cot 20°
- 1/2 . (-cot 20°)
= √2
Jawaban : d
Tidak ada komentar
Posting Komentar