Soal Dan Pembahasan Integral Trigonometri

Pada artikel ini kami akan berikan soal-soal latihan tentang integral trigonometri. Agar dapat menyelesaikan soal-soal integral trigonometri, selain rumus integral trigonometri kamu juga harus menguasai rumus-rumus turunan aljabar, turunan trigonometri, identitas trigonometri serta rumus jumlah sudut-sudut trigonometri. Perhatikan baik-baik pembahsan yang kami berikan, semoga membantumu memahami materi ini.



1. ∫ sin 4 x dx= 

Pembahasan :

2. ∫(3 sin 6x + 2 cos 4x) dx=

Pembahasan :

3. ∫4 sin 8x cos 2x dx= 

Pembahasan : 

4 sin 8x cos 2x 
=2. 2 sin 8x cos 2x
=2. [sin (8x+2x) + sin (8x - 2x)]
=2 [sin 10x + sin 6x]
=[2 sin 10x + 2 sin 6x]

4. ∫sin³x.cos x dx=

Pembahasan :

misal :
 U =sin x
dU=cos x dx

⇒ ∫U³ du 
=1 U⁴ + C
   4
=1 sin⁴x + C
   4

5. ∫6 cos 12 x cos 3x dx=

Pembahasan :

6 cos 12 x cos 3x
=3. 2 cos 12 x cos 3x
=3 [cos (12x+3x) + cos (12x-3x)]
=3 cos 15x + 3 cos 9x

6.

Pembahasan : 

7.

Pembahasan : 

=∫cos²x cos x dx

=∫(1 – sin²x) cos x dx

=∫(cos x – sin²x.cos x) dx

=∫cos x dx - ∫sin²x cos x dx

=sin x – ¹/₃ sin³x+ C

8. ∫ sin³x.cos² x dx=

Pembahasan : 

=∫ sin²x.sin x. cos²xdx

=∫ (1-cos²x) cos²x sinx dx

=∫ cos²x sin x – cos⁴x sinx dx

=- ¹/₃ cos³x+ ¹/₅ cos⁵x + C

9.

Pembahasan :

10. ∫sin³ 4x.cos⁵ 4x dx=

Pembahasan :

=∫ sin² 4x.sin 4x. cos⁵ 4x dx

=∫ ( 1 - cos² 4x) cos⁵ 4x. sin 4x dx

=∫ ( cos⁵ 4x. sin 4x – cos⁷ 4x. sin 4x) dx

11.

Pembahasan :

12. ∫ tan⁴ 2x dx=

Pembahasan :

=∫tan² 2x . tan² 2xdx

=∫tan² 2x (sec² 2x-1)dx

=∫(tan² 2x.sec² 2x-tan² 2x) dx

=∫tan² 2x.sec² 2xdx -  ∫tan² 2x dx

= 1  tan³2x - ∫(sec² 2x-1) dx

   3.2

= 1 tan³ 2x - ∫sec² 2xdx +∫1dx

   6

=1 tan³ 2x – 1 tan2x + x + C

  6                 2

13. -15∫cosec⁶ x dx=

Pembahasan :

=-15∫cosec⁴ x. cosec²xdx

=-15∫[1 + cot² x]² cosec2 xdx

=-15∫[1 + 2 cot² x + cot⁴x]         cosec² x dx

=-15∫[cosec² x + 2 cot²xcosec²x + cot⁴x cosec²x] dx

=-15[-cot x – ²/₃ cot³x– ¹/₅ cot⁵x] +C                                 

=15 cot x + 10 cot³x + 3 cot⁵x+ C

14. ∫6x² sin (x³ – 5)dx= 

Pembahasan :

misal :

U   =x³– 5

dU=3x² dx

∫6x² sin(x³ – 5) dx

=2∫sin U du

=- 2 cos U + C

=- 2 cos (x³ –5) + C  

15. ∫x² cos 2x dx=

Pembahasan :

Cara cepat integral parsial

16. ∫(3x+1) sin x dx=

Pembahasan :

17.

Pembahasan :

18. ∫sec⁴ x dx=

Pembahasan : 

∫sec⁴ xdx

=∫sec² x.sec² x dx

=∫(tan² x+ 1) sec² x dx

=∫(tan² x.sec²x + sec² x) dx

=¹/₃tan³ x + tan x + C

19.

Pembahasan :

20.

Pembahasan :