Salah satu materi diajarkan di kelas 9 adalah tentang bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang.
Kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian dan selimut yang berbentuk lengkungan. Di antara yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.
Berikut adalah contoh soal dan pembahasannya.
1.Diketahui tabung dengan diameter 7 cm dan tinggi12 cm. Tentukan :
a. Volume tabung
b. Luas permukaan tabung
Pembahasan
Diketahui : d = 7 cm, maka r =3,5 cm
t = 12 cm
a. Volume tabung = Ï€ x r² x t
= 22/7 x 3,5² x 12
= 462 cm³
b. Luas permukaan = 2 π r (r + t)
= 2 x 22/7 x 3,5 ( 3,5 + 12 )
= 22 x 15,5
= 341 cm²
2. Luas selimut tabung yang tingginya 15 cm adalah 471 cm2. Tentukan volume tabung ! ( π=3,14)
Pembahasan : Diketahui : t = 15 cm Ls = 471 cm² Tentukan dulu panjang jari-jari dari rumus luas selimut tabung Luas selimut = 471 2 x Ï€ x r x t = 471 2 x 3,14 x r x 15 = 471 94,2 x r = 471 r = 471 : 94,2 r = 5 cm Maka volume tabung didapat, Volume= Ï€ x r² x t =3,14 x 5² x 15 =1.177,5 cm³
3. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki diameter 21cm dan volume 13.860 cm3. Tentukan luas permukaan tabung tersebut ! (Ï€=22/7)
Pembahasan Diketahui : d = 21 cm, maka r = 10,5 cm V = 13.860 cm³ Tentukan dulu tinggi tabung dari rumus volume Volume =13.860 Ï€ x r² x t=13.860 22/7 x 10,5² x t = 13.860 346,5 x t = 13.860 t = 13.860 : 346,5 t = 40 Luas permukaan tabung tanpa tutup adalah Luas permukaan= Ï€ x r (r +2t) = 22/7 x 10,5 x (10,5 + 2.40) = 33 (10,5 + 80) = 33 x 90,5 = 2.986,5 cm²
4. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari 7 cmdan garis pelukis 25 cm. Tentukan :
a.Tinggi kerucut b.Volume kerucut
Pembahasan Diketahui : r = 7 cm s = 25 cm a. t² = s² - r² = 25² - 7² = 625 - 49 =576 t = 24 cm b. Volume =1/3 x Ï€ x r² x t =1/3 x 22/7 x 7² x 24 =1.232 cm³
5. Jika panjang jari-jari sebuah kerucut adalah 6 cm dan tingginya 8 cm, tentukan :
a. Volume kerucut b. Luas permukaan kerucut
Pembahasan Diketahui : r = 6 cm t = 8 cm a. Volume = 1/3 x Ï€ x r² x t = 1/3 x 3,14 x 6² x 8 = 301,44 cm³ b. Tentukan dulu panjang garis pelukis s² = r² + t² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 s = 10 Maka luas permukaan kerucut Lp = п x r (r + s) = 3,14 x 6 (6 + 10) = 301,44 cm²
6. Luas selimut kerucut dengan jari-jari 8 cmadalah 427,04 cm2.. Jika π =3,14, maka tentukan volume kerucut tersebut!
Pembahasan Diketahui : r =8 cm Ls =427,04 cm2 Tentukan dulu garis pelukis dan tinggi kerucut dari rumus luas selimut Luas selimut =427,04 п x r x s = 427,04 3,14 x 8 x s = 427,04 25,12 x s = 427,04 s = 427,04 : 25,12 s = 17 cm t² = s² - r² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225 t =15 cm Volume = 1/3 x Ï€ x r² x t = 1/3 x 3,14 x 8² x 15 = 1.004,8 cm³
7. Sebuah bola memiliki panjang jari-jari 15 cm. Jika π=3,14, maka tentukan :
a. Volume bola b. Luas permukaan bola
Pembahasan Diketahui : r = 15 cm a. Volume = 4/3 x Ï€ x r³ = 4/3 x 3,14 x 15³ = 14.130 cm³ b. Luas permukaan = 4 x Ï€ x r² = 4 x 3,14 x 15² = 2.826 cm²
8.Sebuah bola volumenya 38.808 cm3.Jika π=22/7 , tentukan luas permukaan bola tersebut!
Pembahasan Diketahui : V = 38.808 cm³ Menentukan panjang jari-jari terlebih dahulu Volume = 38.808 4/3 x Ï€ x r³ =38.808 4/3 x 22/7 x r³=38.808 r³ =38.808 x 3/4 x 7/22 r³ =9.261 r =21 cm Luas permukaan bola= 4 x Ï€ x r² =4 x 22/7 x 21² =5.544 cm²
9. Belahan setengah bola padat memiliki luas permukaan 942 cm2. Jika π=3,14, tentukan volume bola tersebut !
Pembahasan Diketahui : Luas belahan bola padat= 942 cm2 Belahan bola padat memiliki luas permukaan yaitu setengah belahan bola dan luas di belahannya yang berupa luas lingkaran. Sehingga luas permukaan keseluruhan adalah : (2 x л x r²) + (п x r² )=3 x Ï€ x r² 3 x Ï€ x r² = 942 3 x 3,14 x r² = 942 9,42 x r² = 942 r² = 942 : 9,42 r² = 100 r = 10 cm Volume bola = 4/3 x Ï€ x r³ = 4/3 x 3,14 x 10³ = 4.186,67 cm³
10. Sebuah lilin seperti gambar di samping berbentuk gabungan tabung dan kerucut.
Jika lilin terbakar 3 cm3 setiap menit, berapa lama lilin akan habis terbakar?
Pembahasan Diketahui : r tabung=r kerucut=3 cm : 2=1,5 cm t tabung=15 cm s kerucut=2,5 cm kecepatan pembakaran=3 cm³/menit
Mencari tinggi kerucut t² = s² - r² = 2,5² - 1,5² = 6,25 - 2,25 = 4 t = 2 cm Volume lilin = volume tabung + volume kerucut = (Ï€ x r² x t ) + (1/3 x Ï€ x r² x t) = 105,975 + 4,71 = 110,685 cm³ Waktu yang dibutuhkan = 110,685 : 3 = 36,895 menit dibulatkan menjadi 37 menit
11.Sebuah selimut kerucut dibuat dari kertas karton berbentuk juring dengan sudut 216o dan jari-jari 10 cm. Tentukan jari-jari kerucut yang terbentuk dan volumenya !
12.Sebuah kap lampu terbuat dari bentuk potongan kerucut seperti gambar. Jika diameter atas 12 cm dan diameter bawah adalah 30 cm, tentukan luas permukaan kap lampu !
Pembahasan Perhatikan gambar berikut sebagai sketsa kerucut !
Tentukan nilai x sebagai garis pelukis kerucut kecil dengan menggunakan kesebangunan.
13. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan jari-jari16 cm dan tinggi 40 cm akan diisi air menggunakan wadah berbentuk belahan bola yang jari-jarinya 8 cm. Berapa kali air harus dituang dari wadah supaya bak air penuh?
Pembahasan Diketahui : tabung r = 16 cm, t = 40 cm belahan bola r = 8 cm Banyaknya volume belahan bola yang harus dituang = Volume tabung : volume belahan bola = (п x r² x t ) : (1/2 x 4/3 x п x r³) = (r² x t ) : (2/3 x r³) = 16² x 40 x 3/2 : 8³ = 30 kali
14. Sebuah bandul terbentuk dari kerucut dan belahan bola dengan panjang jari-jari 3 cm. Jika tinggi kerucut 4 cm, tentukan luas permukaan dan volume bandul tersebut!
Pembahasan Diketahui : r kerucut = r bola = 3 cm t kerucut = 4 cm
15.Gambar di samping adalah sebuah saluran air yang terbuat dari beton yang berlubang di dalamnya. Panjang jari-jari luar 15 cm, jari-jari dalam 10 cm dan tingginya 50 cm.
Jika berat 1 cm3 adalah 5 gram, berapa kilogram berat saluran air tersebut?
Pembahasan Diketahui r besar = 15 cm r kecil = 10 cm t = 50 cm berat 1 cm³ = 5 gram Volume saluran air = Volume tabung besar - volume tabung kecil = (п x rb²x t) - (п x rk² x t) = п x t (rb² - rk²) = 3,14 x 50 (15² - 10²) = 157 (225 - 100) = 19.625 cm³ Berat beton = volume x 5 gram = 19.625 x 5 = 98.125 gram = 98,125 kg
SOal nomor 1 rumusnya kurang x t
BalasHapusterimakasih informasinya nanti saya akan cek kembali
Hapusterima kasih
BalasHapussama-sama maaf baru bisa balas, berhubung reply comment-nya baru bisa dimulai
Hapuszamzam oh no
BalasHapus